第3章 第2节 第3课时 建立适当的坐标系描述图形的位置-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，正方形ABCD的边长为4，建立平面直角坐标系后，点D的坐标表示正确的是() A.(4,0) B.(2,-2) C.(0,4) D.(-2,-4) (第1题 (第2题) 2.如图，若建立平面直角坐标系，四边形ABCD的三个顶点分别记作：A(3,4),B(0,4),C(4,0), 则，点D记为 3.*如图，在等腰三角形DEF中，DE=DF=2√I0,EF=4,DM⊥EF,垂足为M. (1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D,E,F,M的坐标， (2)说明你选择建立这个平面直角坐标系的理由. (第3题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 4,回探究题如图①所示为一个轴对称零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对 称轴为y轴，建立图②所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P 的坐标为 () A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 单位：mm 10,,16 大熊猫馆 百草园 大门 猴山· 50 ① ② ·驼峰 (第4题) (第5题) 5.小丽在动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她以大门为坐标原点，向右与向上分 别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示，一定错误的是() A.大熊猫馆(1,4) B.驼峰(4，一2) C.猴山(6,1) D.百草园(5，一3) 39 拔尖特训：数学（北师版）八年级上 6.在长方形ABCD中，AD=2AB,AB=2,建立如图所示的平面直角坐标系后，直线AD与x轴的 正半轴的夹角为45°，则点A的坐标是 <45 (D)0 (第6题) (第7题) 7.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志：点A(2,1),B(4,一1)，这两个标志点 到“宝藏”所在的点的距离都是I0,则“宝藏”所在的点的坐标为 8.考回探究题如图所示为某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点P2的坐标为（一1,0）， 点P3的坐标为(0,1). (1)根据P2,P3两点的坐标，①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置； ②点P的坐标为 (2)若台阶有k级（每级台阶凸出的角的顶点记作P6且k为正整数）. ①直接用含k的代数式表示点P。的坐标. ②判断点(2025,2024)是否在台阶上？ (3)把台阶上点P.到x轴的距离与点P6到y轴距离中的较小值称为P6的“短距”，若台阶中 某一点P。的“短距”为1，直接写出该点的坐标. P P P (第8题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.在正方形网格中，小方格的顶点叫作格点，请在如图所示的网格中按下列要求解答问题， (1)请在图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为（一3,0），此时点M 的坐标为 (2)连接AB,BM,AM,求△ABM的面积 (3)在(1)中建立的平面直角坐标系的x轴上找一点C,使△ABC为等腰三角形，请在图中标出 所有符合条件的点C,并写出相应的点C的坐标， (第9题) 40 >“答案与解析”见P17所以点D的横坐标为1.又因为CD=5,所以3+5=8或 3-5=一2.所以点D的坐标为(1,8)或(1，-2). 13.(1)如图所示.(2,2)；(-1，-2.(2)(5十 ).(3)因为E,F,G三点的坐标分别为(-1,2. (3,1),(1,4),所以易得线段EF,FG,EG的中点坐标分别 为(1,2)(2，)，(0,3.①当线段HG的中点与线段 EF的中点(1，)重合时，可得士-1，士-子解得 2 x=1,y=一1.所以点H的坐标为(1，一1).②当线段EH 的中点与线段G的中点(2，号)重合时可得一=2。 2告-号，解得x-5y=3.所以点H的坐标为(53》. 2 ③当线段FH的中点与线段EG的中点(0,3)重合时，可 得3士=0,1生=3，解得=-3，y一5.所以有H的坐 2 标为（一3,5）.综上所述，点H的坐标为(1，一1)或(5,3)或 (-3,5). A P B 32+101 2345x (第13题) 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A观察题图可知，点D的坐标分别表示为(4,0)，(2， 2),(4,4),(2,4).所以点D的坐标表示正确的是(4,0). 2.(5,2)根据点A,B,C的坐标，建立如图所示的平面直 角坐标系.由图可知，点D记为(5,2) (第2题) 3.(1)答案不唯一，如以M为原点，EF所在直线为x轴， DM所在直线为y轴，1为单位长度建立平面直角坐标系如 图所示.根据题意，得DM=FM=号EF=2.在R△DEM 中，由勾股定理，得DM=√DE-EMF=√36=6.所以 D(0,6),E(一2,0)，F(2,0),M(0,0).(2)理由：建立这 个平面直角坐标系能充分利用等腰三角形DEF是轴对称 图形的特点，便于写出点的坐标（合理即可）. D EM(O)F元 (第3题) 方法归纳 建立平面直角坐标系的“三个尽量” 尽量使图形上较多的，点在坐标轴上；尽量使较多的 点在第一象限；尽量使较多的点关于坐标轴对称。 4.C如图，过点C作CD⊥y轴于点D,所以CD=50: 2-16=9(mm),OA=40-30=10(mm),所以P(9,10)」 单位：mm 桌V 16 40 0 (第4题) 5.D建立平面直角坐标系如图所示，大熊猫馆、猴山、百 草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限， 横坐标为正数，纵坐标为负数.所以选项中百草园的坐标 一定是错误的. 大熊猫馆 百草园 夫门 猴山· ·驼峰 (第5题) 6.(2√2,2√2)过点A作AE⊥x轴于点E,则易得 △ADE是等腰直角三角形.因为AD=2AB=4,所以在 Rt△ADE中，根据勾股定理，可得AE=DE=2√2.所以 点A的坐标是(2√2,2√2). 7.(5,2)或(1，一2)建立平面直角坐标系如图所示.因为 A(2,1),B(4,一1)，所以易得点C或点D即为“宝藏”所在 位置.所以“宝藏”所在的点的坐标为(5,2)或(1，一2). 0 (第7题) 8.(1)①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置如图所 示.②(-2，一2).(2)①P(k-3,k-2)(k为正整 数).②当k一3=2025时，解得k=2028,则k一2=2028 2=2026≠2024，所以点(2025,2024)不在台阶上. (3)P,(1,2)或P,(-2,-1) y P 7777777777777777777777 (第8题) 9.(1)建立平面直角坐标系如图所示.（一1，一2）. (2)如图，构造长为6、宽为3的长方形，且使点A,B,M都 在长方形的边或顶点上.所以S6M=3X6-2X3X4 号×2×2-×1×6=7.(3)如国，点C.C,C,C 即为符合条件的点C.因为点A的坐标为(0,4)，点B的坐 标为(-3,0)，所以OA=4,OB=3.所以在Rt△AOB中， 由勾股定理，得AB=√OA+OB=5.①当AB=BC 时，易得OC=8或2，即点C1的坐标为（一8,0），点C2的 坐标为(2,0).②当AB=AC时，易得OC=OB=3,即 点C,的坐标为(3,0).③当BC=AC时，易得点C1在 x轴的正半轴上.设点C1的坐标为(t,0),则易得OC1=t, AC,=BC=t十3.在Rt△AOC,中，由勾股定理，得OC+ 0A2=AC,所以+4=(1+3)，解得1=6，即点C,的 坐标为(6,0)综上所述，点C,C,C,C,即为符合条件 的点C,相应的坐标分别为(-8,0，(2,0.(3,0.（行0） (第9题) 3轴对称与坐标变化 1.B点P(1,2)关于y轴对称的点是（一1,2），所以在第 二象限 2.C因为第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘一1，横 坐标保持不变，所以所得小旗的点与原来的小旗的点关于 x轴对称. 3.一1因为点E与点F关于y轴对称，所以m=一2， n=1.所以m十n=-2+1=-1. 4.(3,3)过点C作CD⊥OB于点D.因为OC=BC, ∠OCB=90°，所以∠COD=∠CBD=45°.所以易得CD= OD.在Rt△CDO中，由勾股定理，得OC2=CD2+OD, 即20D=18.所以OD=3.所以点C的坐标为(-3,3).所 以点C关于y轴对称的点的坐标为(3,3). 5.(1)如图所示.(2)(-2,1)：(1,3).(3)△A,B,C 的面积为3X4-号×2X1-号×2X3-2×2×4=4. (第5题) 6.A(一3,2)关于y轴的对称点A的坐标为(3,2)，则 A(3,2)关于x轴的对称点B的坐标为(3，一2). 7.B因为点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，所 以OC=3,OB=8.所以BC=5.因为AB,与AB关于AC 所在直线对称，所以CB,=CB=5.因为∠B,OC=90°，所 以OB,=√52一3=4.易得点B,在y轴的负半轴上，所 以点B1的坐标为(0，一4). 8.(1,一1)因为一个点作“0”变换表示作它关于x轴的 对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，所 以点(1,1)经过“01010”变换坐标分别为(1，一1)，（一1，一1）， (一1,1)，(1,1)，(1，一1)，最后得到的点的坐标为(1，一1) 9.(1)(-2,2);(6,2).(2)因为点A(-2,-2),B(-4, 2)的一次反射点分别为A,(-2,2),B,(一4，一2)，所以 点A,B关于直线l2:x=0的二次反射点分别为Az(2,2), B2(4,一2).连接AA2.所以易得S四边无AR2A2B=S△A2BA十 Sa4=2x2×(4+2)×(2+2)=24. 10.(1)建立平面直角坐标系如图所示.A(一2,4)，B(一2， 一4)，C(2,4),D(4,1).(2)画出图形如图所示.像一棵 大树（合理即可）.(3)因为点D,D'关于y轴对称，所以 点D的坐标为（一4,1）.如图，标出点D',连接AD,D'B,