第三章位置与坐标限时训练（2）2026-2027学年北师大版数学八年级上学期

2026-2027学年北师大版数学八年级上期位置与坐标限时训练（2） 一、选择题 1.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 2.已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 3.如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 6.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7.如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是（﹣3，2），为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点A′，则点A'的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 8.已知a＜1，则点（－a2，－a＋1）关于原点的对称点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 10.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ） A．（1，3） B．（2，-1） C．（2， 1） D．（3，1） 二、填空题 11.已知，则P(-a，-b)在第____象限 12.已知点在第二象限内，化简结果为_________ 13.已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为__________ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______ ​ 15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为______． 三、解答题 16.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． (1)以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像； (2)写出的顶点坐标． 17.已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 18.阅读下列一段文字，然后回答问题． 已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知、，则　　　　　　； (2)已知轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，则　　　　　　． (3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 19.在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为．即：若，则；若，则 (1)请你直接写出的“近距”______﹔ (2)在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．若在坐标轴上存在点E，使，请求出点E的坐标. 2026-2027学年北师大版数学八年级上期位置与坐标限时训练（2）参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. B 二、填空题 11. 二 12. 0 13. (3, 0)、(-3, 0)、(0, 6)、(0, -6) 14. (-3, 5) 15. (0, -6) 三、解答题 16. 已知 △ABC 三个顶点的坐标为 A(-3, 1)、B(-4, -1)、C(0, 2)。 (1) 以 y 轴为对称轴作轴反射，画出 △ABC 在轴反射下的像 △DEF； (2) 写出 △DEF 的顶点坐标。 解： 关于 y 轴对称，横坐标取反，纵坐标不变： A(-3, 1) → D(3, 1) B(-4, -1) → E(4, -1) C(0, 2) → F(0, 2) 答： △DEF 的顶点坐标为 D(3, 1)、E(4, -1)、F(0, 2)。 17. 已知平面直角坐标系中有一点 G(n-2, 2n+2)。 (1) 若点 G 在 x 轴上，求点 G 的坐标； 解： 点 G 在 x 轴上，则纵坐标为 0： 2n + 2 = 0 解得：n = -1 代入横坐标：n - 2 = -1 - 2 = -3 答： 点 G 的坐标为 (-3, 0)。 (2) 若点 H(4, -1)，且 GH ∥ x 轴时，求点 G 的坐标； 解： GH ∥ x 轴，则 G 与 H 的纵坐标相等： 2n + 2 = -1 解得：n = -3/2 代入横坐标：n - 2 = -3/2 - 2 = -7/2 答： 点 G 的坐标为 (-7/2, -1)。 (3) 若点 G 到坐标轴的距离相等，求点 G 的坐标。 解： 点 G 到坐标轴的距离相等，即横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值： |n - 2| = |2n + 2| 分两种情况： 情况一： n - 2 = 2n + 2 解得：n = -4 代入得：G(-6, -6) 情况二： n - 2 = -(2n + 2) n - 2 = -2n - 2 3n = 0 n = 0 代入得：G(-2, 2) 答： 点 G 的坐标为 (-6, -6) 或 (-2, 2)。 18. 阅读下列一段文字，然后回答问题。 已知在平面内两点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂)，其两点间的距离 P₁P₂ = √((x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²)，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 |x₂-x₁| 或 |y₂-y₁|。 (1) 已知 A(2, 4)、B(-3, -8)，则 AB = ______； 解： AB = √((-3-2)² + (-8-4)²) = √((-5)² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13 答： AB = 13。 (2) 已知 AB ∥ y 轴，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为 -1，则 AB = ______。 解： 因为 AB ∥ y 轴，所以两点间距离为纵坐标之差的绝对值： AB = |5 - (-1)| = |6| = 6 答： AB = 6。 (3) 已知一个三角形各顶点坐标为 A(-2, 1)、B(1, 4)、C(1, -2)，请判定此三角形的形状，并说明理由。 解： 分别计算三边长度的平方： AB² = (1 - (-2))² + (4 - 1)² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 AC² = (1 - (-2))² + (-2 - 1)² = 3² + (-3)² = 9 + 9 = 18 BC² = (1 - 1)² + (-2 - 4)² = 0² + (-6)² = 0 + 36 = 36 因为 AB² = AC² = 18，所以 AB = AC，三角形为等腰三角形。 又因为 AB² + AC² = 18 + 18 = 36 = BC²， 由勾股定理的逆定理可知，∠A = 90°。 答： △ABC 是等腰直角三角形。 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(a, b) 和 Q(c, d)，给出如下的定义：点 P(a, b)、Q(c, d) 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为 P、Q 两点的”近距”，记为 d(P, Q)。 即：若 |a-c| ≤ |b-d|，则 d(P, Q) = |a-c|； 若 |a-c| > |b-d|，则 d(P, Q) = |b-d|。 (1) 请你直接写出 A(-3, 0)、B(-1, 4) 的”近距” d(A, B) = ______； 解： |(-3) - (-1)| = |-2| = 2 |0 - 4| = 4 因为 2 < 4，所以 d(A, B) = 2。 答： d(A, B) = 2。 (2) 在条件(1)下，将线段 AB 向右平移 4 个单位至线段 CD，其中点 A、B 分别对应点 C、D。若在坐标轴上存在点 E，使 d(D, E) = √2，请求出点 E 的坐标。 解： 由平移可知： C = A + (4, 0) = (-3+4, 0) = (1, 0) D = B + (4, 0) = (-1+4, 4) = (3, 4) 设点 E 在坐标轴上，分两种情况讨论： 情况一：点 E 在 x 轴上，设 E(x, 0) D(3, 4)，E(x, 0)： 横坐标差的绝对值：|x - 3| 纵坐标差的绝对值：|0 - 4| = 4 d(D, E) = √2，即 min(|x-3|, 4) = √2 因为 √2 ≈ 1.414 < 4，所以 |x - 3| = √2 解得：x = 3 + √2 或 x = 3 - √2 此时 E 的坐标为 (3 + √2, 0) 或 (3 - √2, 0)。 情况二：点 E 在 y 轴上，设 E(0, y) D(3, 4)，E(0, y)： 横坐标差的绝对值：|0 - 3| = 3 纵坐标差的绝对值：|y - 4| d(D, E) = √2，即 min(3, |y-4|) = √2 因为 √2 ≈ 1.414 < 3，所以 |y - 4| = √2 解得：y = 4 + √2 或 y = 4 - √2 此时 E 的坐标为 (0, 4 + √2) 或 (0, 4 - √2)。 答： 点 E 的坐标为 (3 + √2, 0)、(3 - √2, 0)、(0, 4 + √2) 或 (0, 4 - √2)。 学科网（北京）股份有限公司 $