第四章 滚动习题(五)[范围：4.1～4.4]（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

滚动习题(五)[范围:4.1~4.4] (时间:45分钟　分值:105分) 一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=log2(1-x)的定义域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 2.已知函数f(x)=则f[f(-1)]=(　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 3.函数f(x)=2+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点 (　 ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,3) 4.函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一平面直角坐标系中的图象是 (　 ) 5.[2026·重庆一中高一期中] 已知2a=3,log35=b,则log1815可用a,b表示为 (　 ) A. B. C. D. 6.在房屋装修时常需要喷洒药剂消毒.已知某种药剂的平衡浓度为c0(单位:摩尔/升),喷洒后的浓度c与滞留时间t(单位:天)满足关系式c=c0e-3t.现用该种药剂进行室内消毒,则其浓度从0.8c0降至0.2c0所需要的时间大约为(参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10) (　 ) A.0.46天 B.0.56天 C.0.73天 D.0.88天 7.[2026·山东聊城高一期末] 已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(2+x)+loga(2-x),x∈[0,].若f(x)的最大值与最小值之差为2,则a= (　 ) A.2 B. C.2或 D.或 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.已知2a=5b=10,则 (　 ) A.ab=a+b B.a+b>4 C.4a>32b D.log2a+log2b>2 9.已知函数f(x)=lo|x-1|,下列结论正确的是(　 ) A.函数f(x)在(-∞,1)上单调递增 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数f(x)的定义域为(1,+∞) D.函数f(x)的值域为R 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 10.已知log23=a,则4a=　　　　.  11.[2026·广东江门一中高一月考] 函数f(x)=的单调递增区间是　　　　.  12.已知函数f(x)=ln(-x)+3,且f(m)=2,则f(-m)=　　　　.  四、解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(13分)计算下列各式的值. (1)+2-2×-0.010.5; (2)(lg 5)2-(lg 2)2+×lg-0.60+0.2-1; (3)(log2125+log425+log85)×(log52+log254+log1258). 14.(15分)已知f(x)=loga(a>0,且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性并证明; (2)求不等式f(x)>0的解集. 15.(15分)已知函数f(x)=kax-a-x(a>1)是定义在R上的奇函数. (1)求k的值,并判断函数f(x)的单调性(不证明); (2)若f=-,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在上有两个不同的零点,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(五) 1.B　[解析] 由1-x>0,解得x<1,所以函数y=log2(1-x)的定义域为(-∞,1).故选B. 2.A　[解析] 由题意得f(-1)=(-1)2=1,所以f[f(-1)]=f(1)=2-log41=2.故选A. 3.D　[解析] 对于函数f(x)=2+ax-1(a>0且a≠1),令x-1=0,解得x=1,因为f(1)=2+1=3,所以函数f(x)的图象恒过定点(1,3).故选D. 4.C　[解析] 函数f(x)=1+log2x的图象是由函数y=log2x的图象向上平移1个单位长度得到的,函数g(x)=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到的.故选C. 5.B　[解析] ∵2a=3,∴a=log23,∴ab=log23×log35=log25,∴log1815====.故选B. 6.A　[解析] 设药剂浓度从c0降至0.8c0所需要的时间为t1,浓度从c0降至0.2c0所需要的时间为t2,则浓度从0.8c0降至0.2c0所需要的时间为t2-t1.由题意可得0.8c0=c0,0.2c0=c0,两式相除可得=4,则t2-t1=ln 4=ln 2≈0.46,故所需要的时间大约为0.46天.故选A. 7.D　[解析] f(x)=loga(2+x)+loga(2-x)=loga(4-x2),x∈[0,].由二次函数的性质可知y=4-x2在区间[0,]上单调递减.当a>1时,函数y=logax在定义域内单调递增,所以函数f(x)=loga(4-x2),x∈[0,]为减函数,所以f(x)max=f(0)=loga4,f(x)min=f()=loga2,由题意可得loga4-loga2=loga2=2,可得a=;当0<a<1时,函数y=logax在定义域内单调递减,所以函数f(x)=loga(4-x2),x∈[0,]为增函数,所以f(x)max=f()=loga2,f(x)min=f(0)=loga4,由题意可得loga2-loga4=loga=2,可得a=.综上可得,a=或a=.故选D. 8.ABD　[解析] 由题意知,a>0,b>0,a≠b.对于A,因为2a=5b=10,所以(2a)b=10b,(5b)a=10a,所以2ab=10b,5ab=10a,所以2ab·5ab=10b·10a,即10ab=10a+b,所以ab=a+b,故A正确;对于B,因为ab=a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立,又a≠b,所以ab>2,可得ab>4,所以a+b=ab>4,故B正确;对于C,因为2a=5b,所以4a=(2a)2=(5b)2=25b<32b,故C错误;对于D,由B知ab>4,所以log2a+log2b=log2(ab)>log24=2,故D正确.故选ABD. 9.ABD　[解析] 由|x-1|>0,得x≠1,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠1},故C错误.作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(x)的图象关于直线x=1对称,f(x)的值域为R,故A,B,D正确.故选ABD. 10.9　[解析] ∵log23=a,∴2a=3,∴4a=(2a)2=32=9. 11.　[解析] 令t=-2x2-x+1,则t=-2x2-x+1的单调递增区间为,单调递减区间为,又y=在定义域上单调递减,所以f(x)=的单调递增区间为. 12.4　[解析] f(x)+f(-x)=ln(-x)+3+ln(+x)+3=ln[(-x)(+x)]+6=ln 1+6=6,所以f(m)+f(-m)=6,所以f(-m)=6-f(m)=4. 13.解:(1)+2-2×-0.010.5=1+×-10-2×0.5=1+×-=. (2)(lg 5)2-(lg 2)2+×lg-0.60+0.2-1=(lg 5+lg 2)×(lg 5-lg 2)+(23×lg -1+(5-1)-1=lg 5-lg 2+4××lg 2-1+5=lg 5+lg 2+4=5. (3)(log2125+log425+log85)×(log52+log254+log1258)=×(log52+log52+log52)=log25×3log52=13. 14.解:(1)f(x)为奇函数,证明如下: ∵-1>0,∴-1<x<1, ∴f(x)的定义域为{x|-1<x<1},关于原点对称, 由f(x)=loga=loga, 得f(-x)=loga=loga=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)由题意知f(x)=loga>0=loga1. ①当a>1时,y=logax在(0,+∞)上单调递增, 所以-1>1,解得0<x<1; ②当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上单调递减, 所以0<-1<1,解得-1<x<0. 综上,当a>1时,不等式f(x)>0的解集为{x|0<x<1};当0<a<1时,不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}. 15.解:(1)∵f(x)=kax-a-x是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,可得k=1,则f(x)=ax-a-x. 经检验f(x)是定义在R上的奇函数,符合题意. ∵f(x)=ax-a-x=ax-,且a>1,∴f(x)在R上为增函数. (2)∵f=-,∴-=-,可得a=2, ∴g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x). 令t=2x-2-x,f(x)=2x-2-x为增函数, ∵x≥-,∴t≥f=-, 令h(t)=t2-2mt+2,∵函数g(x)在上有两个不同的零点, ∴函数h(t)在上有两个不同的零点, ∴解得m>1. 故m的取值范围为(1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $