4.3 对数同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3对数 1已知nx-hy=a, 则[-n() 3a A.3a B.2 C.a D.2 2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速V(单 位：m/s)可以表示为 =k,10g100(k为常数)，其中0表示鲑鱼的耗氧量的单位数当鲑 鱼的游速v=0.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，若鲑鱼的游速v=1m/s,则鲑鱼的 耗氧量的单位数为() A.600 B.700 C.800 D.900 3.方程 log;x=logxlogx 的实数解有() A.0个 B.1个 C.2个 D3个 2m+1、1 4.已知24m,则m+log2m=() A.-1 B.2 C 3 D 4 5.已知9”=10，a=10m-11,b=8"-9,则() A.a>0>b B.a>b>0 cb>a>0 D.b>O>a 6.已知0<r<1'y>,且ehe 1 y2，则() A.x<2Iny B.x<Iny C.2x<Iny D.2Iny<x (多选)7.下列等式成立的是() 1g2+lg5-lg8=1 Ig 4+1g5-1 =2 A.1g50-1g40 B.21g0.5+lg8 7 c.1g14-21g3+1g7-lg18=0 D.(1g2)2+lg21g5+lg5=2 (多选)8.已知正数x,少，z满足3=4=6，则() 111 A.x 2y z B.3x=4y=6z D.xy >2z2 9.1g2+21g2+32+1og,9x1og,4= 10.方程1o8,6K+D-log.(+40= 的解为 lg0.7 1.(1)已知x=70× ,则x的值为 (2)已知10+x=20,则x的值为 12.（1)设a,b,c为正数，且满足a2+b2=c2,求证： log:1+ （a （2)已知x=log,人，y=lo,,2=log:,k,且y+z+z=0,求bc的值 答案以及解析 1.答案：A 解折：方法：-写-管-引-0ag-h2-y-h3训=0n-h=0 方法二：由 5g- 13 =in 3lnX=3a Inx-Iny=a y 2.答案：D 解析：当鲑鱼的游速v=0.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，所 0.5=k-l1og100, 300 1 1 解得k=2,即v= 0=2 品，当=1ms时，则1g品，品=2，解程 0=32=9 100 ,所以Q=900.故选D. 3.答案：C 解折g碧晋器影-gg,所以n0 .Inx= In3 In6 In9 h6-lh9=2n6=lh36 In3 所以x=1或x=36,所以方程8，x=086o,”的实数解有2个故选C. 4.答案：C 2m1=1 2”=1 解析：方法一：因为4m,所以8m, m.2m=1 8, 所以m+og,m=loe:2+log,m=log.(m-2"）=log日-3 ,2m1=1 11 方法二：由4m, m=l0g2 4m log:m=log,+log,0:in 1m-1=og41=-2-1=-3 1 5.答案：A 解析：因为9”=10，所以m=1og,10 X网为g1e99-21-e00,后是智号。 lg10、lg11 即1og10>1ogo11故a=10-11=10,0-11>10*80"-1=11-11=0,所以a>0. 因为e080-=与9e9.所智3. 1g10,lg9 即1og,10<1og,9.i故b=8”-9=8,0-9<8”-9=9-9=0,所以b<0 综上a>0>b,故选A. 6.答案：A 解析ne1 1 1 0<1<1 0<<1 因为0<x<1,y>1,所以y,所以y2 y, 所立+e 1 1 "2+ln=ex+-x)<—+n=e+n 易知函数)=e+x在R上单调递增， < 1 1 所以n亨<-r<h y,即2lny<-x<-lny,故2ny>x>ny.故选A. 7.答案：AC 0 lg2+1g5-1g81 =1 解析： 1g50-1g401g50 ,A成立： 0 g4+g5-g20--1+821=1B不成应： 2lg0.5+lg81g0.25+lg8 7 1g14-2g3+lg7-lg18=0g7+lg2)-(21g7-21g3)+1e7-21e3+lg2)=0,c成立： g2}2+1g21g5+1g5=lg2g2+lg5)+1g5=g2+lg5=1,D不成立. 8.答案：ACD 解析：设3=4=6=t,则1>1，x=1og,1,y=log,1,2=og61 A +-lg,3+5g,4=g6=目 x 2y 4=4log,3=log,813-31og,4=1og,64 43 士一 所以xy,即3x≠4y同 ⊙ 理4y≠6z x+yxy Igt1g6 Igt 1g61g6 1g6 C zz 1g3 lgt 1g4 lgt 1g3 1g4 S=x海￡-=x影越 91+xb=1+)峋 (9I+xb)*8o1=,+)*80问 [h+x)]产301=(+)80的 I+(b+x)8oI=(1+x)8o 世蝨4肖4拇 S=x嵩易0I L华嵩易狎 1六0z++s++网-s证 b5301×68o[+:E+乙c+乙1 ,4搏 L嵩易6 w‘-}子离器} z 个 Q ￡1×781乙 6g-测*9a=7×2-云 (+1×乙1乙+，亿而(9削) +xa‘ + 乙1z、￡1Λ，乙z1z,￡1）乙乙1z E31 2+ B1Eε+z1+z= 十 ￡1乙8 又x+1>0且x+4>0, 所以x>-1, 所以x=-3应舍去 故原方程的解为x=5. 11.答案：(1)14 1 (2)10或10 解：山方这-周边用黄背：=[付)门， 则gr=lg20x1g7+1e0.7×1e2=1+1lg2×1g7+0g7-x-lg2) =lg7+lg2×lg7-lg2×lg7+lg2=lg1 ，所以术=14 方法二：=70×0.7片=70×7）时 (10 7x 103片=2×72085=2×7e0=2×7=14 （2)10e旷+r=20可化为0)+r=20,则+xr=20,所以r=10,两边同 1 时取常用对数得g=1,所以gx=虬，解得x=10或=10. 12.答案：（1)证明见解析 (2)abc=1 折：y边s,:9:看】-et-e log (a+b)2-(a2+b2） ab =log22=1=右边： (2)因为 *=log,k=gk y=log,k ==l0g.k-gk lga, lgb, lgc,且y+xz+yz=0,k≠1， z≠0 y+z+2=01+1+1=0 所以灯yz ,即xyz lga+lgb+lgc=lg(abc)=0 所以 lgk 所以abc=l.