第四章 滚动习题(六)[范围：4.5]（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

滚动习题(六)[范围:4.5] (时间:45分钟　分值:105分) 一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=1-ln|x|的零点为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.e B.-e C.e和-e D.(e,0)或(-e,0) 2.已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2)<0且f(3)>0,则f(x)在(2,3)上的零点 (　 ) A.至多有1个 B.有1个或2个 C.有且仅有1个 D.1个也没有 3.若函数f(x)=x-(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是 (　 ) A.-2 B.0 C.1 D.3 4.已知f(x),g(x)的图象均为[-1,3]上连续不断的曲线,根据下表能判断方程f(x)=g(x)一定有实数解的区间是 (　 ) x -1 0 1 2 3 f(x) -0.946 -0.314 1.404 6.075 18.772 g(x) -1.324 -0.324 0.676 7.676 26.676 A.(2,3) B.(1,2) C.(0,1) D.(-1,0) 5.A,B,C三个物体同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2(x+1),yC=,则下列结论中错误的是 (　 ) A.当x>1时,A总走在最前面 B.当0<x<1时,C总走在最前面 C.B不可能走在最前面,也不可能走在最后面 D.如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是A 6.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间[0,2]上的零点,要求精确度为0.01,则所需二分区间的次数为 (　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知函数f(x)=则方程f[f(x)+1]=3的实数根的个数为 (　 ) A.10 B.8 C.6 D.5 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.下列函数中,有零点且能用二分法求零点的近似值的是 (　 ) A.y=3x2-2x+5 B.y= C.y=+1,x∈(-∞,0) D.y=x2+4x+8 9.已知函数f(x)=则下列说法正确的是 (　 ) A.函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞) B.函数g(x)=f(x)+x有2个零点 C.若方程f(x)=k(k∈R)有3个不同的实根,则k的取值范围是(-4,-3] D.方程f(x)=-2的所有实根之和为- 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 10.[2026·河北唐山一中高一月考] 在用二分法求方程的近似解的过程中,已确定方程x3=3x-1的一个根x0∈(0,1),则再经过两次计算后,x0所在的开区间为　　　　.  11.[2026·吉林东北师大附中高一检测] 按照《中小学校教室换气卫生要求》,教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.10%.经测定,教室内空气中含有0.18%的二氧化碳,若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%,且y随时间t(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.03+λ(λ∈R)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位:分钟,t∈N)的最小值为　　　　.(参考数据:ln 3≈1.099,ln 5≈1.609,ln 7≈1.946)  12.已知函数f(x)=|ln(x-1)|-k有两个零点a,b(a<b),则2(a-1)+b的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(13分)已知函数f(x)=ax2-ax+1. (1)若函数f(x)有两个零点x1,x2,且|x1-x2|=,求实数a的值; (2)当a>0时,求不等式f(x)<x的解集. 14.(15分)有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现这种候鸟的飞行速度y(单位:km/min)和每分钟耗氧量的单位数x满足函数关系式y=log3-lg x0,其中常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (1)若x0=5,则这种候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量的单位数是多少?(结果保留整数,lg 2≈0.3,31.4≈4.66) (2)若在这种候鸟中,雄鸟的飞行速度为1.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1 km/min,则雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍? 15.(15分)已知函数f(x)=log2(4x+1)-x. (1)若函数g(x)=2f(x)+x+m·2x-1,x∈[0,log23],求函数g(x)的最小值; (2)设h(x)=log2(a·2x+a)(a≠0),若函数f(x)与h(x)的图象有2个公共点,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(六) 1.C　[解析] 令f(x)=1-ln|x|=0,即ln|x|=1,解得x=±e,所以函数f(x)的零点为e和-e.故选C. 2.C　[解析] 由题意知,f(x)在R上至多有2个零点,又f(2)·f(3)<0,所以f(x)在(2,3)上有且仅有1个零点.故选C. 3.D　[解析] f(1)=1-a,f(2)=2-,当a=3时,f(x)在(1,2)上单调递增且f(1)×f(2)=(-2)×=-1<0,所以此时函数f(x)在区间(1,2)上有零点.故选D. 4.B　[解析] 令F(x)=f(x)-g(x),因为f(x),g(x)的图象均为[-1,3]上连续不断的曲线,所以F(x)的图象为[-1,3]上连续不断的曲线,因为F(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.946+1.324=0.378>0,F(0)=f(0)-g(0)=-0.314+0.324=0.01>0,F(1)=f(1)-g(1)=1.404-0.676=0.728>0,F(2)=f(2)-g(2)=6.075-7.676=-1.601<0,F(3)=f(3)-g(3)=18.772-26.676=-7.904<0,所以F(1)·F(2)<0,所以函数F(x)=f(x)-g(x)一定有零点的区间是(1,2),即方程f(x)=g(x)一定有实数解的区间是(1,2).故选B. 5.C　[解析] 在同一平面直角坐标系内作出yA=2x-1,yB=log2(x+1),yC=的图象,如图所示,当x=1时,yA=2-1=1,yB=log22=1,yC==1,且当x>1时,指数型函数增长速度最快.对于A,D,当x>1时,A总走在最前面,故A,D中结论正确;对于B,当0<x<1时,由图可知C总走在最前面,故B中结论正确;对于C,当x=25时,yB=log226<5,yC=2=5,此时B走在最后面,故C中结论错误.故选C. 6.D　[解析] 区间[0,2]的长度等于2,每经过一次二分区间的操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为 ,因为=>0.01,=<0.01,所以所需二分区间的次数为8.故选D. 7.C　[解析] 设t=f(x)+1,则f(t)=3,若t≤0,则t2+4t+3=3,可得t=0或t=-4,则f(x)=-1或f(x)=-5,当x>0时,f(x)=|log2x|≥0,不合题意,则x≤0,x2+4x+3=-1或x2+4x+3=-5,可得x=-2,此时方程f[f(x)+1]=3仅有1个根;若t>0,则|log2t|=3,可得t=8或t=,则f(x)=7或f(x)=-,当x≤0时,x2+4x+3=7或x2+4x+3=-,方程x2+4x+3=7即x2+4x-4=0在x≤0时仅有1个根,方程x2+4x+3=-,即8x2+32x+31=0,Δ=322-32×31>0,且x1+x2=-4,x1x2=,两根均为负数,符合题意,当x>0时,f(x)=|log2x|=7,解得x=27或x=2-7.综上,方程f[f(x)+1]=3的实根个数为6.故选C. 8.BC　[解析] 对于A,因为函数y=3x2-2x+5的判别式Δ1=(-2)2-4×3×5=-56<0,所以函数y=3x2-2x+5没有零点,故A错误;对于D,因为函数y=x2+4x+8的判别式Δ2=42-4××8=0,所以无法用二分法求零点的近似值,故D错误;对于B,C,函数均存在变号零点,能用二分法求零点的近似值,故B,C正确.故选BC. 9.BCD　[解析] 对于B,令g(x)=f(x)+x=0,得f(x)=-x,在同一平面直角坐标系中,作出函数f(x)的图象和直线y=-x,如图所示,由图可知,函数f(x)的图象与直线y=-x有2个不同的交点,所以函数g(x)=f(x)+x有2个零点,故B正确.对于A,由图可知,函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(0,+∞),故A错误.对于C,由图可知,当k∈(-4,-3]时,函数f(x)的图象与直线y=k有3个不同的交点,所以若方程f(x)=k(k∈R)有3个不同的实根,则k的取值范围是(-4,-3],故C正确.对于D,由 解得x=-1-,由解得x=1,所以方程f(x)=-2的所有实根之和为-1-+1=-,故D正确.故选BCD. 10.　[解析] 令f(x)=x3-3x+1,则f(0)=1>0,f(1)=-1<0,f=-<0,所以函数f(x)的零点位于内,又f=>0,所以x0∈. 11.8　[解析] 当t=0时,y=0.03+λ=0.18,解得λ=0.15,所以y=0.03+0.15.令y=0.03+0.15≤0.10,即≤,即-≤ln=ln 7-ln 3-ln 5≈1.946-1.099-1.609=-0.762,所以t≥7.62,故所需时间t(单位:分钟,t∈N)的最小值为8. 12.[2+1,+∞)　[解析] 如图,作出函数y=|ln(x-1)|的图象,因为函数f(x)=|ln(x-1)|-k有两个零点a,b(a<b),所以y=|ln(x-1)|的图象与直线y=k有2个交点,横坐标为a,b(a<b),所以1<a<2,b>2,且|ln(a-1)|=|ln(b-1)|=k>0,所以=b-1,所以(a-1)(b-1)=1,所以2(a-1)+b=2(a-1)+(b-1)+1≥2+1=2+1,当且仅当2(a-1)=b-1,即a=1+,b=1+时取等号,所以2(a-1)+b的取值范围是[2+1,+∞). 13.解:(1)由题意知x1,x2是方程ax2-ax+1=0的两个根,则a≠0,Δ=a2-4a>0,解得a<0或a>4, 由根与系数的关系得x1+x2=1,x1x2=, 所以|x1-x2|===,解得a=5. (2)原不等式可化为ax2-(a+1)x+1<0, 即(x-1)(ax-1)<0, 因为a>0,所以(x-1)<0. 当>1,即0<a<1时,1<x<;当=1,即a=1时,无解;当0<<1,即a>1时,<x<1. 综上,当0<a<1时,原不等式的解集为; 当a=1时,原不等式的解集为⌀; 当a>1时,原不等式的解集为. 14.解:(1)当x0=5时,y=log3-lg 5, 令y=0,得log3-lg 5=0,即log3=2lg 5=2(1-lg 2)≈1.4,所以≈31.4≈4.66,所以x≈466, 故这种候鸟停下休息时,它每分钟耗氧量的单位数是466. (2)设雄鸟每分钟耗氧量的单位数为x1,雌鸟每分钟耗氧量的单位数为x2,由题意可得 两式相减可得0.5=log3,所以=3, 故雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的3倍. 15.解:(1)因为f(x)=log2(4x+1)-x,所以g(x)=2f(x)+x+m·2x-1=4x+m·2x,x∈[0,log23], 设t=2x,则t∈[1,3]. 当-≤1,即m≥-2时,函数y=t2+mt在[1,3]上单调递增,故当t=1,即x=0时,g(x)取得最小值m+1; 当-≥3,即m≤-6时,函数y=t2+mt在[1,3]上单调递减,故当t=3,即x=log23时,g(x)取得最小值3m+9; 当1<-<3,即-6<m<-2时,y=t2+mt在上单调递减,在上单调递增,故当t=-,即x=log2时,g(x)取得最小值-. 综上,当m≤-6时,g(x)的最小值为3m+9; 当-6<m<-2时,g(x)的最小值为-; 当m≥-2时,g(x)的最小值为m+1. (2)f(x)=log2(4x+1)-x=log2, 因为函数f(x)与h(x)的图象有2个公共点, 所以方程f(x)=h(x)有2个不等的实根,所以关于x的方程a·2x+a=有2个不等的实根,所以关于x的方程a·2x+a=2x+有2个不等的实根,且a·2x+a>0, 由a·2x+a=a(2x+1)>0,可得a>0. 设t=2x>0,则at+a=t+,即(a-1)t2+at-1=0, 因为函数t=2x在R上单调递增, 所以关于t的方程(a-1)t2+at-1=0(a>0)有两个不等的正根, 所以解得2-2<a<1, 故实数a的取值范围为(2-2,1). 学科网（北京）股份有限公司 $