第四章 重点强化练六 函数的零点（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

重点强化练六　函数的零点 一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)=2x2-3x-5,则f(x)的零点为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1和- B.-1和 C.(-1,0)和 D.和(1,0) 2.[2026·郑州外国语学校高一月考] 函数f(x)=ln x-的零点所在的区间为 (　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.[2026·哈尔滨九中高一月考] 函数y=10lg x-x3的零点个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.[2026·天津新华中学高一质检] 已知函数f(x)=x3+3x-6,利用二分法求f(x)的零点的近似值x0,若零点的初值区间为[0,2],精确度为0.6,则x0可以是 (　 ) A.0.25 B.0.5 C.1.25 D.1.75 5.设m为实数,已知函数f(x)=x2+mx+5的两个不同的零点均在区间(0,+∞)内,则m的取值范围是 (　 ) A.(-∞,0) B.(-∞,-2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞) 6.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调,若对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-ln x]=1+e,则方程xf(x)-2x-1=0的解的个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 7.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求零点的是 (　 ) A B C D 8.已知函数f(x)=若f(x)=m有四个不等的实数解x1,x2,x3,x4,下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)的最小值为2 B.2<m≤3 C.x1+x2+x3+x4=4 D.方程f[f(x)]=有4个不同的解 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 9.已知函数f(x)=e-x-2x-5的零点位于区间(m,m+1)(m∈Z)上,则m=　　　　.  10.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2-2x(x≥0),则函数f(x)的零点有　　　　个.  11.已知实数x1,x2为函数f(x)=-|log2(x-1)|的两个零点,则(x1-1)(x2-1)的取值范围为　　　　.  四、解答题:本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(13分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+1. (1)当a=-1时,求函数f(x)的零点; (2)若方程f(x)=0在(0,3)内有且仅有一个实根,求实数a的取值范围. 13.(15分)已知函数f(x)=2ex与g(x)=a·3x+b的图象的交点的横坐标为0,且g(x)的值域为(1,+∞). (1)求a,b的值; (2)设函数h(x)=若方程h(x)=k有且只有一个实数解,求k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练六　函数的零点 1.B　[解析] 令f(x)=2x2-3x-5=0,解得x=-1或x=,所以f(x)的零点为-1和.故选B. 2.B　[解析] 由题意知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(1)=-1<0,f(2)=ln 2-=ln>0,所以f(1)f(2)<0,所以f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 3.B　[解析] 函数y=10lg x-x3的定义域为(0,+∞),令y=10lg x-x3=0,则x-x3=0,即x(1-x)(1+x)=0,解得x=0或x=±1,又x∈(0,+∞),所以x=1,所以函数y=10lg x-x3的零点个数为1.故选B. 4.C　[解析] 因为函数y=x3和y=3x-6均为R上的增函数,所以函数f(x)=x3+3x-6是R上的增函数,因为f(0)=-6<0,f(2)=8>0,所以f(0)f(2)<0,所以函数f(x)在[0,2]上有唯一零点.取x1==1,因为f(x1)=13+3×1-6=-2<0,所以x0∈(1,2).取x2==1.5,因为f(x2)=1.53+3×1.5-6=1.875>0,所以f(1)f(1.5)<0,则x0∈(1,1.5),此时1.5-1=0.5<0.6,故x0可以是1.25.故选C. 5.B　[解析] 根据题意不妨设函数f(x)=x2+mx+5的两个不同的零点分别为x1,x2,则m2-20>0,x1+x2=-m>0,x1x2=5>0,解得m<-2.故选B. 6.B　[解析] 设t=f(x)-ln x①,则f(t)=1+e,在①中,令x=t,得f(t)=ln t+t,因为f(t)在(0,+∞)上单调递增,f(e)=1+e,所以t=e,所以f(x)=ln x+e.方程xf(x)-2x-1=0,即x(ln x+e)-2x-1=0,两边同时除以x,得ln x-+e-2=0,设g(x)=ln x-+e-2(x>0),易知g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=e-3<0,g(e)=e--1>0,所以g(x)有唯一零点,且在区间(1,e)内,所以方程xf(x)-2x-1=0的解的个数为1.故选B. [方法点睛]复合函数零点问题,我们一般先画出内函数t=f(x)的图象,再根据内函数图象特征,结合外函数的图象特征,转化为外函数的根的分布问题,特别要注意空心点、实心点问题. 7.ABD　[解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0,A,B中函数不存在f(a)f(b)<0,D中函数不连续.故选ABD. 8.ACD　[解析] 作出函数f(x)的图象,如图所示,可得A(0,2),B(1,3),C(2,2),D(3,3),所以f(x)的最小值为2,故A正确;因为f(x)=m有四个不等的实数解x1,x2,x3,x4,所以2<m<3,故B错误;因为y=2|x|+1为偶函数,所以其图象关于y轴对称,因为y=x2-4x+6的图象的对称轴为直线x=2,所以由对称性可知x1+x2=0,x3+x4=4,可得x1+x2+x3+x4=4,故C正确;令f(x)=t,则方程f[f(x)]=可化为方程f(t)=,结合图象得f(t)=有4个解t1,t2,t3,t4,且-1<t1<0,0<t2<1,1<t3<2,2<t4<3,因为f(x)的最小值为2,所以只有当2<t<3时,f(x)=t有4个不同的x与之对应,故方程f[f(x)]=有4个不同的解,故D正确.故选ACD. 9.-2　[解析] 易知函数f(x)=e-x-2x-5是减函数,因为f(-2)=e2-1>0,f(-1)=e-3<0,所以f(-2)·f(-1)<0,所以函数f(x)=e-x-2x-5的零点位于区间(-2,-1)上,所以m=-2. 10.3　[解析] 令f(x)=x2-2x=0,x≥0,解得x=0或x=2,根据奇函数图象的对称性,可知函数f(x)在x<0时有1个零点x=-2,所以函数f(x)的零点有3个. 11.(0,1)　[解析] 令f(x)=0,则=|log2(x-1)|,作出函数y=与y=|log2(x-1)|的图象如图所示,由图可得1<x1<2<x2,因为log2(x1-1)(x2-1)=log2(x1-1)+log2(x2-1)=-+<0,所以0<(x1-1)(x2-1)<1,故(x1-1)(x2-1)的取值范围为(0,1). 12.解:(1)当a=-1时,f(x)=-x2+x+1,令f(x)=0,即-x2+x+1=0,解得x=或x=, 所以函数f(x)的零点为,. (2)由方程f(x)=0在(0,3)内有且仅有一个实根, 得函数f(x)的图象在(0,3)上与x轴有且仅有一个交点. 当a=0时,f(x)=-x+1,此时f(x)的图象与x轴有且仅有一个交点(1,0),满足题意; 当a≠0时,函数f(x)=ax2-(2a+1)x+1的图象过定点(0,1),(2,-1), 则f(0)·f(2)<0,所以函数f(x)的图象在(0,2)上与x轴有且仅有一个交点, 则函数f(x)的图象在[2,3)上与x轴无交点, 所以f(3)=9a-3(2a+1)+1≤0,解得a≤,所以a≤且a≠0. 综上所述,实数a的取值范围为. 13.解:(1)依题意f(0)=g(0),即2e0=a×30+b,所以a+b=2.当a=0时,g(x)=2,不符合题意; 当a≠0时,g(x)=a·3x+b的图象无限接近于直线y=b, 当a<0时,g(x)的值域为(-∞,b),不符合题意; 当a>0时,g(x)的值域为(b,+∞),又g(x)的值域为(1,+∞),所以b=1,a=1,经检验符合题意. (2)由(1)可知g(x)=3x+1, 因为h(x)=所以h(x)= 当x≤0时,h(x)=2ex单调递增,且h(x)∈(0,2]; 当x>0时,h(x)=3-x+1单调递减,且h(x)∈(1,2). 要使方程h(x)=k有且只有一个实数解,则y=h(x)与y=k的图象有且仅有一个交点,所以0<k≤1或k=2, 所以k的取值范围为(0,1]∪{2}. 学科网（北京）股份有限公司 $