第三章 重点强化练二 分段函数与绝对值函数（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

重点强化练二　分段函数与绝对值函数 一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2026·河北邯郸五校高一期中] 已知函数f(x)=则f[f(-2)]= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知函数f(x)=若f(x0)=2,则x0= (　 ) A. B.- C.2 D.-2 3.函数y=|x+1|+|x-2|的值域为 (　 ) A.[1,2] B.[3,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 4.已知函数f(x)=若函数f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 5.函数g(x)=的图象是 (　 ) A B C D 6.已知函数f(x)=若f[f(2m)]≥0,则实数m的取值范围是 (　 ) A.∪[3,+∞) B.∪ C. D.∪[2,+∞) 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 7.已知函数f(x)=的值域为R,那么a的值可以是 (　 ) A.0 B.-1 C.1 D. 8.对于函数f(x)=,下列说法正确的有 (　 ) A.f(x)在其定义域上为偶函数 B.f(x)在(-∞,-2)∪(-2,0)上单调递减,在(0,2)∪(2,+∞)上单调递增 C.f(x)的值域为 (-∞,-1)∪(0,+∞) D.f(x)≤1的解集为(-∞,-2)∪[-1,1]∪(2,+∞) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 9.若f(x)=是奇函数,则g(7)=　　　　.  10.函数f(x)=|x2-4|-3x在区间[-2,5]上的最小值为　　　　,最大值为　　　　.  11.已知f(x)=若存在x1,x2∈R,x2>x1,使得f(x2)<f(x1),则a的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(13分)画出下列函数的图象: (1)y=2-|x|; (2)y=x(1-|x|); (3)y=|x2-6x+5|. 13.(15分)[2026·北大附中高一期中] 已知函数f(x)= (1)求f(1)和f[f(-2)]的值; (2)求不等式f(x)≥3的解集; (3)当f(x)在区间[-3,m]上的取值范围是[-5,4]时,直接写出实数m的取值范围(不用说明理由). 学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练二　分段函数与绝对值函数 1.D　[解析] 由题得f(-2)=(-2)2=4,则f[f(-2)]=f(4)=3.故选D. 2.A　[解析] 当x≤0时,f(x)=x≤0;当x>0时,f(x)=>0.由f(x0)=2,得=2,所以x0=.故选A. 3.B　[解析] 由题意得y=|x+1|+|x-2|=其图象如图所示,由图可知该函数的值域为[3,+∞).故选B. 4.A　[解析] 由函数f(x)=在R上单调递增,得解得0<a≤,故实数a的取值范围为.故选A. 5.B　[解析] 由x-3≠0,得x≠3,所以g(x)的定义域是{x|x≠3},排除C;g(x)的图象与x轴的交点坐标为,排除D;g(x)=≥0,排除A.故选B. 6.A　[解析] ①当f(2m)≤1时,由1-[f(2m)]2≥0,得-1≤f(2m)≤1.若2m≤1,则m≤,则-1≤1-4m2≤1,即0≤m2≤,所以-≤m≤;若2m>1,则m>,则-1≤|2m-2|-1≤1,即0≤|m-1|≤1,所以<m≤2.故此时-≤m≤2.②当f(2m)>1时,由|f(2m)-2|-1≥0,得|f(2m)-2|≥1,所以f(2m)-2≥1或f(2m)-2≤-1,即f(2m)≥3或f(2m)≤1(舍去).若2m≤1,则m≤,则1-4m2≥3,即m2≤-,显然无解;若2m>1,则m>,则|2m-2|-1≥3,即|m-1|≥2,所以m≥3.故此时m≥3.综上,实数m的取值范围是∪[3,+∞).故选A. 7.AB　[解析] 因为函数y=x,y=-在[1,+∞)上均单调递增,所以函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,当x≥1时,f(x)≥f(1)=0,所以函数f(x)在[1,+∞)上的取值范围为[0,+∞).因为函数f(x)=的值域为R,所以函数f(x)在(-∞,1)上的取值范围包含(-∞,0),所以解得-1≤a<.故选AB. 8.AD　[解析] 函数f(x)的定义域为{x|x≠±2},关于原点对称.对于A,因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;对于B,因为f(1)=1,f(3)=-3,f(1)>f(3),所以f(x)在(0,2)∪(2,+∞)上不单调递增,故B错误;对于C,令2-|x|=t≤2且t≠0,则f(x)==-1∈(-∞,-1)∪[0,+∞),故C错误;对于D,f(x)≤1可化为≤1,即≤0,即可得|x|≤1或|x|>2,解得x<-2或-1≤x≤1或x>2,故D正确.故选AD. 9.-3　[解析] 因为f(x)=是奇函数,所以g(7)=f(3)=-f(-3)=-3. 10.-6　　[解析] f(x)=|x2-4|-3x=其图象如图所示.由图可知,f(x)在区间[-2,5]上的最小值为f(2)=-6,最大值为f=. 11.(-∞,3)　[解析] 当a<0时,f(x)在(a,0)上单调递减,故存在x1,x2∈(a,0),当x2>x1时,有f(x2)<f(x1),符合题意;当a≥0时,f(x)在[a,+∞)上单调递增,在(-∞,a)上单调递增,当2a+3>a2,即0≤a<3时,f(x)的图象如图所示,则存在x2≥a>x1,使得f(x2)<f(x1).综上所述,实数a的取值范围是(-∞,3). 12.解:(1)y=2-|x|=其图象如图①所示. (2)y=x(1-|x|)=其图象如图②所示. (3)y=|x2-6x+5|=其图象如图③所示. 13.解:(1)由题得f(1)=-12+2×1+3=4. 因为f(-2)=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, 所以f[f(-2)]=f(-5)=|-5+4|=1. (2)当x<-2时,由|x+4|≥3,解得x≤-7或x≥-1,此时x≤-7. 当x≥-2时,由-x2+2x+3≥3,解得0≤x≤2,此时0≤x≤2. 综上所述,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,-7]∪[0,2]. (3)实数m的取值范围是[1,4]. 方法一:作出f(x)的图象如图所示, 令-x2+2x+3=-5,解得x=-2或x=4,所以f(-2)=-5,f(4)=-5. 因为当x≥-2时,f(x)=-(x-1)2+4,所以f(x)在[-2,+∞)上的最大值为f(1)=4. 由图可知,当f(x)在区间[-3,m]上的取值范围是[-5,4]时,实数m的取值范围是[1,4]. 方法二:当-3≤x<-2时,f(x)=|x+4|=x+4,则1≤f(x)<2; 因为当x≥-2时,f(x)=-(x-1)2+4, 所以f(x)在[-2,+∞)上的最大值为f(1)=4. 令-x2+2x+3=-5,解得x=-2或x=4,所以f(-2)=-5,f(4)=-5. 若-3<m<1,则在[-3,m]上f(x)<4,不符合题意; 若1≤m≤4,则f(x)在区间[-3,m]上的取值范围为[-5,4]; 若m>4,则f(m)<f(4)=-5,不符合题意. 综上所述,m的取值范围是[1,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $