4.4.3 不同函数增长的差异（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

4.4.3　不同函数增长的差异 1.D　[解析] 因为指数函数的增长是爆炸式增长,所以随着x越来越大,函数y=26·2x的增长速度最快.故选D. 2.C　[解析] 画出三个函数在(1,+∞)上的大致图象,如图所示,由图可知,三个函数衰减的速度都是越来越慢,故选C. 3.BD　[解析] 对于选项A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较,故A错误;对于选项B,因为a>1,所以结合指数函数及对数函数的图象,易知ax>logax,故B正确;对于选项C,当0<a<1时,结合图象易知xa>logax不恒成立,故C错误;对于选项D,当a>1时,结合图象易知,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xa>logax,但若去掉限制条件“a>1”,则结论不成立,故D正确.故选BD. 4.C　[解析] 由题图可知,随着x的增大,这个函数的增长速度越来越慢,所以图象对应的函数的类型是对数函数.故选C. 5.D　[解析] 因为=25=,=4=,所以f(x)=y1.因为=125=,=8=,所以g(x)=y3.因为=16=,=32=,所以h(x)=y2.故选D. 6.解:(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg x. (2)当0<x<x1时,g(x)>f(x); 当x1<x<x2时,f(x)>g(x); 当x>x2时,g(x)>f(x); 当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x). 7.ABD　[解析] 由函数图象可知,当0<x<3时,函数值增加得越来越快,故前3个月的月产量逐月增加,A正确.当3<x<5时,函数值增加得越来越慢,故第5个月的月产量比第4个月少,B正确.第6个月的总产量与第5个月持平,故第6个月的月产量为0,C错误,D正确.故选ABD. 8.①　[解析] ①为指数型函数,②为幂函数型函数,③为对数型函数,④为正比例函数,其中指数型函数增长速率最快,故从足够长远的角度看,更为有前途的生意是①. 9.D　[解析] 由题中数据作出散点图,如图所示.由图可知,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且递减速度越来越慢,则D选项中的函数模型最合适.故选D. 10.B　[解析] ∵x∈(2,4),∴x2∈(4,16),2x∈(4,16),log2x∈(1,2),∈,显然C,D错误,B正确.∵当x=3时,32=9>23=8,∴A错误.故选B. 11.BC　[解析] 由题图可知,前5 min温度增加得越来越慢,5 min后温度保持匀速增加.故选BC. 12.y=x+1,x∈[50,1500](答案不唯一)　[解析] 该函数应在[50,1500]上单调递增且函数值的取值范围要满足题意,y=x+1,x∈[50,1500]符合题意. 13.③④⑤　[解析] f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数.当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,①不正确;当x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,②不正确;因为对数型函数的增长特点是先快后慢,指数型函数与二次函数的增长特点是先慢后快,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体路程相同,所以当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面,③正确;结合对数型函数和指数型函数的增长情况可知,丙不可能在最前面,也不可能在最后面,④正确;指数型函数的增长特点是先慢后快,当运动的时间足够长时,最终在最前面的一定是甲,⑤正确.故填③④⑤. 14.解:(1)由题意可设f(x)=mx,g(x)=n, 由题图知,函数f(x)和g(x)的图象分别过点(1,0.125)和(1,0.5),代入解析式可得m=0.125,n=0.5, 所以f(x)=0.125x(x≥0),g(x)=0.5. (2)设用于投资稳健型产品的资金为x万元,则用于投资风险型产品的资金为(20-x)万元,年收益为y万元, 则y=0.125x+0.5=(x+4),x∈[0,20]. 令t=,t∈[0,2],则y=-(t2-4t-20)=-[(t-2)2-24], 当t=2,即x=16时,ymax=3,所以用于投资稳健型产品的资金为16万元,用于投资风险型产品的资金为4万元时的年收益最大,最大年收益为3万元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.3　不同函数增长的差异 考点一　不同函数增长的差异 1.[2026·陕西汉中高一检测] 下列函数中,随着x的增大,函数值的增长速度最快的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=26ln x B.y=x26 C.y= D.y=26·2x 2.下面对函数f(x)=lox,g(x)=x与h(x)=在区间(1,+∞)上的衰减情况说法正确的是 (　 ) A.f(x)衰减的速度越来越慢,g(x)衰减的速度越来越快,h(x)衰减的速度越来越慢 B.f(x)衰减的速度越来越快,g(x)衰减的速度越来越慢,h(x)衰减的速度越来越快 C.f(x)衰减的速度越来越慢,g(x)衰减的速度越来越慢,h(x)衰减的速度越来越慢 D.f(x)衰减的速度越来越快,g(x)衰减的速度越来越快,h(x)衰减的速度越来越快 3.(多选题)下列说法中,正确的是 (　 ) A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快 B.已知a>1,则对任意的x>0,ax>logax C.已知a>0且a≠1,则对任意的x>0,xa>logax D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xa>logax 考点二　通过数据或函数图象判断函数模型 4.如图所示的图象对应的函数的类型是 (　 ) A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数 5.若函数y1=a·x2,y2=c·2x,y3=b·x3,则由表中数据确定f(x),g(x),h(x)依次对应 (　 ) x f(x) g(x) h(x) 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2 6.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图所示. (1)试根据函数的增长差异分别指出C1,C2对应的函数; (2)以两图象交点的横坐标为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较. 考点三　根据实际问题分析函数模型 7.(多选题)如图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂 (　 ) A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5个月的月产量比第4个月少 C.第6个月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产,直至停产 8.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,更为有前途的生意是　　　　.  ①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+lg(x-1);④y=50x. 9.[2026·河南天一大联考高一期中] 根据下列表格中的数据选择合适的模型,则f(x)的解析式可以是 (　 ) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 2 0 - -1 - - A.f(x)=-2x+4 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=4-2x D.f(x)=-2 10.当x∈(2,4)时,下列关系式正确的是 (　 ) A.x2<2x B.log2x<x2 C.log2x< D.2x<log2x 11.(多选题)在某种金属材料的耐高温试验中,温度y(℃)随着时间t(min)的变化情况由计算机绘制的图象如图所示,则下列说法中正确的是 (　 ) A.前5 min温度增加得越来越快 B.前5 min温度增加得越来越慢 C.5 min后温度保持匀速增加 D.5 min后温度保持不变 12.某民营企业开发出一种新产品,预计能获得50万元到1500万元的经济收益.该企业计划对开发该新产品的团队进行奖励,并讨论了一个奖励方案:奖金y(单位:万元)随经济收益x(单位:万元)的增加而增加,且y>0,奖金金额不超过20万元.满足要求的y关于x的函数解析式可以是　　　　　　　.  13.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论: ①当x>1时,甲在最前面; ②当x>1时,乙在最前面; ③当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面; ④丙不可能在最前面,也不可能在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲. 其中正确结论的序号为　　　　(把所有正确结论的序号都填上).  14.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益f(x)与投资额x成正比,其关系如图①;投资股票等风险型产品的年收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图②. (1)分别写出两种产品的年收益f(x)和g(x)的函数关系式. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元? 学科网（北京）股份有限公司 $