4.4.2 对数函数的图象和性质 01 第1课时 对数函数的图象和性质（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 考点一　对数函数的图象 1.[2026·山东滕州一中高一检测] 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 (　 ) A B C D 2.已知三个对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx(a>0,b>0,c>0,且a≠1,b≠1,c≠1),它们的图象分别是图中序号为①②③的三个图象,则a,b,c的大小关系是 (　 ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 3.“a>1且b>1”是“logab>0(a>0且a≠1)”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=loga(x-1),a>0且a≠1,则函数f(x)的图象过定点　　　　.  考点二　对数函数图象变换 5.[2026·长春二中高一期中] 函数f(x)=lo|x|的大致图象是 (　 ) A B C D 6.函数g(x)=|loga(x+1)|(a>0且a≠1)的图象可能为 (　 ) A B C D 7.(多选题)已知ax=b-x,则函数y=loga(-x)与y=bx的图象可能是 (　 ) A B C D 考点三　对数函数的性质 8.不等式log2(1-x)≥0的解集是 (　 ) A.(-∞,1) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0] 9.[2026·湖北随州高一检测] 已知a=log0.50.3,b=log50.3,c=0.50.3,则 (　 ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 10.若函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[0,3]上的最大值和最小值的和为,则函数y=logax在区间上的最小值是　　　　.  11.已知下列不等式成立,比较正数m,n的大小: (1)ln m<ln n; (2)log0.3m>log0.3n; (3)logam>logan(a>0,且a≠1). 12.[2026·重庆开州中学高一月考] 已知实数m>0且m≠1,函数y=logm(x+n)的大致图象如图所示,则m,n的取值范围可能为 (　 ) A.m>1,n>1 B.m>1,0<n<1 C.0<m<1,n>1 D.0<m<1,0<n<1 13.(多选题)下列大小关系正确的是 (　 ) A.<< B.log0.32<log0.42<log0.52 C.log20.3<log32<20.3 D.1.5>log36>20.5 14.已知a>0且a≠1,若函数y=1+logax的定义域和值域都是[1,2],则a=　　　　.  15.已知f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1),g(x)=f(x-2). (1)若函数f(x)的图象过定点A,求点A的坐标; (2)若函数g(x)在区间[a,2a]上的最大值比最小值大,求a的值. 16.若直线y=m与函数f(x)=|log3x|的图象从左至右交于点A,B,直线y=与f(x)的图象从左至右交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则当m变化时,的最小值为(　 ) A.2 B.2 C.3 D.3 17.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1). (1)若f(6)=-2,求a的值; (2)若a=,解不等式f(x)≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 1.C　[解析] 在A中,由y=x+a的图象知a>1,则y=logax为增函数,与y=logax的图象不符,故A错误;在B中,由y=x+a的图象知0<a<1,则y=logax为减函数,与y=logax的图象不符,故B错误;在C中,由y=x+a的图象知0<a<1,则y=logax为减函数,与y=logax的图象相符,故C正确;在D中,由y=x+a的图象知a<0,此时y=logax无意义,故D错误.故选C. 2.C　[解析] 如图所示,作直线y=1.当logax=1时,可得x=a;当logbx=1时,可得x=b;当logcx=1时,可得x=c.由图可知c<a<b.故选C. 3.A　[解析] 由logab>0(a>0且a≠1),得a>1且b>1,或0<a<1且0<b<1,故“a>1且b>1”是“logab>0(a>0且a≠1)”的充分不必要条件.故选A. 4.(2,0)　[解析] 令x-1=1,得x=2,则f(2)=0,所以f(x)的图象过定点(2,0). 5.D　[解析] 易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)=lo|-x|=lo|x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.当x>0时,f(x)=lox,由对数函数的性质得f(x)在(0,+∞)上单调递减,排除A,C;由f(1)=0,排除B.故选D. 6.C　[解析] g(x)=|loga(x+1)|的定义域为(-1,+∞),排除D.g(0)=0,即函数g(x)的图象过原点,排除A.g(x)=|loga(x+1)|≥0,排除B.故选C. 7.AB　[解析] 因为ax=b-x,即ax=,所以a=.当a>1时,0<b<1,则指数函数y=bx在R上单调递减,且其图象过点(0,1),对数函数y=logax在(0,+∞)上单调递增,且其图象过点(1,0),将y=logax的图象关于y轴对称得到y=loga(-x)的图象,所以y=loga(-x)在(-∞,0)上单调递减,且其图象过点(-1,0),故A符合题意.当0<a<1时,b>1,同理可得,指数函数y=bx在R上单调递增,且其图象过点(0,1),y=loga(-x)在(-∞,0)上单调递增,且其图象过点(-1,0),故B符合题意.故选AB. 8.D　[解析] 由题得解得x≤0,所以不等式log2(1-x)≥0的解集为(-∞,0].故选D. 9.D　[解析] 由对数函数y=log0.5x的单调性可知a=log0.50.3>log0.50.5=1,由对数函数y=log5x的单调性可知b=log50.3<log51=0,由指数函数y=0.5x的单调性可知0<c=0.50.3<0.50=1,故b<c<a.故选D. 10.-1　[解析] 由题得,a0+a3=1+a3=,解得a=,易知y=lox在上单调递减,所以y=lox在上的最小值为lo2=-1. 11.解:(1)因为y=ln x在(0,+∞)上是增函数,且ln m<ln n,所以m<n. (2)因为y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,且log0.3m>log0.3n,所以m<n. (3)当a>1时,函数y=logax在定义域上是增函数,又logam>logan,所以m>n; 当0<a<1时,函数y=logax在定义域上是减函数,又logam>logan,所以m<n. 综上所述,当a>1时,m>n;当0<a<1时,m<n. 12.C　[解析] 由题图可知函数y=logm(x+n)是减函数,所以0<m<1;当x=0时,y=logm(x+n)=logmn<0,所以n>1.故选C. 13.AC　[解析] 对于A,由幂函数y=在(0,+∞)上单调递增,得>,又指数函数y=为减函数,所以<,从而>>,A正确.对于B,log0.32=,log0.42=,log0.52=,因为对数函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log20.3<log20.4<log20.5<log21=0,结合反比例函数y=在(-∞,0)上单调递减,得>>,即log0.32>log0.42>log0.52,B错误.对于C,对数函数y=log2x与y=log3x在(0,+∞)上都单调递增,则log20.3<log21=0,0=log31<log32<log33=1,指数函数y=2x为增函数,则1=20<20.3,故log20.3<log32<20.3,C正确.对于D,log36>log3=1.5,D错误.故选AC. 14.2　[解析] 若a>1,则y=1+logax在[1,2]上单调递增,所以解得a=2;若0<a<1,则y=1+logax在[1,2]上单调递减,又当x=1时,y=1+loga1=1,所以函数y=1+logax,x∈[1,2]的值域不可能为[1,2].综上可得,a=2. 15.解:(1)令x+2=1,得x=-1, 又f(-1)=1+loga1=1,∴A(-1,1). (2)∵f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1), ∴g(x)=f(x-2)=1+logax(a>0且a≠1). 当0<a<1时,函数g(x)在区间[a,2a]上单调递减, ∴函数g(x)在区间[a,2a]上的最大值为g(a)=2,最小值为g(2a)=1+loga(2a), ∴2-[1+loga(2a)]=,可得a=; 当a>1时,函数g(x)在区间[a,2a]上单调递增, ∴函数g(x)在区间[a,2a]上的最小值为g(a)=2,最大值为g(2a)=1+loga(2a), ∴[1+loga(2a)]-2=,可得a=4. 综上可得,a=或a=4. 16.D　[解析] 设A,B,C,D的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,则log3x1=-m,log3x2=m,log3x3=-,log3x4=,x1·x2=1,x3·x4=1,所以x1=,x3=,x2=3m,x4=,所以===x2·x4=3m·=,又m+=(2m+1)+-≥2-=,当且仅当(2m+1)=,即m=时,等号成立,所以x2·x4≥=3.故选D. 17.解:(1)因为f(6)=loga2=-2,所以a-2=2,即a2=, 因为a>0,所以a=. (2)因为a=,不等式f(x)≥1, 所以lo≥1,即lo≥lo①, 因为y=lox在(0,+∞)上单调递减, 所以①等价于 由②得>0,解得x<-4或x>1; 由③得≤0,解得-9≤x<1. 故不等式f(x)≥1的解集是{x|-9≤x<-4}. 学科网（北京）股份有限公司 $