4.3.2 对数的运算 01 第1课时 对数的运算性质（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算性质 考点一　对数的运算 1.log32-log36= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log32 2.下列各式中正确的是 (　 ) A.loga(x·y)=logax·logay B.loga(x+y)=logax·logay C.loga(x÷y)=logax÷logay D.logax-logay=loga 3.2lg 2+lg 5-lg=　　　　.  考点二　对数的表示 4.已知a=lg 2,b=lg 3,那么lg 18可用a,b表示为 (　 ) A.ab2 B.ab3 C.a+2b D.a+3b 5.已知log35=a,log38=b,则log320=　　　　.(用a,b表示)  6.设lg 6=a,lg 12=b,试用a,b表示lg 75. 考点三　利用对数的运算性质化简、求值 7.若logcm与logcn(c>0且c≠1,m>0,n>0)互为相反数,则 (　 ) A.m+n=0 B.m-n=0 C.mn=1 D.=1 8.已知2x=3,log2=y,则2x+y= (　 ) A.3 B.5 C.2log23 D.23 9.求下列各式的值: (1)log3(27×92); (2)log2; (3)log730-log712-log7. 10.(log153)2+log155log1545= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,设N=45×2710,则N所在的区间为 (　 ) A.(1015,1016) B.(1016,1017) C.(1017,1018) D.(1018,1019) 12.已知lg 2=a,lg 3=b,则实数lg,lg 1.8,lg 14中可以用a,b表示的有 (　 ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.(多选题)若log2m=log4n,则 (　 ) A.n=2m B.log9n=log3m C.ln n=2ln m D.log2m=log8(mn) 14.已知10x=5,10y=2,则(·)x+y=　　　　.  15.若正实数x,y,z同时满足log2=,log2=,log2=,求log2(x2yz)的值. 16.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为5361,而可观测宇宙中某类物质的原子总数N约为1050.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 5≈0.7) (　 ) A.10183 B.10193 C.10203 D.10213 17.(多选题)若a>1,b>1,且lg(a+b)=lg a+lg b,则 (　 ) A.lg(a-1)+lg(b-1)=0 B.lg=0 C.lg(a-1)+lg(b-1)=1 D.lg=1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算性质 1.B　[解析] log32-log36=log3=log3=-1,故选B. 2.D　[解析] 对于A,loga(x·y)=logax+logay≠logax·logay,故A错误;对于B,loga(x+y)无法直接分解为logax·logay,故B错误;对于C,D,loga(x÷y)=loga=logax-logay,故C错误,D正确.故选D. 3.2　[解析] 2lg 2+lg 5-lg=2lg 2+lg 5-lg 5-1=2lg 2+lg 5+lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. 4.C　[解析] lg 18=lg 2+lg 9=lg 2+2lg 3=a+2b.故选C. 5.a+b　[解析] 因为b=log38=log323=3log32,所以log32=,所以log320=log3(22×5)=2log32+log35=+a. 6.解:因为lg 6=lg 2+lg 3=a,lg 12=lg 3+2lg 2=b, 所以lg 2=b-a,lg 3=2a-b, 所以lg 75=lg+2=lg+2=lg 3-2lg 2+2=4a-3b+2. 7.C　[解析] 因为logcm与logcn互为相反数,所以logcm+logcn=logc(mn)=0,所以mn=1.故选C. 8.A　[解析] 由2x=3,得x=log23,又y=log2,∴2x+y=2log23+log2=log2=log28=3.故选A. 9.解:(1)log3(27×92)=log337=7. (2)log2=log2=log2=log2=log2(log228)=log28=3. (3)log730-log712-log7=log7-log7=0. 10.A　[解析] (log153)2+log155log1545=(log153)2+log155log15(15×3) =(log153)2+log155×(log1515+log153)=(log153)2+log155(1+log153)=(log153)2+log155log153+log155=log153(log153+log155)+log155=log153·log15(3×5)+log155=log153+log155=log15(3×5)=1.故选A. 11.C　[解析] lg N=lg(45×2710)=lg 45+lg 2710=5lg 4+10lg 27=10lg 2+30lg 3≈10×0.301 0+30×0.477 1=3.010+14.313=17.323,所以N≈1017.323∈(1017,1018).故选C. 12.C　[解析] 因为lg 2=a,lg 3=b,所以lg=lg 3-lg 5=lg 3-lg=lg 3-lg 10+lg 2=a+b-1,lg 1.8=lg=lg 18-lg 10=lg 2+lg 3+lg 3-1=a+2b-1,lg 14=lg 2+lg 7无法用a,b表示,故能用a,b表示的有lg,lg 1.8,共2个.故选C. 13.BCD　[解析] 因为log2m=log4n,所以m>0,n>0,log2m=lon=log2n=log2,所以m=,即m2=n,故A错误.log9n=lom2=log3m=log3m,故B正确.ln n=ln m2=2ln m,故C正确.log8(mn)=lom3=log2m=log2m,故D正确.故选BCD. 14.100　[解析] 因为10x=5,10y=2,所以(10x==10,(10y==10,又x=lg 5,y=lg 2,所以x+y=lg 5+lg 2=lg 10=1,所以(·)x+y=1001=100. 15.解:∵正实数x,y,z同时满足log2=,log2=,log2=, ∴解得 ∴log2(x2yz)=2log2x+log2y+log2z=2×--=-. 16.C　[解析] 因为lg=361lg 5-50≈361×0.7-50=202.7≈203,所以≈10203.故选C. 17.AB　[解析] 由lg(a+b)=lg a+lg b=lg(ab),得a+b=ab,所以(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1,且=+=1,所以lg(a-1)+lg(b-1)=lg[(a-1)(b-1)]=lg 1=0,lg=lg 1=0.故选AB. 学科网（北京）股份有限公司 $