4.4.1 对数函数的概念（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 1.B　[解析] 由对数函数的定义可知函数y=log3x为对数函数.故选B. 2.C　[解析] ∵f(x)=logax的图象经过点(4,2),∴loga4=2,∴a2=4,又a>0,∴a=2,∴f(2)=log2=. 3.B　[解析] 由a2-a+1=1,解得a=1或a=0,又a+1>0,且a+1≠1,所以a=1.故选B. 4.AC　[解析] 由f(x)=2,得或解得x=0或x=4.故选AC. 5.4　[解析] 因为所以解得故f(x)=因为f(-3)==27,所以f[f(-3)]=f(27)=log327+1=4. 6.A　[解析] 由题得解得x>0且x≠1,所以函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞).故选A. 7.(-1,0)∪　[解析] 由函数f(x-1)的定义域为(-1,3),得-1<x<3,则-2<x-1<2,所以f(x)的定义域为(-2,2).要使g(x)有意义,则解得-1<x<且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(-1,0)∪. 8.(1,+∞)　　[解析] 由x-1>0,得x>1,所以函数f(x)的定义域为(1,+∞).由f(3)=loga(3-1)+4=3,得loga2=-1,解得a=. 9.A　[解析] 由已知得LI=10lg=10×(12-10lg 5)=10×=10×(2+10lg 2)≈10×(2+10×0.30)=50(dB).故选A. 10.h=-ln　[解析] 由p=p0e-kh,得=e-kh,可得h=-ln. 11.B　[解析] 由题知f(x)=ln x的定义域为(0,+∞),x>0,y>0.对于选项A,D,当x=1,y=e时,f(1)=0,f(e)=1,f(1+e)=ln(1+e)>1,即f(x+y)≠f(x)f(y),且f(x+y)≠f(x)+f(y),故A,D错误;对于选项C,当x=e,y=e2时,f(e)=1,f(e2)=2,f(e·e2)=ln(e·e2)=3>2,即f(xy)≠f(x)f(y),故C错误;对于选项B,f(xy)=ln(xy)=ln x+ln y=f(x)+f(y),故B正确.故选B. 12.D　[解析] 由题得,对任意x∈R,ax2+ax+5>0恒成立.当a=0时,0·x2+0·x+5=5>0恒成立,满足题意.当a≠0时,解得a∈(0,20).综上,实数a的取值范围为[0,20).故选D. 13.-3　[解析] f(-3)=3|-3+2|-1=2,所以f[f(-3)]=ln(4+2a+3)=0,所以2a+7=1,解得a=-3. 14.16　[解析] f()+f()+…+f()=loga+loga+…+loga=loga(x1x2…x2026)2= 2loga(x1x2…x2026)=2f(x1x2…x2026)=16. 15.解:(1)设V=k·log3(k是常数), ∵当Q=900时,V=1,∴1=k·log3, ∴k=,∴V关于Q的函数解析式为V=log3. (2)令V=1.5,则1.5=log3, ∴log3=3,∴=33=27,∴Q=2700, 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数为2700. 16.ACD　[解析] 方法一:由题意可得燃油汽车的声压级=20×lg∈[60,90],所以=1,∈[60,90]①.同理,=1,∈[50,60]②,=1=102=100③.对于A,由表知≥,可得p1≥p2,故A正确;对于B,②÷③得=1∈[1,10],所以p2≤10p3,故B错误;对于C,=100,即p3=100p0,故C正确;对于D,①÷②得=1∈[100,102],即∈[1,100],即p1≤100p2,故D正确.故选ACD. 方法二:因为Lp=20×lg,所以-=20×lg-20×lg=20×lg,又因为-≥0,所以lg≥0,即≥1,所以p1≥p2,故A正确;同理,-=20×lg-20×lg=20×lg,因为-=20×lg∈[10,20],所以lg∈,即∈[,10],所以∈,则p2≤10p3,故B错误;因为=40,所以20×lg=40,则lg=2,即=100,所以p3=100p0,故C正确;因为-≤40,即20×lg≤40,所以lg≤2,即p1≤100p2,故D正确.故选ACD. 17.解:(1)由f(1)=0,得lg=0,所以a+b=2①. 因为当x>0时,f(x)-f=lg x恒成立, 所以当x=2时,有f(2)-f=lg 2, 所以lg-lg=lg 2, 所以lg=lg 2,化简得a=b②. 联立①②,解得a=b=1,所以f(x)=lg. 由>0得2x(x+1)>0,解得x>0或x<-1, 所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(0,+∞). (2)因为方程f(x)=lg t有解,所以lg=lg t有解, 所以t=对x∈(-∞,-1)∪(0,+∞)有解. t===2-, 因为x∈(-∞,-1)∪(0,+∞),所以x+1∈(-∞,0)∪(1,+∞),所以∈(-∞,0)∪(0,1), 所以-∈(-2,0)∪(0,+∞), 所以2-∈(0,2)∪(2,+∞),即t的取值范围是(0,2)∪(2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 考点一　对数函数的概念 1.下列函数是对数函数的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=logx2 B.y=log3x C.y=2log3(x+3) D.y=log3x+1 2.已知f(x)=logax(a>0,a≠1),若函数y=f(x)的图象经过点(4,2),则f(2)= (　 ) A.2 B.2 C. D. 3.若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a= (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(多选题)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x的值可能为 (　 ) A.0 B.2 C.4 D.6 5.已知f(x)=其中a>0且a≠1.若f(3)=2,f(-1)=3,则f[f(-3)]=　　　　.  考点二　对数函数有关的定义域 6.函数f(x)=的定义域为 (　 ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞) 7.已知函数f(x-1)的定义域为(-1,3),则函数g(x)=的定义域为　　　　.  8.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a>0且a≠1),则函数f(x)的定义域为　　　　;若函数f(x)的图象过点M(3,3),则a=　　　　.  考点三　对数函数模型 9.一般地,声音大小用声强级LI (单位: dB)表示,其计算公式为LI=10lg ,其中I为声强,单位为W/m2.若某种物体发出的声音的声强为5-10 W/m2,则其声强级约为(附:lg 2≈0.30)(　 ) A.50 dB B.55 dB C.60 dB D.70 dB 10.已知在地球上,大气压p和海拔高度h之间的关系可以表示为p=p0e-kh,其中k和e是常数,p0是海平面的大气压的值.当飞行员用大气压的值来判断高度h时,需使用的公式为　　　　.  11.已知函数f(x)=ln x,则 (　 ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(xy)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 12.若函数g(x)=5ln(ax2+ax+5)的定义域为R,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,20) B.(20,+∞) C.(0,20) D.[0,20) 13.已知函数f(x)= f[f(-3)]=0,则实数a的值为　　　　.  14.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2026)=8,则f()+f()+…+f()的值为　　　　.  15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V m/s,鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现V与log3成正比,且当Q=900时,V=1. (1)求出V关于Q的函数解析式; (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数. 16.(多选题)[2023·新课标Ⅰ卷] 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则 (　 ) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100p0 D.p1≤100p2 17.已知函数f(x)=lg ,f(1)=0,当x>0时,f(x)-f=lg x恒成立. (1)求f(x)的解析式及定义域; (2)若方程f(x)=lg t有解,求实数t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $