4.4.1对数函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕对数函数概念，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数函数定义、定义域|选择题1-2直接考查概念，填空题7-8强化符号意识| |中档|性质应用、简单情境|选择题3-4结合运算推理，解答题10提升定义域求解能力| |提升|综合拓展、参数问题|选择题6（多选）融合集合，解答题12培养批判性思维与创新意识|

对数函数的概念1 一、选择题 1.【2026·河北沧州高一期末】已知,则（ ） A. B. C.3 D. 【答案】A 【解析】∵，∴.故选A. 2.【2026·浙江杭州高一联考】函数定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2] 【答案】C 【解析】使有意义满足∴且，故选C. 3．【2026·山东济南高一月考】满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 【答案】C 【解析】∵对数运算律中有logaM＋logaN＝loga(MN)， ∴f(x)＝log2x满足题目要求． 4．【2026·浙江杭州高一联考】某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．720只 【答案】D 【解析】由题意可知alog2(1＋1)＝180，∴a＝180，∴y＝180log2(x＋1)， ∴当x＝15时，y＝180log2(15＋1)＝180log216＝180×4＝720.故选D. 5．【2026·河北沧州高一期末】若f(x)为对数函数，且f(4)＝2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝log2x B．f(x)＝2log4x C．f(x)＝log2x或f(x)＝2log4x D．不确定 【答案】A 【解析】设f(x)＝logax(a>0，a≠1)，依题可知，2＝loga4，解得a＝2，所以f(x)＝log2x. 6．(多选)【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的是(　　) A．A∪B＝B B．B⊆A C．A∩B＝A D．A∩B＝B 【答案】AC 【解析】由题意可知A＝(0，＋∞)，B＝R，∴A⊆B，即A∪B＝B，A∩B＝A，故选AC. 2、 填空题 7．【2026·浙江杭州高一联考】函数的定义域是_____________. 【答案】 【解析】由题意得 ，解得 ， 故函数的定义域是 ，故答案为. 8.【2026·山东济南高一月考】若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 【答案】4 【解析】因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数， 所以 解得a＝4. 9．【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】已知函数，若，则__________． 【答案】2 【解析】因为， 所以， 解得，函数 从而.故答案为. 3、 解答题 10．【2026·河北沧州高一期末】求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 【解析】 (1)要使函数有意义，需满足 解得x>2且x≠3， 所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解得－1<x<0或0<x<4， 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 11．【2026·浙江杭州高一联考】20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅． (1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级； (2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？ 【解析】 (1)M＝lg A－lg A0＝lg ＝lg ＝lg 104＝4， 即这次地震的震级为4. (2)由题意得： ∴lg A8－lg A5＝3， 即lg ＝3，∴＝103＝1 000， 即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍． 12.【2026·山东济南高一月考】设函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋a)的定义域为M. (1)若1∉M,2∈M，求实数a的取值范围； (2)若M＝R，求实数a的取值范围． 【解析】 (1)由题意M＝{x|ax2＋2x＋a>0}． 由1∉M,2∈M可得 化简得解得－<a≤－1. 所以a的取值范围为. (2)由M＝R可得ax2＋2x＋a>0恒成立． 当a＝0时，不等式可化为2x>0，解得x>0，显然不合题意； 当a≠0时，由二次函数的图象可知Δ＝22－4×a×a<0，且a>0，即化简得解得a>1. 所以a的取值范围为(1，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 对数函数的概念1 一、选择题 1.【2026·河北沧州高一期末】已知,则（ ） A. B. C.3 D. 2.【2026·浙江杭州高一联考】函数定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2] 3．【2026·山东济南高一月考】满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 4．【2026·浙江杭州高一联考】某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．720只 5．【2026·河北沧州高一期末】若f(x)为对数函数，且f(4)＝2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝log2x B．f(x)＝2log4x C．f(x)＝log2x或f(x)＝2log4x D．不确定 6．(多选)【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的是(　　) A．A∪B＝B B．B⊆A C．A∩B＝A D．A∩B＝B 2、 填空题 7．【2026·浙江杭州高一联考】函数的定义域是_____________. 8.【2026·山东济南高一月考】若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 9．【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】已知函数，若，则__________． 3、 解答题 10．【2026·河北沧州高一期末】求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 11．【2026·浙江杭州高一联考】20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅． (1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级； (2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？ 12.【2026·山东济南高一月考】设函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋a)的定义域为M. (1)若1∉M,2∈M，求实数a的取值范围； (2)若M＝R，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $