4.2.1 指数函数的概念（课时跟踪）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 1.C　[解析] 根据指数函数的定义,可得函数y=-4x不是指数函数;函数y=(-4)x不是指数函数;函数y=πx是指数函数;函数y=不是指数函数.故选C. 2.ACD　[解析] 对于A,y=2x·3x=6x是指数函数;对于B,y=2x-1=·2x不是指数函数;对于C,y=32x=9x是指数函数;对于D,y=4-x=x是指数函数.故选ACD. 3.　[解析] 由题意得解得a=. 4.A　[解析] 由f(x)=(a∈R),得f(-1)=2-(-1)=2,则f[f(-1)]=f(2)=a·22=4a=1,所以a=.故选A. 5.AC　[解析] 因为函数f(x)是指数函数,所以a-3=1,解得a=8,则f(x)=8x,所以f(0)=1,f==2,故B,D错误,A,C正确.故选AC. 6.解:f(1)=31=3,g(-1)==3,f(π)=3π,g(-π)==3π,f(m)=3m,g(-m)==3m. 结论:从以上计算的结果可知,当函数f(x)与g(x)的自变量的取值互为相反数时,它们的函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称. 7.A　[解析] 由题意可得则0.25===0.5,所以=0.5=,解得t1=t2.故选A. 8.x(1+12%)13　[解析] 由题意可得,该厂2025年的生产总值约为x(1+12%)万元,2026年的生产总值约为x(1+12%)2万元,…,2037年的生产总值约为x(1+12%)13万元. 9.0.15　26.75　[解析] 由已知得可得所以增长率r约为0.15,f(x)=5(1+0.15)x,所以f(12)=5×(1+0.15)12=5×1.1512≈26.75. 10.A　[解析] 由f(x)是指数函数可知a-1=1,解得a=2,则b-1=,解得b=2,所以ab=4.故选A. 11.D　[解析] ∵f(x1+x2+…+x2026)==9,∴f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2026)=··…·==()2=92=81.故选D. 12.ABD　[解析] 对于A,f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x)f(y),故A中的等式正确;对于B,f(x-y)=ax-y=ax·a-y==,故B中的等式正确;对于C,f=,f(x)-f(y)=ax-ay,显然,≠ax-ay,故C中的等式错误;对于D,n∈Q,f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,故D中的等式正确.故选ABD. 13.8x(答案不唯一)　[解析] 因为对任意的m,n∈R,都有f(m)·f(n)=f(m+n)成立,所以指数函数满足条件①.不妨设f(x)=ax(a>0且a≠1),由f=2,得=2,解得a=8,故f(x)=8x(答案不唯一). 14.2f<f(2)　[解析] 设f(x)=ax(a>0,且a≠1).由f(2)=4f(1),得a2=4a,解得a=4或a=0(舍去),所以f(x)=4x,则2f=4,f(2)=8,所以2f<f(2). 15.解:(1)由已知得f(-1)==2,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=, 由g(x)=f(x),得4-x-2=,即--2=0. 令=t,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0, 又t>0,所以t=2,即=2,解得x=-1, 故满足条件的x的值为-1. 16.C　[解析] 由函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=πx,得f(-1)-g(-1)=,即-f(1)-g(1)=,又f(1)-g(1)=π,所以f(1)==,g(1)=-=-,所以=.故选C. 17.解:(1)∵f(x)=, ∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1. (2)由(1)知f(x)+f(1-x)=1, ∴当n为正奇数,且n≠1时,f+f+…+f=×1=; 当n为正偶数时,f+f+…+f=×1+f=+=. 综上可得,f+f+…+f=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 考点一　指数函数的概念 1.下列函数为指数函数的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=-4x B.y=(-4)x C.y=πx D.y= 2.(多选题)下列函数中,能化为指数函数的是(　 ) A.y=2x·3x B.y=2x-1 C.y=32x D.y=4-x 3.[2026·浙江台州高一期中] 若函数f(x)=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则实数a=　　　　.  考点二　指数函数的运算 4.已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a= (　 ) A. B. C.1 D.2 5.(多选题)若函数f(x)=a-3·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是 (　 ) A.a=8 B.f(0)=-3 C.f=2 D.a=4 6.设f(x)=3x,g(x)=x.计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 考点三　指数函数模型 7.[2026·辽宁葫芦岛协作校高一检测] 一种质量为1 kg的物质,在化学分解中,经过时间t(单位:min)后,所剩的质量m(单位:kg)与时间t的函数关系为m=akt(a,k均为参数,a>0且a≠1).已知1 kg的该物质,在化学分解中,经过t1 min后,所剩的质量为0.5 kg,再经过t2 min后,所剩的质量为0.25 kg,则 (　 ) A.t1=t2 B.t1=2t2 C.t1=4t2 D.t1=t2 8.某厂2024年的生产总值为x万元,预计生产总值每年以12%的速度递增,则该厂2037年的生产总值约为　　　　　万元.  9.[教材P119第4题] 设函数f(x)=Q0(1+r)x,且f(10)=20.23,f(11)=23.26.则函数f(x)的增长率r=　　　　;f(12)=　　　　.(结果保留两位小数)  10.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点,则ab= (　 ) A.4 B.1 C.2 D. 11.设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(x1+x2+…+x2026)=9,则f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2026)= (　 ) A.3 B.9 C.27 D.81 12.(多选题)设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是 (　 ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f=f(x)-f(y) D.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q) 13.已知函数f(x)满足:①对任意的m,n∈R,都有f(m)·f(n)=f(m+n)成立;②f=2.请写出一个满足上述两个条件的函数f(x)=　　　　　.  14.已知函数f(x)为指数函数,若f(2)=4f(1),则2f和f(2)的大小关系是　　　　.  15.已知函数f(x)=,a为常数,且函数f(x)的图象过点(-1,2). (1)求a的值; (2)若g(x)=-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值. 16.已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=πx,则= (　 ) A. B. C. D. 17.已知函数f(x)=. (1)求f(x)+f(1-x)的值; (2)求f+f+…+f(n≥2,且n∈N*)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $