湖南娄底市娄星区2026-2027学年八年级上学期第一次数学学情自测

湖南省2026年八年级（上)作业（一) 数学（湘教版） 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2,请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1代数式亏+1，兴品，费中，属于分式的有() % : A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( A.x2+3x-1=x(x+3)-1 B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.a2-9=(a+3)(a-3) D.a2+4a+4=(a+4)2 3.多项式3a2x2-6a4x3各项的公因式是( A.3ax B.3a2x2 C.a2x2 D.3a+x3 4.把分式2a+b 3a-4b 的分子分母中的a,b都扩大为原来的2倍，则分式的值( A.不变 B,变为原来的2倍 C.变为原来的倍 D.扩大为原来的2倍 5.下列代数式中，是最简分式的是( A器 B.22+x D 6.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2-2a+1 B.a2-4 C.a2-a D.a2-4a 7计算名+总的结果是（ A.1 B.-1 C.0 D.料 8.计算（品2的结果是（） A号 B.- 4 c D p 9.已知实数a满足a2-2a-3=0,则代数式a3-2a2-3a+5的值为( 图 A.-5 B.0 C.-3 D.5 10.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”.例：3=22一12,8=32-12，… 和8都是一个“流星数”。所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是() A.18 B.19 C.20 D.21 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 洲 11.分解因式：x2y-4y= 12.若分式9-2的值为0，那么x的值是 x-3 13.若x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值为 14.化简： 湖南省2026年八年级（上）作业（一）数学（湘教版）第1页共4页 15.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值，分解的结果是 (x-2)(x+1),那么原式x2+ax+b分解的结果是 16,对于任意两个非零实数a、6,定义新运算“*”如下：a*力=片-京例如：34==一品 12 若x*y之，则2026-2= y 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)因式分解： (1)x2(x-y)+0-x): (2)3x2y-12xy+12y 18.(8分)计算： (1)品++ (2)(-)2.(-)3÷(-ab) 19.(8分)用简便方法计算： (1)982×2-4×2: (2)2022+202×196+982 20.(8分)先化简，再求值： (告+白)+兰再从不等式-3<x<3中选择一个适当的整数代 入求值. 21.(10分)(1)当x取什么值时，分式9的值为0： 3-x (2)当x取什么值时，分式的值不存在： (3)当x取什么值时，分式2的值为负。 湖南省2026年八年级（上）作业（一）数学（湘教版）第2页共4页 22.(8分)阅读下列材料： 将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2=x·x,-35=(-5)×(+7) ②交又相兔，隐中项义7 >7x-5x=2x, ③横向写出两因式：x2+2x-35=(x+7)(x-5) 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法， 试用上述方法分解因式： (1)x2+5x+4 (2)2x2-7x+3 23.(12分)某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项 式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设x2-2x=y 原式=(y1)(y+3)+4 (第一步) =y2+2y+1 (第二步) =0y+1)2 (第三步) =(x2-2x+1)2 (第四步) 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了一（填选项）： A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ 一（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的 最终结果为 (3)上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法.请你模仿以上方法对多项式(x2一4x+ 2)(x2-4x+6)+4进行因式分解。 湖南省2026年八年级（上）作业（一）数学（湘教版）第3页共4页 24.(12分)阅读两位同学的探究交流活动过程： α小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明. 端贵=在本0 b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式： 期粥=本一@ X4-43=1一1 x+5 4x4中5@ x+5_x44=1 +6x45x+5-x+6④ c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第几个等式（用含的式子表示，n为正整数）： d.小亮对第n个等式进行了证明. 解答下列问题： (1)第⑤个等式是 (2)第n个等式是 (3)请你证明第n个等式成立. 湖南省2026年八年级（上）作业（一）数学（湘教版）第4页共4页