1.3 集合的基本运算（突破疑难）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

1.3　集合的基本运算 知识易错易混 【知识导图】 【易错易混】 集合运算中忽略对空集的讨论 例1 设集合A={x|-2<x<1},B={x|1-m<x<2m-2},若A∩B=B,求实数m的取值范围. 解:因为A∩B=B,所以B⊆A. ①当B=⌀时,1-m≥2m-2,解得m≤1; ②当B≠⌀时,由题得解得1<m≤. 综上,实数m的取值范围是. 解题方法拓展 【方法解读】 数形结合和正难则反 例2 已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},求集合B. 解:因为A∩(∁UB)={1,3,5,7}, 所以1,3,5,7∈A,1,3,5,7∈∁UB, 所以1,3,5,7∉B. U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 作出Venn图,如图,由图可知B={0,2,4,6,8,9,10}. 例3 已知全集U={x|x<10,x∈N*},且A∩B={6},(∁UA)∩B={3,4,7},A∩(∁UB)={2,5},则∁U(A∪B)=　　　　.  [答案] {1,8,9} [解析] 由题知全集U={x|x<10,x∈N*}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩B={6},(∁UA)∩B={3,4,7},A∩(∁UB)={2,5},画出Venn图如图所示,所以∁U(A∪B)={1,8,9}. 例4 已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},若A∩B≠⌀,则实数m的取值范围为　　　　　　.  [答案] {m|-2≤m≤4} [解析] 若A∩B=⌀,则m+2<0或m>4,解得m<-2或m>4,故当A∩B≠⌀时,实数m的取值范围为{m|-2≤m≤4}. 【教材拓展】 德·摩根定律和容斥原理 1.德·摩根定律 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 该法则可借助Venn图帮助理解. 2.容斥原理 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有有限个元素的集合A叫作有限集,用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如A={a,b,c},则card(A)=3.把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理. (1)两个有限集的容斥原理:一般地,对于两个有限集A,B,我们有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B); (2)三个有限集的容斥原理:一般地,对于三个有限集A,B,C,我们有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C). 例5 [教材P35第11题] 学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3 人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人? 解:设同时参加田径和球类比赛的有x人,则28=15+8+14-3-3-x,解得x=3, 即同时参加田径和球类比赛的有3人, 只参加游泳一项比赛的有15-3-3=9(人). 学科网（北京）股份有限公司 $