1.1 集合的概念（突破疑难）-【学而思】2026-2027学年高一数学必修第一册课时作业（人教版·新教材）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 知识易错易混 【知识导图】 【易错易混】 识别集合的含义 (1)看代表元素. 例如:单元素集{0},数集{x|p(x)},点集{(x,y)|p(x,y)}. (2)看条件. 例如:{y|y=x2-4}表示二次函数y=x2-4的函数值y组成的集合;{x|y=x2-4,y<0}表示二次函数y=x2-4<0的自变量x组成的集合;{(x,y)|y=x2-4}表示二次函数y=x2-4的图象上的点组成的集合. 例1 (1)下列集合中恰有2个元素的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x2-x=0} B.{y|y2-y=0} C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x} (2)下列集合表示同一集合的是 (　 ) A.M={(2,3)},N={(3,2)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|y=x+1},N={y|y=x+1} D.M={y|y=x+1},N={y|y=x2+1} [答案] (1)B　(2)B [解析] (1)显然A选项中集合只有一个元素;B选项中集合有两个元素,分别是0和1;C选项中集合的元素的公共属性是函数的定义域,有无数个元素;D选项中集合的元素的公共属性是函数的值域,有无数个元素.故选B. (2)对于A选项,有序数对(2,3)与(3,2)不相同,所以集合M与集合N不是同一集合,故A错误;对于B选项,因为集合中的元素具有无序性,所以集合M与集合N是同一集合,故B正确;对于C选项,M={(x,y)|y=x+1}是点集,而N={y|y=x+1}是数集,所以集合M与集合N不是同一集合,故C错误;对于D选项,M={y|y=x+1}=R,N={y|y=x2+1}={y|y≥1},所以集合M与集合N不是同一集合,故D错误.故选B. 解题方法拓展 【方法解读】 分类讨论之集合元素求参 例2 (1)若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件是　　　　　　　　　.  (2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为　　　　.  (3)已知集合A=,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=　　　　.  [答案] (1)x≠2且x≠-1且x≠0　(2)3　(3)1 [解析] (1)由集合中元素的互异性,可知解得x≠2且x≠-1且x≠0. (2)若m=2,则m2-3m+2=0,不满足集合元素的互异性,舍去;若m2-3m+2=2,解得m=3或m=0,其中m=0不满足集合元素的互异性,舍去.故m=3. (3)由题得b≠0.由A=B,得或解得或a=b=.当a=0,b=1时,集合A中=0,与≠0矛盾;当a=b=时,A=B=,符合题意.故a+2b=1. 【教材拓展】 集合论 集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时,康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时,越过“数集”限制,提出了一般性的“集合”概念.关于集合论,希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”,罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”. 例3 某高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣,他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下:A-B={x|x∈A且x∉B}. (1)若A={1,2,3,4},B={2,4,6},求A-B; (2)若A={x|1<x<3},B={x|x<0或x>2},求A-B. 解:(1)由A={1,2,3,4},B={2,4,6},得A-B={1,3}. (2)由A={x|1<x<3},B={x|x<0或x>2}, 得A-B={x|1<x≤2}. 学科网（北京）股份有限公司 $