1.3集合的基本运算课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学上学期课时作业 人教A版必修一 第一章第三节 集合的基本运算 课时安排：2课时（并集与交集1课时，补集1课时） 适用对象：高一学生 一、作业目标 （一）知识目标 1. 理解并集、交集、补集的含义，会用符号语言和图形语言（Venn图、数轴）表示集合运算。 2. 掌握集合运算的基本性质，能进行简单的集合运算。 3. 能用集合运算解决简单的实际问题。 （二）能力目标 1. 通过Venn图和数轴的使用，发展直观想象素养。 2. 通过集合运算性质的探究，发展逻辑推理素养。 3. 通过实际情境问题的解决，发展数学建模和数学运算素养。 （三）素养目标 1. 在跨学科情境中体会集合语言作为通用工具的价值。 2. 在开放探究中培养创新思维和实践能力。 二、作业内容 第一课时作业：并集与交集 A组 基础巩固层（必做，建议用时15分钟） 1. 已知集合 ，，则 ____，。 2. 已知集合 ，，则 ，。 3. （原创题） 设集合 ，，则 的实际意义是______， 的实际意义是______。 4. 用Venn图表示下列各组集合的关系，并求 A∪B 和 A∩B： （1），； （2），。 5. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 。 B组 能力提升层（选做，建议用时20分钟） 6. （新情景题） 周口市某高中高一（1）班共有50名学生。调查发现：喜欢打篮球的有28人，喜欢踢足球的有22人，两种球类运动都不喜欢的有10人。求： （1）两种球类运动都喜欢的人数； （2）只喜欢打篮球不喜欢踢足球的人数。 7. 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 8. （原创题） 已知集合 ，。若 ，求实数 的值。 C组 拓展探究层（挑战，建议用时20分钟） 9. （探究题） 观察下列集合运算： · · · · 请你提出一个关于集合运算性质的猜想，并用Venn图验证你的猜想。 10. （开放题） 小明说：“ 中的元素个数一定大于 中的元素个数。”你认为他说得对吗？如果不对，请举出反例；如果对，请说明理由。进一步思考： 的元素个数与 、 的元素个数之间有什么等量关系？ 第二课时作业：补集 A组 基础巩固层（必做，建议用时15分钟） 1. 已知全集 ，，则 ______。 2. 已知全集 ，，则 ______。 3. 已知全集 ，，，求 ，，。 4. （原创题） 周口市某社区开展全民阅读活动，社区共有居民300户。其中订阅报纸的有180户，订阅杂志的有120户，两种都不订阅的有60户。用集合的语言表示“只订阅报纸不订阅杂志”的居民户数，并计算该数值。 5. 用Venn图表示全集 、集合 及 的关系，并写出 的定义（分别用文字语言和符号语言表述）。 B组 能力提升层（选做，建议用时20分钟） 6. （跨学科题） 在生物学中，某生态系统中的动物可按食性分为肉食动物、草食动物和杂食动物。设全集 为该生态系统中的所有动物，，。 （1）用集合运算表示“杂食动物”； （2）若已知 中有120种动物，肉食动物有45种，草食动物有60种，则杂食动物有多少种？ 7. 已知全集 ，集合 ，。 求：（1）；（2）；（3）。 8. 已知全集 ，集合 。若 ，求 的值及集合 。 C组 拓展探究层（挑战，建议用时20分钟） 9. （新情景题） 周口市某中学为调查学生课外阅读情况，对高一（2）班40名学生进行了问卷调查。结果如下：喜欢阅读文学类的有25人，喜欢阅读科普类的有18人，喜欢阅读历史类的有15人，同时喜欢文学类和科普类的有10人，同时喜欢文学类和历史类的有8人，同时喜欢科普类和历史类的有6人，三类都喜欢的有4人。 （1）请你用集合的Venn图表示上述各数据之间的关系； （2）求三类书籍都不喜欢的学生人数； （3）求只喜欢阅读文学类的学生人数。 10. （探究题） 定义集合运算：（称为对称差）。 （1）已知 ，，求 ； （2）用集合的并集、交集和补集运算表示 ； （3）探究 与 、 之间的关系，并验证你的结论。 11. （开放题） 我们学过并集（∪）、交集（∩）和补集（∁ᵤ）三种基本运算。请你从以下两个任务中任选一个完成： 任务一：查阅资料，了解集合运算在计算机科学（如数据库查询）中的应用，用集合的语言描述一个你找到的实际应用实例。 任务二：类比并集、交集、补集的运算规律，尝试定义一种新的集合运算，说明它的运算规则，并给出一个实际背景。 三、作业实施建议 （一）分层实施策略 层次 建议对象 实施方式 预计用时 A组（基础巩固） 全体学生 必做，课后独立完成 15分钟 B组（能力提升） 中等及以上水平学生 选做，鼓励完成 20分钟 C组（拓展探究） 学有余力学生 挑战选做，可小组合作 20分钟 （二）弹性与选择性 1. 课时弹性：两课时作业可合并为一份，也可分两次布置。第一课时后布置并集与交集部分，第二课时后布置补集部分。 2. 题量弹性：A组基础题每题独立，学生可根据自身情况选择完成。B组第6题与第7题任选一题完成，B组第8题为选做。C组任选一题完成即可。 3. 形式弹性：C组题目可个人完成，也可2—3人小组合作完成，鼓励用思维导图、Venn图等形式呈现探究过程。 （三）教学融合建议 1. 课前：用3—5分钟回顾上节课集合含义与集合间关系，为新运算的学习做铺垫。 2. 课中：结合教材P10—P13的例题，重点讲解Venn图法和数轴法在集合运算中的应用。 3. 课后：建议学生先独立完成A组，对照答案自查后，再选择B组或C组题。 （四）批改与反馈 1. A组题：学生对照答案自批，教师抽查。 2. B组题：教师全批全改，标注思维过程。 3. C组题：采用展示交流方式，课堂分享探究思路和结论。 四、参考答案与解析 第一课时 A组： 1. ，。 解析：并集是将两集合所有元素合并（去重），交集取公共元素。 2. ，。 解析：用数轴表示，M 覆盖 (−1,3)，N 覆盖 [2,+∞)。并集为两区间的覆盖范围，交集为重叠部分。 3. 参考答案（合理即可）： 表示“周口市辖区内既人口超过50万又设有高铁站的县（市、区）”； 表示“周口市辖区内人口超过50万的县（市、区）或设有高铁站的县（市、区）”。（教师可根据周口市实际情况调整具体数据。） 评分要点：交集体现“同时满足”，并集体现“至少满足其一”。 4. （1），。 （2），。 5. （1）正确。 说明 中所有元素都属于 ，即 。 （2）正确。 说明 中所有元素都属于 ，即 。 B组： 6. 设全集 U=50人，A={喜欢篮球}=28人，B={喜欢足球}=22人，都不喜欢的10人，则至少喜欢一种的有40人。 （1）人。 （2）只喜欢篮球=人。 7. （1） 时，，即 ，满足； 时，需 或 ，解得 或 。综上， 或 。 （2）。需 且 ，且 时需 ，即 。综上，。 8. 。。 可能为 、、、。分类讨论得 或 。 解析： 时 ，，得 ，无解。 时 且 恒成立，。 时 ，，且 ，得 （矛盾）。 时韦达定理得 。综上 或 。 C组： 9. 参考答案（开放，合理即可）：猜想“ 的元素个数等于 的元素个数加 的元素个数减去 的元素个数”。用Venn图验证：将 看作 和 覆盖的总区域， 区域被重复计算了一次，故需减去。验证例子：，，。 评分要点：提出合理猜想并给出有效验证即可得分，鼓励多角度探究。 10. 不对。反例：，，此时 （2个元素），（2个元素），个数相等。更极端的情况： 时两者都是空集，元素个数均为0。 进一步的等量关系：（容斥原理的二元形式）。 评分要点：能举出反例并指出等量关系。 第二课时 A组： 1. 。 2. 。 3. ，，，。 4. 设 ，。只订阅报纸不订阅杂志=户。（注：两种至少订一种的有240户，户，故只订报纸=户。） 5. 文字语言：由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 相对于全集 的补集。符号语言：。Venn图：矩形表示 ，圆表示 ，矩形内 圆外的阴影区域表示 。 B组： 6. （1）杂食动物=（在全集 下）。 （2）。由于肉食动物和草食动物的食物来源不同，可近似认为 ，则 ，但 中仅有120种动物，种。若考虑实际生态系统中可能存在兼食性动物，则杂食动物数量更少。 评分要点：能正确建立集合模型，合理讨论分类情况。 7. （1）。 （2），。 （3）， 8. ⇒ 。由韦达定理 （不成立），说明题目需修正。若 为方程的解集且 ，则 ，但方程 最多有2个根，故不存在满足条件的 。应修正 ，则 ，。 C组： 9. （1）Venn图标注：三个圆的交集为4人，文学∩科普=10（含三类都喜欢的4人，故文学∩科普仅两者=6人），同理文学∩历史仅两者=4人，科普∩历史仅两者=2人。只喜欢文学=人，只喜欢科普=人，只喜欢历史=人。 （2）至少喜欢一种=人，都不喜欢=人。 （3）只喜欢文学类=人。 10. （1）。 （2）（在全集为 下）。 （3）关系： 与 互不相交，且 ；。验证：，，成立。 评分要点：能正确理解新定义，自主探究运算性质。 11. 开放性任务，评分要点如下： · 任务一：能准确描述一个实际应用（如数据库查询中 AND 对应交集、OR 对应并集、NOT 对应补集），表述清晰、逻辑自洽。 · 任务二：定义合理，运算规则清晰，能给出实际背景（如“两集合中恰好属于其中一个的元素”对应对称差等），体现创新思维。 五、作业评价标准 （一）评价维度与权重 评价维度 评价内容 权重 概念理解 集合运算定义的理解，符号语言与图形语言的转化 25% 运算能力 并集、交集、补集的正确求解，数轴与Venn图的规范使用 25% 推理能力 含参问题的分类讨论，运算性质的推导与验证 20% 应用与建模 实际问题中集合模型的建立与求解 15% 创新与实践 开放探究题的思维深度、方法多样性、表达清晰度 15% （二）分层评价量表（总分100分） 层级 优秀（85—100分） 良好（70—84分） 合格（60—69分） 待提升（<60分） A组（必做） 全部正确，过程规范 基本正确，偶有小错 多数正确，存在概念混淆 错误较多，概念不清 B组（选做） 方法灵活，推理严谨 思路正确，过程完整 能部分完成，方法单一 未能完成或思路偏差 C组（挑战） 有独到见解，探究深入 能提出合理猜想并验证 尝试完成，部分合理 未完成或缺乏探究 （三）评价方式 1. 自评：学生对照参考答案自查A组，标注困惑点。 2. 互评：B组题同桌互批，关注解题过程的规范性。 3. 师评：C组题教师评阅，重点评价思维过程和创新能力。 4. 展示评价：C组探究题在课堂上交流展示，师生共同评价。 编制说明：本作业依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》和人教A版必修第一册教材编写，结合周口市教学实际，注重核心素养导向，体现分层性、弹性和选择性，力求在减轻学生课业负担的同时实现提质增效。 学科网（北京）股份有限公司 $