精品解析：广东深圳市宝安区文汇学校2026-2027学年上学期数七年级10月学情自测试卷

文汇学校七年级10月份（数学）学科素养调研 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示该筐水果的重量是：， 故选：C． 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于0，0小于正数，且负数中绝对值越大值越小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故四个数中，最小的数为； 故选A． 3. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 4. 算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是根据示例列出算式． 根据示例列出算式求解即可． 【详解】解：根据图①示例得， 图②可列算式为：， 故选：C． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等； B.=-16，=16，不相等； C.=，=，不相等； D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 6. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 7. 下列说法：①若，则；②一定是负数；③若，则；④若，则a、b互为相反数；⑤的倒数是，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，倒数的定义等知识一一判断即可． 【详解】解：①若，则，或，故错误； ②不一定是负数，当，则，故错误； ③若，则，故正确； ④若，则a、b互为相反数，故正确； ⑤的倒数是，当时，无意义，故错误． 综上：③④正确，正确的有个． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ；；；． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴直观得出，且，然后关键有理数的有关知识解答． 【详解】解：①由数轴直观得出，故①正确； ②由数轴直观得出，故②错； ③；故③错； ④，，故④正确． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 的倒数等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，可得，计算即可． 【详解】解：根据题意，得的倒数等于． 10. 下列各数：，，54、0、、，0.001，中，负整数有____个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：，，54、0、、，0.001，中，负整数有，，共2个． 11. 如图是某包装盒子的模型图，它的底面边长都是，侧棱长，要做成这种盒子的框架需要细铁丝______．（接头处忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】求出上下底面的棱长及侧棱和即可． 【详解】解：（） 故答案为： 【点睛】本题主要考查了几何体，熟记棱柱中所有侧棱都相等是解题的关键． 12. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．代入数值根据规定的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：3 13. 若，，且，则________． 【答案】或． 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后由分类求m与n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， ∴或． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 15. 如图，直线上的相邻两点的距离为个单位长度，如果点、到原点的距离相等且等于，请回答下列问题： （1）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （2）将（1）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）补充成数轴并在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据点、到原点的距离相等且等于，确定数轴的原点，然后化简，，最后在数轴上表示出来即可． （2）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 【小问1详解】 解：，，数轴表示略． 【小问2详解】 解：由数轴可得． 16. 在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正体． （3）如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 【答案】（1）如同： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图、添加小正方体的限制条件及表面积计算，涉及知识点：三视图的画法、几何体的空间结构、表面积的计算（注意接触面不喷漆）．解题关键是准确判断三视图的形状及暴露面的数量，易错点是添加小正方体时忽略视图限制，或计算表面积时重复/遗漏面． （1）根据几何体的层数和列数画三视图；按正、左、上三个方向观察几何体，画出视图即可； （2）结合左视图和俯视图的限制，确定可添加小正方体的位置； （3）分别计算各个方向的暴露面，求和得喷漆面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 保持左视图和俯视图不变，如图所示： 最多添加3． 【小问3详解】 小正方体棱长为，每个面面积为，计算暴露面： 前面/后面：各看到个面，共个； 左面/右面：各看到个面，共个； 上面：看到个面； 接触面（底面）不喷漆，故总面积为 17. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 【答案】（1）长方体盒子的长为，宽为； （2）这个包装盒的体积是． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高． （1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长； （2）根据长方体的体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：长方体盒子的宽为， 长方体盒子的长为， 答：长方体盒子的长为，宽为； 【小问2详解】 解：这个包装盒的体积为． 答：这个包装盒的体积是． 18. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】（1）1.1 （2）这20箱瓯柑的总质量为301千克 （3）出售这20箱瓯柑能盈利662.2元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 （千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克， 故答案为：1.1； 【小问2详解】 （千克），即这20箱瓯柑的总质量为301千克； 【小问3详解】 （元）， 即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元． 19. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）类比给出示例，利用裂项方法求解； （2）类比给出示例，利用裂项方法求解； （3）类比给出示例，利用裂项方法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究． 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题． ①表示4的点与表示_______的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是______． 操作三： （3）在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点所有可能表示的数． 【答案】（1）5 （2）①②， （3）或1或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等找到折痕所过的数轴上的点为原点，即可求解； （2）根据题意可得折痕所过的数轴上的点为，①求出表示4的点与表示的点的距离，再根据数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等列式计算即可；②根据题意，先计算出 A，B到折痕的点的距离为8，再根据数轴的几何意义计算即可；（3）先计算出三段线段的长度，再分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：表示1的点与表示的点重合， 折痕过原点， 表示的点与表示5的点重合； 【小问2详解】 解：表示2的点与表示的点重合， 折痕过表示的点， ①表示4的点与表示的点的距离为， ， 则表示4的点与表示的点重合； ②数轴上A，B两点之间的距离为16， A，B两点与表示的点的距离分别为， ，， 点A在点B的左侧， 则A点表示的数是，B点表示的数是； 【小问3详解】 解：三条线段的长度之比为，总长为8个单位长度， ，，， 即三条线段的长度分别为，，， 如图1，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 如图2，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 如图3，当时，则，，， 折痕处对应的点表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点表示的数为或1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文汇学校七年级10月份（数学）学科素养调研 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. 0 D. 3. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 4. 算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 11 D. 19 7. 下列说法：①若，则；②一定是负数；③若，则；④若，则a、b互为相反数；⑤的倒数是，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ；；；． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 的倒数等于________． 10. 下列各数：，，54、0、、，0.001，中，负整数有____个． 11. 如图是某包装盒子的模型图，它的底面边长都是，侧棱长，要做成这种盒子的框架需要细铁丝______．（接头处忽略不计） 12. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 13. 若，，且，则________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 如图，直线上的相邻两点的距离为个单位长度，如果点、到原点的距离相等且等于，请回答下列问题： （1）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （2）将（1）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 16. 在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正体． （3）如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 17. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 18. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 19. 阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 20. 综合与实践 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究． 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示2的点与表示的点重合，解答以下问题． ①表示4的点与表示_______的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为16（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是______． 操作三： （3）在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点所有可能表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $