精品解析：广东省深圳市宝安区深圳东方英文书院2025-2026学年第一学期七年级 12月月考学情问卷调查（数学）

2025-2026七年级12月学情问卷调查（数学） 一、单选题（每题3分） 1. 采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段的定义 D. 圆弧的定义 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图可知，他选择路径③的理由是两点之间线段最短； 故选A． 2. 深圳是科技之城、创新之都．总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一．2023年度，该公司研发投资达到1600亿元．1600亿用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：1600亿用科学记数法应表示为， 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确； 选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意； 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确； 选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 4. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形，熟练掌握几何图形的从不同方向看到的形状图是解题的关键．据此即可得到答案． 【详解】解：从正面看这个几何体，看到的形状图是， 故选C． 5. 上午 点 分时，钟面上时针和分针的夹角为（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案，确定时针与分针相距的份数是解题的关键． 【详解】解： 点 分时，钟面上时针和分针的夹角为， 故选：． 6. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利 ，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 根据售价、进价和利润率的关系，售价打八折后减去进价等于进价的，由此列方程即可． 【详解】解：由题意得，售价为标价的八折，即， 获利 是指利润为进价x的 ，即， ∴售价减进价等于利润，即． 故选A． 7. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 观察数轴可知： ，，，再根据有理数的加减乘除法则判断 ，ab，的正负，然后根据绝对值的性质化简C，D选项的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知： ，，， ，，， ，， D选项的结论正确． 故选D． 8. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（每题3分） 9. 中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如表为10月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为________℃． 当前天气信息 深圳 佳木斯 天气 晴 晴 风向 北风 西南风 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据题干要求以及表格数据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：根据题意，深圳的温度为，佳木斯的温度为， 两地的温差为， 故答案为： ． 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3. 【解析】 【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得 ，， 所以， 故填：3. 【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 11. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是明确线段间的关系是解题的关键． 先根据线段的和差可得的长，再根据线段中点的性质求得的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 故答案为1． 12. 已知当x=1时，式子值为5，则当x=﹣1时，式子值为_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】把x= 1代入代数式，求出a+b的值，再把x = -1代入代数式，整理求解即可． 【详解】解：把x=1，代入式子， 即：a+b+1=5，∴a+b=4, 把x=﹣1时，代入式子, 则： =﹣3. 故答案为：-3. 【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想，整式灵活变形是关键. 13. 已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：原式 ， 当， 时， 原式 ． 16. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）等式的基本性质 （2）三；移项没有变号 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答； （3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； 【小问2详解】 解：从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三；移项没有变号； 【小问3详解】 解：：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得， ． 17. 如图，点 在同一条直线上，线段，点为线段的中点，在直线上用尺规作出点，使得 ，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ， ，点C为线段的中点， ______________________， ___________． 小欢说： 我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点，并求出的长度． 【答案】（1） ；2； ； （2）；6 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差关系补充即可； （2）在点左侧作，则 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在点左侧作，则 ， ∴点即为所求， ，点为线段的中点， ， ， ． 18. 元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车 价格 信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用（元） 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型 座位 信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 依上表列方程：______________________________ 解得_________． 则七年级总人数为______人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 【答案】任务：，型客车每辆租金分别是 、元 任务：见解析 任务：方案二 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（方案选择），有理数乘法的应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 任务一：设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元，依题意列方程求解即可； 任务二：根据表格中的数据列方程求解即可； 任务三：分别求出方案一、方案二的租金，然后进行比较即可． 【详解】解：任务一： 设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元， 依材料得： ， 解得：， 则， ，型客车每辆租金分别是400、800元； 任务二： 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 54 48 依上表列方程： 解得． 则七年级总人数为人． 任务三： 方案一（租用A型客车25量）租金：（元）， 方案二（租用B型客车12量）租金：（元）， ， 选用方案二． 19. 如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点B表示的数为___________． （2）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；（用含的代数式表示） （3）经过多少秒点恰为的中点？ （4）当点运动多少秒时，点与点间的距离为 个单位长度？ 【答案】（1） （2） ， （3） （4）当点运动或秒时，点与点间的距离为 个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算公式即可； （2）根据点、运动的方向及速度即可得出点、表示的数； （3）根据点恰为的中点列出方程计算即可求解； （4）分相遇前及相遇后两种情况，根据 ，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点B表示的数为 ． 【小问2详解】 解：∵点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为 ， ∵点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为 ， 【小问3详解】 解：∵点运动到点的时间为 秒，点运动到点的时间为 秒， ∴点为的中点时，点在点右侧，点在点左侧， ∵点表示的数为 ，点表示的数为 ，点B表示的数为， ∴ ， ， ∵点恰为的中点， ∴ ，即 ， 解得：． 【小问4详解】 解：①当点与点相遇之前， ， ∵ ， ∴ 解得： ， ②当点与点相遇之后， ， ∵ ， ∴ ， 解得：， ∴当点运动或秒时，点与点间的距离为 个单位长度． 20. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数． （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）． 【答案】（1）∠CON的度数为，∠AOM的度数为 （2），理由见解析 （3）12或30 【解析】 【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°−∠AON、∠NOC＝60°−∠AON，然后作差即可； （3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解． 【小问1详解】 解：∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝120°， 又OM平分∠BOC， ∠COM∠BOC＝60°， ∴∠CON＝∠COM+90°＝150°， ∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°； ∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°． 【小问2详解】 解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下： ∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°， ∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°． 【小问3详解】 解：延长NO到点D，如图2， ∵∠BOC＝120° ∴∠AOC＝60°， 当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2， ∴∠AOD＝∠COD＝30°， 即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC， 由题意得10t＝300， ∴t＝30， 当NO平分∠AOC，如图3， ∴∠NOR＝30°， 即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC， ∴10t＝120， ∴t＝12， ∴t＝12或30． 故答案为：12或30． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级12月学情问卷调查（数学） 一、单选题（每题3分） 1. 采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段的定义 D. 圆弧的定义 2. 深圳是科技之城、创新之都．总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一．2023年度，该公司研发投资达到1600亿元．1600亿用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 上午 点 分时，钟面上时针和分针的夹角为（ ）度 A. B. C. D. 6. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利 ，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 二、填空题（每题3分） 9. 中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如表为10月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为________℃． 当前天气信息 深圳 佳木斯 天气 晴 晴 风向 北风 西南风 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 11. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为______． 12. 已知当x=1时，式子值为5，则当x=﹣1时，式子值为_____． 13. 已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则_______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中， ． 16. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该方程的正确解答过程． 17. 如图，点 在同一条直线上，线段，点为线段的中点，在直线上用尺规作出点，使得 ，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ， ，点C为线段的中点， ______________________， ___________． 小欢说： 我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点，并求出的长度． 18. 元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车 价格 信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用（元） 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型 座位 信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 依上表列方程：______________________________ 解得_________． 则七年级总人数为______人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 19. 如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）点B表示的数为___________． （2）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；（用含的代数式表示） （3）经过多少秒点恰为的中点？ （4）当点运动多少秒时，点与点间的距离为 个单位长度？ 20. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数． （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $