2.4.2 圆的一般方程同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.2 圆的一般方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　　) A. B.(－∞，1) C. D. 【答案】A 【解析】由(－1)2＋12－4m>0，解得m<. 2.若方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则1＋1－4×(－2m)>0，解得m>－，即m的取值范围为. 3.若点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则实数k的取值范围是(　　) A. B.(－∞，－6)∪ C.(－6，＋∞) D. 【答案】A 【解析】由圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0得4＋16－4(2k＋4)>0，解得k<，① 因为点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，所以9＋1－6＋4＋2k＋4>0，即2k＋12>0，解得k>－6，② 由①②得－6<k<，即实数k的取值范围为. 4.（2025-2026·江苏连云港高二上期中）已知点在圆外，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由圆配方得，方程表示圆需满足，解得或. 点在圆外，故，代入坐标得，化简得. 结合两个范围可得或. 故选：D. 5.圆的圆心到直线的距离为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 6.（2025-2026·广东深圳高二上期中）方程表示圆，则的范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由方程表示圆,得, 即, 故, 解得. 故选:B. 7.（2025-2026·黑龙江绥化高二上期末）若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（） A.2 B. C.1 D. 【答案】B 【解析】由方程表示面积为的圆,得半径. 圆的一般方程需满足与的系数相等,且项系数为, 即. 对原方程配方,得. 结合,将关系式化为. 两边同除以,得. 由半径平方为,得, 解得,经检验均符合题意. 故选：B. 8.（2025-2026·湖北孝感高二上月考）已知点，在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（） A.3 B.2 C. D.1 【答案】B 【解析】由配方得， 故圆心坐标为，圆半径为. 因为为中点，，结合垂径定理得， 由此可得在以为圆心，为半径的圆上. 设圆心到直线的距离为， 由点到直线距离公式得， 故的最小值为. 故选：B. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）已知圆及点，则下列说法中正确的是（  ） A.圆心的坐标为 B.点在圆外 C.若点在圆上，则直线的斜率为 D.若是圆上任一点，则的取值范围为 【答案】BD 【解析】由圆的方程得标准方程,故圆心,A错误； 由,得点在圆外,B正确； 若点在圆上,则,化简得,解得,故,直线的斜率为,C错误； 由、得,圆的半径,故的取值范围为,D正确. 答案为BD. 10.已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为(　　) A.－2 B.0 C.1 D.3 【答案】AB 【解析】因为方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0表示圆，所以(3a)2＋a2－4>0，解得a<1，所以满足条件的只有－2与0．故选A、B． 11.（2025-2026·重庆南岸高二上期中）已知圆，下列说法正确的是（） A.圆心为 B.半径为2 C.圆与直线相离 D.圆被直线所截弦长为 【答案】BD 【解析】化圆的一般方程为标准方程得， 得圆心，半径，故A错误，B正确. 由点到直线距离公式，得圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相切，故C错误. 圆心到直线的距离为， 结合弦长公式得截得弦长为，故D正确. 故选：BD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）若直线与圆交于，两点，则                   ． 【答案】 【解析】由圆的方程配方得， 由此得圆心坐标为，半径. 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离. 结合弦长公式得. 故答案为：. 13.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）圆的半径为                   ． 【答案】 【解析】配方整理得， 由此可得圆的半径. 故答案为：. 14.（2024-2025·高二专题测试）当m变化时，圆x2＋y2＋(m＋2)x＋y－2＝0恒过定点                  . 【答案】(0，－2)和(0，1) 【解析】方程x2＋y2＋(m＋2)x＋y－2＝0可化为(x2＋y2＋2x＋y－2)＋mx＝0. 由得所以定点坐标是(0，－2)和(0，1). 四、解答题（共2小题） 15.设△ABC的顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由． 【答案】解　(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． ∵圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)， ∴解得 ∴圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0． (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0．由解得 ∴圆M过定点(0，－3)． 16.已知圆的圆心在直线上，且圆过点，． (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆关于直线对称，求圆的标准方程． 【答案】解　(1)设圆C的方程为， 已知圆的圆心在直线上，且圆过点，， 则，解得， 即圆C的方程为， ∴圆C的标准方程为． (2)由(1)得圆C的圆心，半径， 设圆的圆心坐标为，∵圆与圆C关于直线对称， 则有，解得，即． ∴圆的标准方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2 圆的一般方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　　) A. B.(－∞，1) C. D. 2.若方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.若点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则实数k的取值范围是(　　) A. B.(－∞，－6)∪ C.(－6，＋∞) D. 4.（2025-2026·江苏连云港高二上期中）已知点在圆外，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 5.圆的圆心到直线的距离为（    ） A. B. C. D. 6.（2025-2026·广东深圳高二上期中）方程表示圆，则的范围是（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·黑龙江绥化高二上期末）若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（） A.2 B. C.1 D. 8.（2025-2026·湖北孝感高二上月考）已知点，在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（） A.3 B.2 C. D.1 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）已知圆及点，则下列说法中正确的是（  ） A.圆心的坐标为 B.点在圆外 C.若点在圆上，则直线的斜率为 D.若是圆上任一点，则的取值范围为 10.已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为(　　) A.－2 B.0 C.1 D.3 11.（2025-2026·重庆南岸高二上期中）已知圆，下列说法正确的是（） A.圆心为 B.半径为2 C.圆与直线相离 D.圆被直线所截弦长为 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）若直线与圆交于，两点，则                   ． 13.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）圆的半径为                   ． 14.（2024-2025·高二专题测试）当m变化时，圆x2＋y2＋(m＋2)x＋y－2＝0恒过定点                  . 四、解答题（共2小题） 15.设△ABC的顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由． 16.已知圆的圆心在直线上，且圆过点，． (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆关于直线对称，求圆的标准方程． 学科网（北京）股份有限公司 $