2026-2027学年沪科版八年级数学上册 期中复习测试卷

【参考答案与试题解析】 （新教材沪科版　满分150分　考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．蜀山区某社区欲用篱笆围成一个三角形花圃，已备好长为 和 的篱笆各一根，若第三根篱笆取整数值米，则下列长度中可以选用的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设第三边为 ，由三角形三边关系得 ，即 。四个选项中只有 落在该范围内。 2．若点 在第三象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第三象限内点的横、纵坐标均为负。由 得 ；由 得 。取公共部分得 。 3．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 垂足为 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 得 ，故 。又 ，在 中 。因此 。 4．一次函数 与 的图象如图所示，两直线交点的横坐标为 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图知直线 的倾斜程度大于 ，即 。当 时 增长更快，故 。 5．下列命题中，真命题的个数是（　　）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若 ，则 ；③三角形的三个外角的和等于 ；④有两个角相等的三角形是等腰三角形 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【解析】①缺少“在同一平面内”这一条件，是假命题；②当 ， 时 但 ，是假命题；③是真命题；④是真命题。共 个真命题。 6．如图，在 中，， 与 的角平分线相交于点 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由角平分线的性质得 ，。在 中，。 7．某市居民用水阶梯水价如下表：每月用水量不超过 的部分，每立方米 元；超过 的部分，每立方米 元。若某户当月用水量为 ，水费为 元，则下列结论正确的是（　　） A．当 时， 随 的增大而增大 B．当 时， 随 的增大而减小 C． 随 的增大而一直减小 D． 时， 【答案】A 【解析】当 时，，，故 随 的增大而增大；又 时 ，故 D 错误。 8．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在 中，。 平分直角 ，故 。在 中，。 9．关于 的一次函数 的图象经过点 且与 轴交点在负半轴上，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把 代入 得 。图象与 轴的交点纵坐标为 ，故 。 10．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ， 与 的外角平分线交于点 ．小聪说：；小敏说：若 ，则 ．则（　　） A．两种说法都对 B．小聪的说法对，小敏的说法错 C．小聪的说法错，小敏的说法对 D．两种说法都错 【答案】B 【解析】由三角形内角和与角平分线、外角平分线的性质得 ，，两式相加得 ，小聪的说法对；当 时，，小敏的说法错。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点 在 轴上，则点 的坐标为 ________． 【答案】 【解析】点在 轴上则纵坐标为 ，由 得 ，此时横坐标 ，故 。 12．一个长方形的周长为 ，设它的一条边长为 ，面积为 ，则 关于 的函数关系式为 ________， 的取值范围是 ________． 【答案】，　 【解析】长方形周长为 ，则两组对边之和为 ，另一边为 ，故 。边长为正数且另一条边也为正数，故 。 13．在 中， 与 的角平分线交于点 ，，则 ________°． 【答案】 【解析】。 14．如图，在 中，， 的平分线与 的外角平分线交于点 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，则 ________（用含 的代数式表示）． 【答案】 【解析】 的平分线与 的外角平分线相交，得 ；在 中，、 分别平分 与 ，故 。 三、解答题（本大题满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知点 ．(1) 若点 在 轴上，求点 的坐标；(2) 若点 ，且直线 平行于 轴，求点 的坐标；(3) 若点 到 轴与 轴的距离相等，且点 不在坐标轴上，求 的值． 【分析】（1）点在 轴上 ⇔ 纵坐标为 ；（2） 轴 ⇔ 两点横坐标相等；（3）到两轴距离相等 ⇔ ，再由不在坐标轴上排除 的情形。 【解答】（1） ，点 坐标为 【解答】（2） ，点 坐标为 【解答】（3） 或 16．（本题满分8分）已知 的三边长分别为 、、，其中 ，．(1) 若这个三角形的周长是小于 的偶数，求 的长；(2) 在（1）的条件下，化简 ． 【分析】（1）由三边关系 得 ，再结合周长为小于 的偶数筛选；（2）先由（1）确定 的范围再判断绝对值符号。 【解答】（1） 【解答】（2） 17．（本题满分10分）一块长方形场地长 、宽 ．现对场地进行改造：宽减少 ，长增加 ，设改造后场地的面积为 ．(1) 写出 与 的函数关系式（写出 的取值范围）；(2) 当 为多少时，改造后场地面积等于 ？(3) 若改造后场地的面积不低于原场地面积的一半，求 的取值范围． 【分析】（1）改造后长为 、宽为 ，是一次函数；（2）代入函数关系式解方程；（3）列不等式 求解，并结合自变量取值范围。 【解答】（1） ，其中 【解答】（2） ，解得 【解答】（3） 由 得 ，故 18．（本题满分10分）如图，在 中， 是 边上的中线，，垂足为 ，已知 ，，．(1) 求线段 的长；(2) 求 的面积；(3) 求证：． 【分析】（1）由中线的性质确定 ；（2）用底×高÷2；（3）等底（）等高（同高 ）的两个三角形面积相等。 【解答】（1） 【解答】（2） 【解答】（3） 由中线性质 ，且 与 的高同为 ，故面积相等 19．（本题满分10分）如图，一次函数 的图象经过点 与点 ，直线 与它交于点 ．(1) 求 与 的值；(2) 求点 的坐标；(3) 将直线 向上平移 个单位长度，求所得直线与 轴交点的坐标．(4) 点 在直线 上，且 到 轴的距离为 ，求点 的坐标． 【分析】（1）用待定系数法；（2）联立两直线；（3）平移只改变常数项；（4） 在直线上且 ，分 与 两种情况讨论。 【解答】（1） ， 【解答】（2） 【解答】（3） 【解答】（4） 或 20．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对点 定义它的“对称伙伴点” ．例如：点 的对称伙伴点为 ．(1) 求点 的对称伙伴点的坐标；(2) 若点 的对称伙伴点为 ，求点 的坐标；(3) 若点 的对称伙伴点在 轴上，求点 的坐标． 【分析】按定义代入求解；（2）视为二元一次方程组；（3）由对称伙伴点的纵坐标为 得关于 的方程。 【解答】（1） 【解答】（2） 【解答】（3） ， 21．（本题满分10分）某校“汉字书法社团”计划购买毛笔用于展演．已知购买 支甲款毛笔与 支乙款毛笔共需 元，且每支甲款毛笔比每支乙款毛笔贵 元．(1) 求甲、乙两款毛笔的单价；(2) 该社团计划购买甲、乙两款毛笔共 支，且甲款毛笔的数量不低于乙款毛笔数量的 倍．请确定总费用最少的购买方案，并求出最少总费用． 【分析】（1）二元一次方程组；（2）设甲款 支，用含 的式子表示总费用，结合 的范围求最小值。 【解答】（1） 甲款 元/支，乙款 元/支 【解答】（2） 甲款 支、乙款 支时总费用最少，最少总费用为 元 22．（本题满分12分）在 中，．(1) 如图①， 与 的角平分线交于点 ，求证：；(2) 如图②， 的角平分线与 的外角平分线交于点 ，求 的度数（用含 的式子表示）；(3) 如图③， 与 的外角平分线交于点 ，求证：． 【分析】（1）用角平分线性质与三角形内角和；（2）注意 在三角形外，利用邻补角与外角性质；（3）两个外角平分线的夹角等于对应内角和的一半的余角。 【解答】（1） 【解答】（2） 【解答】（3） 23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．(1) 求点 、点 的坐标；(2) 若点 在 轴上，且 的面积为 ，求点 的坐标；(3) 若点 在直线 上（点 不与点 、点 重合），且 的面积为 ，求点 的坐标． 【分析】（1）令 、 分别求交点；（2） 以 为底、高为点 到 轴的距离；（3） 以 为底、高为点 横坐标的绝对值，注意点 有两种位置。 【解答】（1） ， 【解答】（2） 由 得 ，故 或 【解答】（3） 由 得 ，故 或 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026—2027学年合肥市蜀山区八年级（上）期中数学教学质量检测 （新教材沪科版　满分150分　考试时间120分钟） 姓名：__________　班级：__________　考号：______________　得分：________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．解答题请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 测试范围：第11章 平面直角坐标系与函数　第12章 一次函数　第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．蜀山区某社区欲用篱笆围成一个三角形花圃，已备好长为 和 的篱笆各一根，若第三根篱笆取整数值米，则下列长度中可以选用的是（　　） A． B． C． D． 2．若点 在第三象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 垂足为 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数 与 的图象如图所示，两直线交点的横坐标为 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的个数是（　　）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若 ，则 ；③三角形的三个外角的和等于 ；④有两个角相等的三角形是等腰三角形 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．如图，在 中，， 与 的角平分线相交于点 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 7．某市居民用水阶梯水价如下表：每月用水量不超过 的部分，每立方米 元；超过 的部分，每立方米 元。若某户当月用水量为 ，水费为 元，则下列结论正确的是（　　） A．当 时， 随 的增大而增大 B．当 时， 随 的增大而减小 C． 随 的增大而一直减小 D． 时， 8．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 9．关于 的一次函数 的图象经过点 且与 轴交点在负半轴上，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ， 与 的外角平分线交于点 ．小聪说：；小敏说：若 ，则 ．则（　　） A．两种说法都对 B．小聪的说法对，小敏的说法错 C．小聪的说法错，小敏的说法对 D．两种说法都错 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点 在 轴上，则点 的坐标为 ________． 12．一个长方形的周长为 ，设它的一条边长为 ，面积为 ，则 关于 的函数关系式为 ________， 的取值范围是 ________． 13．在 中， 与 的角平分线交于点 ，，则 ________°． 14．如图，在 中，， 的平分线与 的外角平分线交于点 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，则 ________（用含 的代数式表示）． 三、解答题（本大题满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知点 ．(1) 若点 在 轴上，求点 的坐标；(2) 若点 ，且直线 平行于 轴，求点 的坐标；(3) 若点 到 轴与 轴的距离相等，且点 不在坐标轴上，求 的值． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 16．（本题满分8分）已知 的三边长分别为 、、，其中 ，．(1) 若这个三角形的周长是小于 的偶数，求 的长；(2) 在（1）的条件下，化简 ． （1） 解： （2） 解： 　 　 　 　 　 　 17．（本题满分10分）一块长方形场地长 、宽 ．现对场地进行改造：宽减少 ，长增加 ，设改造后场地的面积为 ．(1) 写出 与 的函数关系式（写出 的取值范围）；(2) 当 为多少时，改造后场地面积等于 ？(3) 若改造后场地的面积不低于原场地面积的一半，求 的取值范围． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 18．（本题满分10分）如图，在 中， 是 边上的中线，，垂足为 ，已知 ，，．(1) 求线段 的长；(2) 求 的面积；(3) 求证：． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 19．（本题满分10分）如图，一次函数 的图象经过点 与点 ，直线 与它交于点 ．(1) 求 与 的值；(2) 求点 的坐标；(3) 将直线 向上平移 个单位长度，求所得直线与 轴交点的坐标．(4) 点 在直线 上，且 到 轴的距离为 ，求点 的坐标． （1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 　 　 　 　 　 　 20．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对点 定义它的“对称伙伴点” ．例如：点 的对称伙伴点为 ．(1) 求点 的对称伙伴点的坐标；(2) 若点 的对称伙伴点为 ，求点 的坐标；(3) 若点 的对称伙伴点在 轴上，求点 的坐标． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 21．（本题满分10分）某校“汉字书法社团”计划购买毛笔用于展演．已知购买 支甲款毛笔与 支乙款毛笔共需 元，且每支甲款毛笔比每支乙款毛笔贵 元．(1) 求甲、乙两款毛笔的单价；(2) 该社团计划购买甲、乙两款毛笔共 支，且甲款毛笔的数量不低于乙款毛笔数量的 倍．请确定总费用最少的购买方案，并求出最少总费用． （1） 解： （2） 解： 　 　 　 　 　 　 22．（本题满分12分）在 中，．(1) 如图①， 与 的角平分线交于点 ，求证：；(2) 如图②， 的角平分线与 的外角平分线交于点 ，求 的度数（用含 的式子表示）；(3) 如图③， 与 的外角平分线交于点 ，求证：． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．(1) 求点 、点 的坐标；(2) 若点 在 轴上，且 的面积为 ，求点 的坐标；(3) 若点 在直线 上（点 不与点 、点 重合），且 的面积为 ，求点 的坐标． （1） 解： （2） 解： （3） 解： 　 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $