广东省广州市华南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月数学质量检测试卷

华南师大附中2026级高一阶段质量检测（一） 2026年10月10日 数学《集合与常用辽辑月语》 《一元二次函数、方程和不等式》 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第一部分选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2之x<5),N={2≤x≤6，则MnN= A.{x2sx<5} B.{2<x≤5} C.{2<x< D.{x-2<x≤6 2.集合U=R,A={2-x-2<0},B={<,则图中阴影部分所表示的集合是 B A.{x1≤x≤2 B.{x|1Kx<2} C.{xl1≤x<2} D.{x1<xs2} 3。不等式之2的解集是 A.{x|x≤-2} B.{x|-2≤x<1} C.{x|-2≤xs1} D.{> 4、若刘y≠0，则“x+y=0是“之+=-2”的 x y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D:既不充分也不必要条件 5.已知P=a2+3a+3,2=a+1,则P与2的大小关系为 A.P<2 B.P=2 C.P22 D.P>2 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.“xeR,使得mx2-2mx-3>0”是假命题，则实数m的取值范围为 A{m-3≤m<0) B.{m-3<m≤0} C.(m-3sms0 D.{m-3<m<0 7.已知p:m-1<x<m+1,q:(x-2)(x-6)<0,且9是p的必要不充分条件，则实数m的取 值范围为 A.3<m<5 B.3≤m≤5 C.m>5或m<3D.m>5或m≤3 8.对于任意两个数x,y(k,yEN),定义某种运算“.”：①当x,y(x,y∈N)同为奇数或同为偶 数时，xy=x+y:②当xyx,y∈N)一奇一偶时，xy=y,则集合A={(x,y)1xy=10) 的子集个数是 A.27 B.24 C.2 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若a>b,则a-c>b-c B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若a>b,c>d,则ac>bd D,若a>60,则日分 10.已知正数x,y满足x+y=2,则 A.上+上的最小值是2 B.y的最小值是1 C.x2+y2的最小值是4 D.0+1)的最大值是号 11.设非空数集M∈R,定义：若x∈M,且上eM,则称x为集合M的一个“理想元素： 若xy∈M,都有y∈M,则称集合M是一个“理想集合”.已知集合 T={x=a+v7b,aez,bez, A.8+3√7是集合T的一个“理想元素” B.若“理想集合”M恰有4个子集，则M={0,1 C.集合T是一个“理想集合” D.若a+√7b(a,beZ)是集合T的一个“理想元素"，则a2-7h=1 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第二部分非选择题（共92分） 三，填空题：本题共3小题，年小题5分，共15分。 12.不等式2-x-x220的解集为. 13.集合A={-12sx≤15}，集合B={m+1sx≤2m-1},若AnB≠0，则实数m的取 值范围是 4.若实藏马y满是狱+y=1,则Zx的影处值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.（13分)已知集合A={x|3-2m≤x≤2+m,集合B={x|x≤1或x≥3}. (1)当m=1时，求4nB,AU(CB: (2)若A二CB,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16, (1)求ab的最大值： (2)求a+b的最小值. 17.（15分)玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量t（单 2e+40.0ss3 位：g)与肥料成本x(单位：元)满足如下关系：t= 1518 ·单株成熟除肥 ，3<x≤10 料成本x(单位：元)外，还需其他成本2x（单位：元)，已知这种农作物的市场售价为6 元kg,且供不应求，记该农作物单株获得的利润为W（单位：元)· (1)求W关于x的函数关系式： (2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多 少元？ 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知a∈R,关于x的不等式为x2-(3a+3)x+2a2+3a≤0. (1)求上述不等式的解集： (2)若关于x的两个不等式x2-(3a+3)x+2a2+3a≤0和x2+(3a-3)x+2a2-3a≤0有公 共解， (1)求实数a的取值范围： )若上述两个不等式有且只有一个公共整数解，求实数a的取值范围. 19.(17分)设n≥2，集合2={(aba,b∈L,2,,川).对于(4，b),(c,d)∈2，定义 (a,b)*(c,d)=(a,).对于非空集合A,Bs,定义A◆B={x*x∈A,y∈B), (1)当n=3时，设A={L,),(2,3)》,用列举法表示集合A*A、2*A和A*2（直接写 出答案)； (2)设非空集合Ss2, (1)证明：SsS*S；(H)证明：S*S=(*)∩(S*). (3)设非空集合S三满足S*S=,且对任意xeS,均有C{x)*C(x)≠2，求集 合S中元素个数的最大值， 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP