《数学活动填幻方》课件 2026-2027 学年人教版七年级数学上册

数学活动-填幻方 【学习目标】 1.知道什么是幻方，了解幻方的特征，探索和描述幻方中数字间规律。 2.通过洛书，杨辉幻方等史料，感受数学文化的博大精深，从幻方对 称的图形和美妙的结论中，感受数学的美。 相传在大禹治水时期，陕西的洛水常常闹水灾。河水泛滥时，常有一只背上有神秘图的大乌龟浮出洛水河面。它的背上有图有字，人们称之为“洛书”，大禹有了《洛书》以后，启示了他的灵感，把中国的水患平定下来了。 后来，人们把龟背上的图形用数学符号翻译出来。因为它有九个方格，所以又称为“九宫图”；宋朝数学家杨辉叫它“纵横图”；后来传到国外，被取名为“幻方”，意思是“变幻莫测的方块”。 ↓ ↓ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 情景创设：洛水神龟献奇图 阅读教材58页：明确任务，将1～9填入九宫格中，要求每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等。 思考2：幻方中有没有“成对”的数？“成对”的数在幻方中如何分布？ 思考3：这些“成对”的数与中心数之间存在什么关系？ 思考5：请梳理一下我们完成这个三阶幻方的思路和方法。 学而思 思考4：核心位置即中心数是多少？能否换成其他的数呢？ 思考1：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和应该为多少？这个数字与1～9这9个数字和有什么关系？与这9个数的平均数有什么关系？ 4 9 3 5 7 2 8 1 6 总结： （1）将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻和”，中间的数称为“中心数” （2）中心数即为9个数字的平均数，幻和为1～9这九个数字和的 （3） 幻和= 3 中心数 （4）“成对数”分布在中心数对称的位置上，和是中心数的 2 倍 4 9 3 5 7 2 8 1 6 4 9 3 5 7 2 8 1 6 对于上述幻方你们是否还有不同的填法？请以小组为单位交流不同的填写方法。 思考：不同的幻方之间有什么联系？ 2 7 6 9 5 1 4 3 8 —— 在旋转中看 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 4 8 3 1 6 7 9 2 5 2 4 9 3 8 1 7 6 5 6 2 7 9 4 3 1 8 5 8 6 1 7 2 9 3 4 5 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 4 9 3 5 7 2 8 1 6 特殊 一般 思考2：用字母表示你发现的规律： -1 -2 3 4 0 -4 -3 2 1 3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3 1、将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这9个数填入幻方中 -3 2 1 4 0 -4 -1 -2 3 1 -4 3 2 0 -2 -3 4 -1 练+展+评 填幻方的方法： ①求平均数即为中心 ②中心数×3即为幻和③中心数×2即为成对数之和，将数字配对，填在中心数对称的位置，保证幻和相等，进行微调 2、应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由。 6 7 2 5 13 15 -1 1 2 3 10 5 8 6 4 7 2 9 12 5 13 11 10 9 7 15 8 -1 -6 1 0 -2 -4 -5 2 -3 2、应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由。 幻方趣闻 九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出 杨辉 规律 北周数学家甄鸾在注《数述记遗》： 九宫者，二四为肩，六八为足，右七左 三，戴九履一，五居中央. 四海三山八洞仙， 九龙五子一枝莲． 二七六郎赏月半， 周围十五月团圆． 幻方的发展及应用 2.文化链接：幻方欣赏智飞扬 4 9 3 5 7 2 8 1 6 在数学中，幻方是个奇迹。——陈省身 横向等式： 纵向等式： 3.文化链接：幻方欣赏智飞扬 《百子回归图》10×10共100格。每行、每列的十个数之和分别为505，两条对角线上十个数字之和也分别为505。其中第五行、第六行与第五列、第六列相交的四个格子上的数字特意漆成红色。 19、99、12、20—1999年12月20日，这是澳门回归祖国的日子。 奇妙幻方献奥运 2008年北京奥运会，有人构造了一个四阶幻方，把487、489、501、……、517共16个奇数填入到奥运五环图中，使得它们的幻和正好是2008，堪称巧夺天工！ 4.文化链接：幻方欣赏智飞扬 杨辉探究的幻方智慧流传至今，十阶百子回归幻方镌刻澳门回归日期，幻方创意也亮相北京奥运。数学从古演化至今，是彰显中华文化、提升国家软实力的重要载体。希望同学们学好数学，传承先辈智慧，以数理本领增强民族底气。 课堂小结： 思想方法：从特殊到一般思想 （1）将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻和”，中间的数称为“中心数” （2）中心数即为9个数字的平均数，幻和为1～9这九个数字和的 三分之一 （3） 幻和= 3 中心数 （4）“成对数”分布在中心数对称的位置上，和是中心数的 2 倍 填幻方的方法：①求平均数即为中心数 ②中心数×3即为幻和 ③中心数×2即为成对数之和，将数字配对，填在 中心数对称的位置，保证幻和相等，进行微调 -1 16 1 2 35 -10或5 $