河南省开封市尉氏县第三高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学第一次月考试题 一、奠选颜 1.若直线1的一个方向向量为(-1，√)，求直线的倾斜角() B.8 c. π D.S 6 2.已知平面a的一个法向量m=(L,l,2),平面B的一个法向量万=（-2，，z),若a川9，则y-1=() A.5 B.2 C.-2 D.6 3.与直线3x-4y+5=0关于坐标原点对称的直线的方程为（) A.4x+3y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.4x-3y+5=0 D/3x-4y-5=0 4.已知向量ā=(1,1,0)，b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k=() A.-1 B.2 c 5.已知M,4B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+y0B-0C(x>0,y>0),若M,4,B,C 四点共面，0不在该平面上，则+的最小值为《) A.4 B.5 c D.9 6.已知正方体ABCD-AB,CD,过点A且与AC垂直的平面为a,则AC与平面a所成角的余 弦值为() A司 B.⑤ C.6 D.22 3 3 7.已知万=(-1,0，)为直线AB的一个方向向量，点A1,2,-1),P(2,-1,2),则点P到直线AB的 距离为() A.4 B.7 C.32 D.⑨ 8.下列说法正确的是() A.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线1方程为x+y=-5 B.若直线4：m+3y+1=0与直线：2x+(a+l)y+1=0互相平行，则a=-3或2 C.对任意的a∈R,“a=0”是“直线r+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的充分不必要条 试卷第1页 扫描全能王创建 件 D.已知直线c-y-k-1=0和以M(-3,1),N3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 1 二、多选题 9.已知空间向量ā=(1，-1,2)，6=(-1，l,x),下列说法正确的是（) A.若3ā+b=(2,-2,8),则x=2 B.若ā∥6，则x=-2 C.若ā在6上的投影向量为6，则x=4 D.若ā与6夹角为纯角，则xe(-o,1) 10.下列说法正确的是（) A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1) C.过1，(22)两点的直线方程为=- y2-月x2-为 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来 的位置，则该直线！的斜率为一号 11.半正多面体亦称啊基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图 1,这是某广场放置的石凳，它是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的，其直观图如 图2所示.若AB=32,则（) A.该石凳的表面积是36√3+108 B.异面直线AC与EF所成的角为60 C.直线F与平面ABC所成角的余弦值是5 D.点F到平面ABC的距离是4V5 图1 图2 三、填空题 12.已知向量ā=(2，l,-2),向量c满足d=2,(a+c)c=1,则向量ā与c的夹角为 13.动直线l:(2m+)x+(m+1)y-7m-4=0(meR)与一点M(4,0)、当点M到直线1的距离最大 时，直线！的方程为 14.如图，二面角a-1-B的棱上有两个点AB,线段BD与AC分别在这个二面角两个面内， 扫描全能王创建 并且都垂直于棱1、若二面角a-1-B的平面角为}，且AB=4,AC=6,BD=5,则 CD= 0 D 四、解答题 15.已知直线1过点P(2,-1). (1)若直线1与直线2x+y+3=0垂直，求直线1的方程 (2)若直线1在两坐标轴的截距互为相反数，求直线1的方程. 16.己知△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(-8,2). (I)求BC边上的高所在的直线方程； (2)若直线1过点A,且与直线x+y+1=0平行，求直线1的方程： (3)求BC边上的中线所在的直线方程. 17.如图，已知平行六面体ABCD-4B,CD,中，底面ABCD是边长为1的正方形， 4=2,∠AAB=∠A4D=120°.设AB=ā，AD=b,A=c. B A (1)试用a,6,表示向量AC,D, D (2)求AC: (3)求证：A4⊥BD ® 扫描全能王创建 18.如图，在棱长为4的正方体OMBC-OB'C中，B,F分别是AB,BC上的动点，且AB-n, (1)求证：F⊥CB: (2)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求平面BEF与平面BBF的夹角的正切值 C 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC, MB=2CD=MD=1M为棱PC的中点. (1)证明：BM1/平面PAD: (2)若PC=V5,PD=1, (i)求平面PDM与平面BDM夹角的余弦 B (i)在线段PA上是否存在点2，使得点Q到平面BDM的距离是2W5？若存在，求出P吧的 0 值：若不存在，说明理由. 器 扫描全能王创建