天津市二十八中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级数学学科大单元检测试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1.（3分)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.(化+20x+3)=x2-1 C.x2-2x-1=0 D.x2-2=3 2.(3分)二次函数y=化-2+1的图象的顶点坐标是（) A.1,-2) B.(-2,) C.1,2) D.(2,) 3.(3分)若点A(-1,y小，B(0,y,C3,y都在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y归的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y3<yI<y2 C.yt<y3<y2 D.y2<y3<y) 4.(3分)关于二次函数y=-2:一4}+3，下列说法正确的是（） A.图象开口向上 B.图象关于直线x=4对称 C.图象过点0,3) D.当>4时，y随x增大而增大 5.(3分)一个学习小组有x人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，则() A.2xr-刃=56 B.xx+)=56 C.xc-1)=56 D.x化+)=56 6.(3分)已知m、n是方程x2-3x-2020=0的两个实数根，则n2-2m+m的值为（） A.2020 B.2022 C.2023 D.2019 7.(3分)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的（) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 8.(3分)根据下表： x-3-2-1456 x2-bx-5135--1513 确定方程x2-bx-5=0的解的取值范围是() A.-2<x<-1或4<x<5 B.-2之x<-1或5<x<6 C.-3<x<-2或5<x<6 D.-3<x<-2或4<x<5 9.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+)x+k2-2=0的两根是x和x2且(1-2)小(x,-x 0,则k的值是（) A.-2 B.2.25C.-2或-2.25 D.-2.25或2.25 10.（3分)某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长 率为x,则由题意列方程为() A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)21=1000 11,(3分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x+C和二次函数y二ax2+c的图象大致() 12.(3分)飞机着陆后滑行的距离s单位：m)关于滑行的时间t(单位：S)的函数解析式为s=60t- 1.5t(0≤t≤20).有下列结论： ①滑行的时间为2s时，滑行的距离是114m: ②飞机停下前最后10s内滑行的距离是450m: ③飞机着陆后滑行了600m才停下来 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.(3分)关于x的一元二次方程x2+nx+3=0有一根为-1，则n的值为 14.(3分)若y=(m+2xm2-2+4红+m是关于x的二次函数，则m的值为 15.(3分)已知二次函数的顶点坐标为(1,4)，且其图象经过点(-2，一5)，求此二次函数的解析式 16.(3分)若二次函数y=x2-2x+2c-2的图象与x轴有公共点，则c的取值范围是 17.(3分)已知二次函数y=-x2-x一4，当m≤x≤m+2时，函数的最小值为-6，则 m 18.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a=0)图象的一部分如图，以下结论： ①aoc>0;: ②若m为任意实数，则有am2+bm≤a-b; ③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1,x2=-3; ④2a+b=Q: 其中正确的有 ,共2页 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)解下列方程. ()(4x-1)2=225. 2)x-5)x-6=x-5. (3)x2+2x-3=0. (402x2-3x-5=0. 20.(8分)已知关于×的一元二次方程kx24x+2=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若△ABC中，AB=AC=2,AB、BC的长是方程kx2一4x+2=0的两根，求BC的长. 21.（10分)已知x,2是一元二次方程x2-6x+3=0的两个根. 求： (1)x12+x2的值 2%+号的信 22.（10分)已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)直接写出对称轴和顶点坐标； (2)求出抛物线与x轴的交点坐标； (3)当0<x<4时，求y的取值范围. 23.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，同时点2从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点 也随之停止运动，设运动时间为x秒， 第2 C A- B (1)求几秒后，△PB0的面积等于6cm2? (2)求几秒后，P2的长度等于5cm? (3)运动过程中，△P2B的面积能否等于8cm2?·说明理由. 24,(10分)某欺童装，每件售价60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，立场调查反 映：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本价30元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件， ()根据题意，填写下表： 每件售价元) 6059 每星期售出商品的数量（件）100 110 每星期售出商品的利润元)30003190 2)求y与x之间的函数解析式：· 3)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少 25.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a,b为常数，a>0)与x轴交于点A,B(点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C 0)若A(-2,0),B(4,0). ①求该抛物线的解析式： ②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求点D的坐标， (②)若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M,N(点M在点N的左侧)为线段0B上的两个动点，且 MN=1,当CM+MW+RN的最小值为5F+1,求a的值. 3页