天津市武清区雍阳中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测 数学试卷

雍阳中学2026-2027学年度九年级第一次月练习（数学） 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 4. 在下列二次函数中，其图象的对称轴在y轴左侧的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 3 B. 3或5 C. 4 D. 5 12. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为．直线经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 13. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 15. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 16. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 17. “水是生命之源，树是水的卫士．”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了______人． 18. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，并在如图所示的位置留出两道宽的门，设花圃的宽是（单位：m），面积是（单位：）． （1）写出与的函数关系式___________，的取值范围为___________； （2）如果要围成面积为的花圃，则的长为___________米． 三、解答题（共66分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 22. 如图所示，中，，，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P、Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）几秒后，的长度等于？ （2）线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 23. 已知二次函数． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答： ①当时，求的取值范围． ②当时，的取值范围是________． 24. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率． （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线对称轴上，且在顶点下方； ①若，点是轴上的两个动点，点在点左侧且，连接和，求的最小值以及点坐标； ②平面内存在点，使以点为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标． 雍阳中学2026-2027学年度九年级第一次月练习（数学） 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 9 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 即恒成立 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）能， 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 【24题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）海水稻的定价为每千克10元或12元 【25题答案】 【答案】（1） （2）①最小值为，点坐标为；②点Q的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $