第26章 二次函数章节复习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章二次函数章节复习卷（人教版2024） 206-2027学年度九年级数学上册 　满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线 y＝3（x﹣1）²＋2 的顶点坐标是（　　） A．（1，2）　　　B．（1，﹣2）　　　C．（﹣1，2）　　　D．（﹣1，﹣2） 2．将抛物线 y＝x² 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）²＋2　　　　B．y＝（x+1）²＋2 C．y＝（x﹣1）²﹣2　　　　D．y＝（x+1）²﹣2 3．已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0　　　　B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0　　　　D．a＜0，b＜0，c＞0 4．二次函数 y＝x²﹣4x＋3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．最大值3，最小值﹣1　　　　B．最大值3，最小值0 C．最大值0，最小值﹣1　　　　D．最大值4，最小值﹣1 5．已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的部分图象如图，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则下列结论：① b²＞4ac；② 2a＋b＝0；③ a﹣b＋c＝0；④ 当x＜1时，y随x的增大而增大。其中正确的有（　　） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 6．二次函数 y＝x²﹣2x﹣3 与x轴两个交点之间的距离为（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 7．如图是二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列说法正确的是（　　） A．abc＜0　　　　 B．2a﹣b＝0　　　　 C．a＋b＋c＞0　　　　D．若（﹣4，y1）、（2，y2）在图象上，则y1＜y2 8．关于x的一元二次方程 x²﹣2x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则抛物线 y＝x²﹣2x＋m 的顶点在（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 9．某农场拟建一间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），如图，已知计划中的材料可建围栏总长为20m，则饲养室的最大面积为（　　） A．50m²　　　　B．100m²　　　　C．200m²　　　　D．400m² 10．如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c 与直线 y＝kx＋m 交于 A（﹣2，4）、B（8，2）两点，则关于x的不等式 ax²＋bx＋c＜kx＋m 的解集是（　　） A．x＜﹣2　　　　B．﹣2＜x＜8　　　　C．x＞8　　　　D．x＜﹣2或x＞8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．抛物线 y＝﹣x²＋2x＋3 与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标为_____． 12．若抛物线 y＝x²﹣6x＋m 的顶点在x轴上，则m＝__________． 13．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）都在二次函数 y＝﹣x²＋2x＋c 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是__________． 14．二次函数 y＝x²﹣2x﹣3，当函数值y为负数时，自变量x的取值范围是__________． 15．抛物线 y＝ax²＋bx+c 经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于C（0，﹣3），则该抛物线的顶点坐标为__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（1，﹣4）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． 17．（9分）已知二次函数 y＝﹣x²＋2x＋3． （1）用配方法化为顶点式，并写出顶点坐标和对称轴； （2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y＞0？ 18．（9分）如图，二次函数 y＝﹣x²＋bx＋c 的图象经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求点B的坐标和顶点D的坐标； （3）求△ABD的面积． 19．（9分）某商店销售一种商品，每件成本为30元，规定每件售价不低于成本且不高于50元。经市场调查，每天销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣2x＋100． （1）设每天利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （2）每件售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）如果商店要每天获得1200元利润，每件售价应定为多少元？ 20．（10分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？ 21．（10分）已知二次函数 y＝x²﹣（m+2）x＋2m． （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），且AB＝3，求m的值； （3）在（2）的条件下，设顶点为P，求△PAB的面积． 22．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，可盈利20%．为了促销，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于20%． （1）求每双运动鞋的进价； （2）若商店按零售价的九折出售，每双仍可获利多少元？ （3）在（2）的条件下，商店每降价10元，每天可多卖出5双。已知每天平均售出10双，设每双降价x元（x为10的正整数倍），每天利润为y元，求y与x的函数关系式，并求每天的最大利润． 23．（10分）如图，已知抛物线 y＝﹣x²＋bx＋c 经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）若点E是抛物线上在第一象限内的一个动点，求四边形ABEC面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A　　2．A　　3．B　　4．A　　5．B　　6．D　　7．D　　8．D　　9．B　　10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（0，3）；（﹣1，0）和（3，0） 12．m＝9 13．y2＞y3＞y1 14．﹣1＜x＜3 15．（1，﹣4） 三、解答题（共75分） 16．解：（1）设 y＝a（x﹣1）²﹣4，把（0，﹣3）代入得 a＝1，∴ y＝（x﹣1）²﹣4＝x²﹣2x﹣3． （2）∵开口向上，对称轴x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大． （3）当x＝﹣2时y＝5；当x＝1时y＝﹣4；当x＝2时y＝﹣3，∴﹣4≤y≤5． 17．解：（1）y＝﹣（x﹣1）²＋4，顶点（1，4），对称轴x＝1． （2）与y轴交于（0，3）；与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）． （3）当﹣1＜x＜3时，y＞0． 18．解：（1）代入A、C：y＝﹣x²＋2x＋3． （2）令y＝0，x＝﹣1或3，∴B（3，0）；顶点D（1，4）． （3）AB＝4，D到x轴距离为4，S△ABD＝ ×4×4＝8． 19．解：（1）w＝（x﹣30）（﹣2x＋100）＝﹣2x²＋160x﹣3000（30≤x≤50）． （2）w＝﹣2（x﹣40）²＋2000，当x＝40时，最大利润2000元． （3）令w＝1200：﹣2x²＋160x﹣3000＝1200，解得x＝30或50． 20．解：（1）设抛物线 y＝ax²，由题意B（10，y1），D（5，y1＋3）， 代入得100a＝y1，25a＝y1＋3，解得a＝﹣ ，∴ y＝﹣ ． （2）拱桥顶在原点，警戒线y＝﹣1，水位从y＝﹣4上升到y＝﹣1，上升3m， 时间＝3÷0.2＝15小时． 21．解：（1）Δ＝（m+2）²﹣8m＝（m﹣2）²≥0，∴总有交点． （2）令y＝0，（x﹣2）（x﹣m）＝0，∴A（2，0），B（m，0），|m﹣2|＝3， 解得m＝5或m＝﹣1． （3）当m＝5时，y＝x²﹣7x+10，顶点（3.5，﹣2.25），S＝ ×3×2.25＝3.375； 当m＝﹣1时，y＝x²﹣x﹣2，顶点（0.5，﹣2.25），S＝3.375． 22．解：（1）进价＝240÷（1+20%）＝200元． （2）九折售价＝216元，获利＝216﹣200＝16元． （3）y＝（216﹣x﹣200）（10＋ ×5）＝（16﹣x）（10＋0.5x） ＝﹣0.5x²﹣2x＋160，当x＝10时，y＝130元（最大）． 23．解：（1）y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x²＋2x＋3，D（1，4），C（0，3）． （2）设E（t，﹣t²+2t+3），S四边形ABEC＝S△ABC＋S△ACE， 过E作EF∥y轴交AC于F，AC：y＝x+3，F（t，t+3），EF＝﹣t²+t， S△ACE＝ ×EF×3＝ （﹣t²+t），当t＝ 时最大，S总＝6＋ ＝ ． （3）对称轴x＝1，设P（1，t），C（0，3），D（1，4），CD＝． ①CD＝CP：2＝1+（t﹣3）²，t＝3±1，即（1，4）舍或（1，2）； ②CD＝DP：2＝（t﹣4）²，t＝4±； ③CP＝DP：1+（t﹣3）²＝（t﹣4）²，t＝3． ∴P（1，2）、（1，4+）、（1，4﹣）、（1，3）． 学科网（北京）股份有限公司 $