天津市南开中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学学科第一学期阶段性诊断练习（一） 一、选择题：本题共12小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.x2-2x=3 Cx+=2 D.2x2-y=5 2.若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若x1,x2是方程5x一1=4x2的两根，则x1+x2的值为() A-月 B.- c D 4.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为() A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.2xx+1)=28D.2x(x-1)=28 6.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是(） 7.关于二次函数y=2x2-3,下列说法正确的是() A.图象开口向下 B.图象经过点(2,3) C.图象的对称轴是直线x=1 D.最小值是-3 第1页，共4项 8.把抛物线=2(x+1)2-3先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为 A.y=22-2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-1)2-2 D.y=2(x+2)2-4 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是() A.b2-4ac<0 B.abc>0 C.a+b-c<0 w3210 D.2a-b=0 10.一座抛物线形拱桥如图所示，其函数解析式为y=一x,当水位线在AB位 置时，水面宽12m,这时水面离拱顶的高度为() A.3m B.2v6m C.4v3m D.9m 11.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h= 30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论： ⑦小球从抛出到落地需要6s: ②小球运动中的高度可以是30m; ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度. 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC, CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园 ABCD面积为192m2;③荣园ABCD面积的最大值为200m2,其中，正确结论的个数是() D 第2页，共4页 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，共24分。 13.若m,n是一元二次方程x2-6x-1=0的两个根，则mn+m+n一· 14.二次函数y=2(x-2)(x+3)的对称轴是 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是91，每个支干长出小分支. 16.抛物线y=x2-8x+3先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的顶点坐 标为Q, 17.如图为二次函数y=-x2一2x+3的图象，结合图象回答下列问题： (1)方程-x2-2x+3=0的解为x1=一，x2=少 (2)当y>3时，x的取值范围为 (3)当-3<x<3时，y的取值范围是 18.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=一1，结合图象 给出下列结论： @abc<0;②b-2a>0;③a+b+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别 为-3和1；⑤am2+bm>a-b. 其中正确的结论有 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 解下列方程： (1)(x+5)2-25=0;(2)3x2+20x-7=0. 20.(本小题10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴的一个交点坐标是(1,0)，顶点坐标是(2，-1)： (1)求该抛物线解析式中a,b,c的值：（Ⅱ）直接写出当3≤x≤5时，函数值y的取值范围. 第3页，共4页 21.(本小题10分) 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg现商店计划上调销 售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少10kg. (I)填空：设每千克水产品涨价x元，则每千克水产品的销售利润可以表示为元，月销售量可以表示 为kg,月销售利润y(单位：元)与x之间的函数关系式为一： (Ⅱ)当销售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(本小题10分) 如图，已知抛物线y=一x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)、C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D (1)求抛物线及直线AC的函数关系式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； (3)设点M(3,),求使MN+MD取最小值时n的值. D B 第4页，共4页