18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦用科学记数法表示绝对值小于1的数，通过复习较大数的科学记数法，设计10的正整数指数幂到0再到负整数指数幂的填空，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料特色在于以数学眼光构建知识脉络，通过10的指数变化培养抽象能力，以数学思维引导探究，逆向归纳a的范围和n的规律培养推理意识，结合DNA分子直径等实例体现应用意识，助力学生提升数感和运算能力，为教师提供清晰流程和丰富教学实例。

第2课时　 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课题 第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数 授课人 学 习 目 标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 2.体会用科学记数法表示较大的数与表示绝对值小于1的数之间的联系与区别. 3.结合实际问题认识科学记数法的意义和使用方法. 4.通过对用科学记数法表示不同数值的比较,感受数学知识体系的内部的转化与统一. 学习 重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 学习 难点 会进行包含科学记数法表示的数的简单运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么是科学记数法? 2.用科学记数法表示下列各数: (1)3500000;(2)10230000000; (3)290100000000000;(4)610010000000000. 　　复习用科学记数法表示较大的数的方法,唤起对科学记数法相关知识的回忆,明白用科学记数法表示一个数的基本要求. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.填空: 106=　　　　;105=　　　　;104=　　　　;  103=　　　　;102=　　　　;101=　　　　.  2.根据上面的规律填空:100=　　　　.  3.根据上面的规律继续填空: 10-1=　　　　;10-2=　　　　;  10-3=　　　　;10-4=　　　　;10-5=　　　　.  4.用正整数指数幂的意义对以上结论(或结果)进行解释. 学生独立解答第1~3题,第4题可以同桌讨论. 教师提醒学生注意观察第3题中,10的负整数指数与化为小数后“1”前面0的个数有什么关系. 　　从学生熟悉的旧知识作为切入点,缩小10的指数,使其由正整数变为0,再变为负整数,感受其中的合理性,并结合正整数指数幂的意义进行说理,从感性和理性两个角度强化认识. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.根据“课堂引入”中得到的规律填空: 2×10-1=　　　　;4.5×10-2=　　　　;  3.89×10-3=　　　　;4.27×10-4=　　　　;  5.501×10-5=　　　　.  活动 二: 探究 与 应用 2.将以上各式的左右两边交换,即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数(纯小数,即整数部分是0的小数),写成a×10n的形式,思考: (1)a的取值范围是什么? (2)10的指数n是什么数? (3)n的绝对值与小数点后至第一个非0数字前0的个数有什么关系? 第1题由学生独立解答,第2题小组讨论,学生交流展示探索得到的结论,师生共同订正归纳,得到用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法,教师板书: 用科学记数法表示绝对值小于1的数,把它写成a×10n的形式,特征如下: (1)a的取值范围是1≤<10; (2)n为负整数; (3)|n|等于小数点后至第一个非0数字前所有0的个数加1. 　　利用等式的性质,采用逆向思维得出用科学记数法表示纯小数的例子,然后对这些个例进行比较,分三个要点总结出改写规律,清晰明了. 【应用举例】 例1　用科学记数法表示下列各数: (1)0.000329;(2)0.003009;(3)-0.00001096. [答案:(1)3.29×10-4　(2)3.009×10-3　(3)-1.096×10-5] 变式　遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径约为0.00000023 cm,则这个数据用科学记数法表示为　2.3×10-7　cm.一粒大米的质量约为2.3×10-5 kg,用小数表示为　0.000023　kg.  以上各题以学生独立思考解答为主,教师巡视发现的典型问题集中展示,并加以纠正. 例2　碳纳米管是一种前沿纳米材料,有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管,其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm,一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 解:70 μm=70×10-6 m,2 nm=2×10-9 m,20 nm=20×10-9 m. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×103. 因此,一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 教师提醒学生仔细审题,注意单位不统一,所以首先要统一单位,将单位统一为“m”,并用科学记数法表示,再进一步列式计算. 变式一　计算(5.2×10-4)×(6×10-5)的结果是 (C) A.31.2×10-9 　　　　　　　　　　　B.3.12×10-10 C.3.12×10-8 　　　　　　　　　　　D.0.312×10-8 变式二　实验可知,一种钢轨温度每变化1 ℃,每1米钢轨就伸缩约0.00001米.如果一年中气温上下相差为45 ℃,那么对于100米长的铁路,长度最大相差　4.5×10-2　米.(结果用科学记数法表示)  变式三　计算:(5.2×10-9)÷(-4×10-3).(结果用科学记数法表示) [答案:-1.3×10-6] 　　1.通过例题,让学生熟悉用科学记数法表示绝对值小于1的数的基本方法. 2.通过变式题,训练学生的逆向思维,并加深对新知识的理解. 3.通过例题中描述的直观形象的对比,培养学生数学直观想象的能力和数感. 4.借助有理数的混合运算法则和同底数幂的运算性质,探索用科学记数法表示的数的运算法则. 5.利用变式训练强化学生的运算能力. 【拓展提升】 例3　把1.001×10-9,9.99×10-8,1.002×10-8,-9.9999×10-7按照由小到大的顺序排列,并用“<”连接:　-9.9999×10-7<1.001×10-9<9.99×10-8<1.002×10-8　.  　　1.加强对科学记数法与其他知识的联系的认识,其他知识既包括数学学科内部的知识,也包括物理、化学、生物等其他学科的知识,以及在社会生产生活中的认识. 活动 二: 探究 与 应用 例4　科学研究发现,与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量约是3×10-26 kg,6 g水中约有多少个水分子?通过进一步研究,科学家又发现一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的.已知氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量. [答案:6 g水中约有2×1023个水分子　一个氢原子的质量约为1.675×10-27 kg] 学生在独立思考的基础上,开展小组讨论,每组选派代表进行全班展示交流,师生共同订正完善. 　　2.进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及相关运算. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000000001 s,把这个数用科学记数法可表示为 (D) A.0.1×10-11 s　B.0.1×10-12 s　C.1×10-11 s　D.1×10-12 s 2.把实数6.12×10-3用小数表示为 (C) A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 3.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm3,将1.24×10-3用小数表示为　0.00124　.  4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数. (1)2×10-8;(2)7.001×10-6. [答案:(1)0.00000002　(2)0.000007001] 5.纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m,把1 nm3的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)? [答案:1018个] 　　1.及时检测,发现教学或学习中的问题及时弥补,达到查漏补缺的目的. 2.增加训练量,学会熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及解决相关运算问题. 【课堂总结】 1.怎样把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示?它与用科学记数法表示较大的数有什么相同之处,有什么不同之处? 2.包含用科学记数法表示的数的算式,在计算中要注意什么?结合自己在课堂上的表现总结一下. 　　对本节课所学知识进行回顾梳理,进一步反思改进. 【知识网络】 　　知识结构图直观形象、简洁明了,便于构建完整的知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 从10的整数指数幂导入新课,抓住了本节课的关键点和易错点,通过“正整数—0—负整数”的变式实现知识的转化,生成新知识;通过实例,进行归纳和训练,逐步深化;各个教学环节环环相扣,不断提升对新知识的认识水平,完成教学任务. ②[讲授效果反思] 在知识的联系与比较中,让学生体会类比、转化、归纳等数学思想方法;开展发散性思维、逆向思维训练,提高学生的思维能力;通过大量的例题、变式、练习、检测,达到熟练解答的程度,取得了较好的教学效果. ③[师生互动反思] 本节课知识相对简单,所以在整个教学过程中,以学生独立思考解答为主,适时采用小组合作等形式解决问题.期间,教师明确每一步的教学目标,引导学生积极思考,及时发现搜集学生中存在的典型问题或奇思妙想,师生共同进行重点分析,不断完善学生的知识结构. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　通过不同角度的教学反思,对教学过程进行回顾剖析,发现亮点发扬光大,发现不足做出调整,提高课堂教学设计水平和实际操作能力. 学科网（北京）股份有限公司 $