河北省唐山市遵化市九年级数学上学期课时作业（冀教版九年级上册24.2）

一元二次方程根的判别式应用 【应用场景】本作业依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及冀教版数学九年级上册2026年秋季新教材第二十四章《一元二次方程——公式法第一课时根的判别式》内容设计，适用于2026年秋季九年级学生新授课后的练习，可用于课堂训练，课后巩固，可直接用于教学. 作业名称 一元二次方程根的判别式应用 适用地区 河北省唐山市 学段学科 初中数学九年级 教材版本 冀教版九年级上册 考查范围 一元二次方程 作业类型 课时作业 难度分层 基础题，提升题 作业时间 30分钟 一.知识回顾 判别式： （1） 一元二次方程有两个不相等的实数根 （2） 一元二次方程有两个相等的实数根 （3） 一元二次方程无解 （4） 一元二次方程有两个实数根 二.基础题 1.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A.1 B. C. D. 3.不解方程，判断下列方程根的情况 （1） （2） （3） （4）3 4.k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．必有实根 B．有两个不相等的实根 C．无实根 D．不能确定根的情况 5.若，则关于的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 6.关于 （1）若一元二次方程有实数根，求的取值范围 （2）若方程有实数根，求的取值范围 （3）若方程有两个实数根，求的取值范围 7.关于的方程有两个不相等实根，则k的取值范围是 ______． 8.关于x的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 三.提升题 9.已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根． 10.已知关于x的方程：． (1)若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根； (2)证明：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 11.已知是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 12.已知是三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是(    ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形 13.已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程一定有两个实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求三角形的周长 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元二次方程根的判别式应用答案解析 1.答案：B 解析： 所以方程有两个不相等的实数根 2. 答案：D 解析： ∵方程有两个相等的实数根 ∴ 则 3. 答案： （1） 所以方程有两个不相等的实数根 （2） 化为一般式为 所以方程有两个不相等的实数根 （3） 所以方程有两个不相等的实数根 （4） 所以方程无解 4.答案：B 解析： ∵在实数范围内， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 5.答案：B 解析： ∵ ∴ ∴方程没有实数根 6. （1）答案： 解析：∵一元二次方程有实数根 ∴， 又∵方程为一元二次方程 ∴ ∴ （2） 答案： 解析：方程有实数根 ①方程为一元二次方程，则答案同（1） ②方程为一元一次方程，则 综上所述，的取值范围为 （3） 答案： 解析：若方程有两个实数根，则方程为一元二次方程，则答案同（1） 7. 答案： 解析： ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 即 ∴ 还需满足二次根式有意义，则， 综上所述，的取值范围为 8. 答案： 解析：将方程化为一般式 ∵方程有两个相等的实数根，∴ 即 ∴ 9. （1）解析： 则 ∵ ∴ ∴无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）答案：， 解析：将代入原方程得 解得 将代入原方程得 解得 ∴方程的另一个实数根为 10. （1）答案：， 解析：将代入原方程得 解得 将代入原方程得 解得 （2） 则 ∵在实数范围内， ∴ ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根 11. 答案：A 解析：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 即， 即 ∴为直角三角形 12.答案：C 解析：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 即 则 所以为等腰三角形 13.（1） 则 ∴此方程一定有两个实数根 （2）∵是等腰三角形 ∴的长为1可能为腰长或为底边长 ①为腰长，则方程有一个实数根为1 将代入方程得 解得 将代入方程得 解得 则的三边分别为1,1,2， ∵1+1=2，不满足三边关系，则不成立 ②为底边长，则方程有两个相等的实数根 解得 将代入方程得 解得 则的三边分别为1,2,2， 满足三边关系，则的周长为1+2+2=5 综上所述，的周长为5 学科网（北京）股份有限公司 $