山东省滕州市第一中学2026-2027学年高二10月第二次周测数学试题

高二四部数学复盘二 10.10 1.若是空间的一个基底，且向量，则叫做向量在基底下的坐标．已知是空间的一个基底，而是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为     A.                   B.          C.            D. 2.如图，在三棱锥中，“”是“”的      A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在正三棱锥中，，点M为空间中的一点，则的最小值为     A. B. C. D. 4.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点分别为线段上的 中点，若，且，则(    ) A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知平面内有一个点，的一个法向量为， 则下列点P 中，在平面 内的是   A. B. C. D. 6.已知点，，若直线l：与线段MN相交，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点， 可得的最小值为    A. B. C. 4 D. 8 8.如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，M在线段上，则直线与平面MEF所成角的最大值为(    ) A. B. C. D. 9.多选下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是    A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则 10.多选如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是    A. B. 向量与所成角的 余弦值为 C. 平面AEF的一个法向量是 D. 点D到平面AEF的距离为 11.多选已知点到直线的距离为3，则实数m等于     A. 0 B. C. 3 D. 2 12.点关于直线的对称点Q的坐标为       . 13.直线的倾斜角的取值范围是        . 14.在长方体中，，，向量，若，则的最小值为      . 15.已知空间中三点，，，设向量， 若，且，求向量c； 若与z轴垂直，求，应满足的关系． 16.在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为． (1)求点C坐标； (2)求直线BC的方程． 17.已知直线经过点. (1)若点到直线的距离为1，求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距等于在轴上的截距的5倍，求直线的方程. 18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，，，将沿EF翻折，使得点D与点P重合，且平面平面ABCFE， 证明：平面PEF且 求平面PAB与平面PCF的夹角. 19.如图，正四棱锥的所有棱长均为2，点M是棱PC的中点． 证明：平面PAC； 设点Q在棱AB上，求平面PDQ与平面BDM所成角的余弦值的最大值． 高二四部数学复盘二答案和解析 B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.AC 10.BCD 11.AB 12． 13. 14. 2.【解析】如图，设O是AB的中点，连接OP，OC， 若，则， 所以， 即，  所以， 即，所以，充分性成立；若，则，所以，即，必要性成立．  综上，“”是“”的充要条件． 3.解：记的重心为O，点D是BC的中点，点G是PO的中点，  在正三棱锥中，所以， 平面ABC，又平面ABC， 所以，则 又， 所以 ，当M与G重合时取最小值0，此时有最小值 4. 【解析】解：因为点E、F分别为PB、PD的中点，所以、， 因此 因为底面ABCD为平行四边形，所以，因此 因为，所以，因此， 所以因为、、不共面， 所以，因此故选： 7.【答案】B   ， 的几何意义为点到两定点与的距离之和， 设点关于x轴的对称点为，则， 要求的最小值，可转化为求的最小值， 利用对称思想可知， 故 的最小值为 8.【答案】C 解：以A为坐标原点，AB，AD，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，，，，， ，，， 设，则 设平面MEF的法向量为， 则取， 设直线与平面MEF所成的角为，则， ，当时，取得最大值，且最大值为 因为，所以的最大值为 14. 15. 解：，， 于是，即故或 ，，与z轴垂直，，即当，满足关系时，可使与z轴垂直． 16.（1）由直线：的斜率为，得直线的斜率， 直线的方程为，即，由，解得， 所以点C的坐标为. （2）依题意，设，则边的中点在直线上， 于是，解得：，即点， 所以直线BC的方程为，即. 17.【答案】(1)或. (2)或. （1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时到直线的距离为1，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即， 所以，，此时直线的方程为. 综上，直线的方程为或； （2）当过原点时，满足题意，可求出的方程为：，即. 当不过原点时，设的方程为：，把代入， 则有，，，此时的方程为：. 综上，直线的方程为：或. 18. 证明：因为，平面PEF，平面PEF，所以平面PEF， 取EF的中点H，连接PH，BH，因为，，所以，则， 所以，又平面平面ABCFE，平面平面，所以平面ABCFE，所以 因为，，所以，所以， 所以 以B为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向建 立空间直角坐标系，如图所示， 则， 所以 设平面PAB的法向量为， 则，则，即， 令，得设平面PCF的法向量为， 则，则，即， 令，得，由， 得，所以平面PAB与平面PCF的夹角为 19.证明：因为正四棱锥的所有棱长相等，点M是棱PC的中点， 所以，，又，DM，平面BDM， 所以平面又平面BDM，所以，又菱形ABCD，则， 因为，PC、AC⊂平面PAC，所以平面 解：以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x，y轴， 作平面ABCD，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，设， 则，， 设平面PDQ的法向量为，则，取， 由知平面BDM， 所以为平面BDM的一个法向量，设平面PDQ与平面BDM所成角为， 则， 当时，取得最大值，故平面PDQ与平面BDM所成角的余弦值的最大值为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $