山东省滕州市第一中学2026-2027学年高二三部9月周考数学试题

高二三部复盘材料 1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（） A. B. C. D. 3. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（） A. B. C. D. 4. 如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则（） A. B. C. D. 5. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（） A. B. C D. 6. 已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（） A. B. C. D. 7. 正三角形边长为2，D为的中点，将三角形沿折叠，使.则三棱锥的体积为（） A B. 2 C. D. 8. 已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（） A. B. 4 C. D. 6 9（多选）. 同一坐标系中，直线与大致位置正确是（） A. B. C. D. 10（多选）. 关于空间向量，以下说法正确的是（） A. 若直线l方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 11（多选）. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（） A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数使得 12. 向量，，则在方向上的投影向量为________．（坐标表示） 13. 一条光线沿经过点且斜率为的直线射到x轴上后反射，则反射光线所在的直线方程为______． 14. 正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是___________. 15. 已知向量，，点，. （1）求的值； （2）在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标. 16. 已知的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 17. 如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，． （1）求的长； （2）求和夹角的余弦值． 18. 已知直线． （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求取值范围； （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值． 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面MAC； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 高二三部复盘材料参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A B A B A A C BC ABD BD 8. C【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 所以（当且仅当，时，等号成立）. 11. BD【详解】由题可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 对于A，，故与不垂直，故A错误； 对于B，， 所以直线与所成角的余弦值为，故B正确；对于C，由上，所以， 所以即，又， 所以，因为，又由正方体性质可知平面即平面，所以，故C错误； 对于D，若存在实数使得，则， 所以，所以，故D正确. 1213. 14. 15. （1）（2） 16. （1） （2） 17. （1） （2）【小问1详解】由题意得，又，，，，，故 ，故； 【小问2详解】 ，则. 18. （1）证明见解析 （2） （3）4 【小问1详解】证明：直线l的方程可化为，故无论k取何值，直线l总过定点． 【小问2详解】直线l的方程为，则直线l在y轴上的截距为，要使直线l不经过第四象限，则，解得，故k的取值范围是． 【小问3详解】依题意，直线l在x轴上截距为，在y轴上的截距为， ∴，．又且，∴ ． 故， 当且仅当，即时，取等号．故S的最小值为4． 19.（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【小问1详解】设，交于点，连接，则为中点. 在中，，分别为，中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接. 因为平面平面，平面平面， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，，平面. 所以平面. 因为平面，所以， 则即为平面与底面所成二面角的平面角. 设，则，，故， 所以， 即二面角的余弦值为. 【小问3详解】存在点，当时，平面平面. 证明如下： 如图，取中点，连接交于点，连接， 因为是正三角形，所以. 因为平面平面，平面平面， 所以平面. 因为，所以，所以平面. 因为平面，所以. 因为底面是正方形，所以. 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面， 所以棱上点存在点，当时，平面平面. 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $