山东滕州市第一中学2026-2027学年高二四部上学期9月周考数学试题

高二四部周考 1．下列关于空间向量的说法中错误的是（    ） A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D．任意两个空间向量都可通过平移转化为同一平面内的向量 2．如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则 4．如图，正方体的棱长为，动点、分别在面对角线和上，若，大于零，则与所成的角(    ) A. 与，都有关 B. 与有关，与无关 C. 与有关，与无关 D. 与，都无关 5．分别为异面直线上的点，若且,则称PQ为异面直线的公垂线段，其长定义为两异面直线间的距离.则单位正方体中，AC与的距离是（ ） A. B. C. D. 6．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 7．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知点，在x轴同侧，x轴上一点P满足为最小．设PA，PB的斜率分别是，，则（    ）．A． B． C． D． 9（多选）．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若构成空间的一个基底，则，，必共面 B．若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面 C．若空间向量、满足，则与夹角为钝角 D．点关于平面对称的点的坐标是 10（多选）．如图，点是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（   ） A．当时，点一定在线段上 B．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 C．当点在棱上运动时，的最小值为 D．线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为 11（多选）．下列结论正确的是（   ） A．若、、三点共线，则m的值为0 B．已知两点、，过点的直线与线段MN有公共点，则的斜率k的取值范围为 C．直线恒过定点 D．经过和的交点，且和原点相距为1的直线一共有三条 12．已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则　　　. 13．已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的余弦值是　　　。 14．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A在平面α内，其余顶点均在平面α的同侧，AB=3，AD=4，AA1=5，若顶点B到平面α的距离为2，顶点D到平面α的距离为2，则顶点A1到平面α的距离为　　　　　.  15．（1）已知两直线.求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程； （2）已知直线的方程为．直线交坐标轴正半轴于两点，当的面积最小时，求的周长． 16．如图，在平行六面体中，，，，点为的中点，. (1)求的值； (2)求与所成的角的余弦值. 17．如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱所在直线上一点，且（）. (1)若，求直线与所成角的余弦值； (2)若直线与平面所成角为45°，求实数的值. 18．如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，，． (1)证明：平面平面； (2)若为棱中点，求直线与平面所成角的余弦值． 19．在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二四部周考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D C B C C ABD ABD AC 10．对于A，若， 又因为平面，平面， 所以，又平面，可得平面， 所以，又因为是正方形，所以，所以点一定在线段上，故A正确； 对于C，如图，旋转平面，使之与平面共面，连接交于，此时最短为，大小为，故C错误， 对于B，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系， 当为的中点时，则，，， 设三棱锥的外接球的球心为，则，即，解得， ∴三棱锥的外接球半径，∴三棱锥的外接球表面积为，则B正确   对于D设线段上存在点，设，则可得， 又，，，则， 设异面直线与所成角为，若正切值为，则， 即，化简得， 解得， 故线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为，故D正确. 12. -3 13． 解析：过和分别作，， ，， ， ， ， 则，即， ， 二面角的余弦值为，故答案为：. 14. 　15．（1）；（2）16．(1)(2) 17．(1)(2)（1）建立空间直角坐标系并求点的坐标：以为正交基底，建立空间直角坐标系.已知正方体棱长为，则，，.因为为棱的中点，，，所以点坐标为；又因为，，所以点坐标为. 所以，. 根据向量的夹角公式，， ，所以. 因为异面直线所成角的范围是，所以与所成角的余弦值为. （2）因为，，所以点坐标为. 那么，，.  设平面的法向量为，有，即. 令，得，解得；把，代入得，解得.所以.   已知直线与平面所成角为，根据线面角向量关系（为线面角）， 则. 等式两边同时平方得. 化简：，即. 展开得. 移项整理得， 又因为，所以，解得.   18．（1）取中点，连结，，，由题意，在中，，，所以为等边三角形，所以，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，所以，为二面角的平面角，在中，，，，所以，可得，所以，所以，平面平面． （2）以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，． 所以，，由于为棱中点，故，所以，， 设平面的法向量为，所以，令，， 设直线与平面所成角为，则 ，所以， 所以，直线与平面所成角的余弦值为．   19．（1）在梯形中，，，，P为的中点， 可得为等边三角形，四边形为菱形， 故，而平面，平面， 平面， （2）由（1）得，，，故，， 而平面平面，平面平面，平面，， 平面， 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的一个法向量为， 则，取得， 平面的一个法向量为，故，二面角的大小为；（3）设，则，,,的，，设平面的一个法向量为CQ与平面所成角的正弦值为，化简得，解得（舍去） 故存在，使得CQ与平面所成角的余弦值为． 答案第4页，共4页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $