广东深圳市宝安区福永中学2026-2027学年第一学期九年级10月数学学科素养评价试卷

2026-2027学年第一学期九年级十月素养调研卷 数学 命题人：欧婉仪审题人：黄杨 一、选择题(8小题，每道小题3分，共24分。以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应 选项涂黑) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.叶1=0 8子a0 C.x2-2x+1=0D.2x3-1=3 2如图，AB/CD∥B取，BC=5,CE=8,则DE AD=() 5 3 D哥 第2题 B. 3 C.2 3.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆， “矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，木艺活动课上，小明用 四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测 量方案正确的是() 第3题 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 4如图，在菱形ABCD中，点E在边4D上，射线CB交M的延长线于点刀，若A二 1 ED =2 则SAFAE:SARBC() B 7 1 A.2 B. C. 3 4 5.下列说法正确的是（) 第4题 A.四条边相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.有一组对边相等的平行四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形 6.由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到 253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x.根 据题意，下列方程正确的是（) A.78.44（1-x)2=253.45 B.78.44(1+x)2=253.45 C.78.44(1+2x)=253.45 D.78.44+78.44(1+x）+78.44(1+x）2=253.45 7.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每 本书的厚度为5c,高度为20c,书架长为40c,则FI的长（)cm 40 A.5 B.17 c.0 D.8 17 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10c,BC=8Cm,点P从点C出发，以2c/s的速度沿着CA向点A 匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cs的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点到终AN 点时，另一个点随之停止.经过( )s后，△PCQ与△ABC相似. 40 40.25 A.13 B.737 一或 D H c.7 40+16 9 D. E 第7题 B 第8题 C Q B 二、填空题(5小题，每小题3分，共15分) 9号-号+0，地 = a 10.校园里一片小小的枫树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，A,P,B点共线，点P为AB的黄金分割点(AP>PB) 若AB=6CI,则PB的长为 11.已知a,b是方程x+x-2027=0的两个实数根(a≠b)，则a2+2b的值是 AD 12在△ABC中，D为AB上一点，P为AC上一点，CD与BF交于点R,0B=CA=3CF,则 3 BE BF 13.如图，在矩形ABCD中，B=3,BC=4,点B在AD边上，连接B,过点A作AF1BB交CD于点R,已知AE=是 点G是BE的中点，H是AF的中点，连接GH,则GH的长为 B A E H D G F B 第10题 第12题 第13题 三、非选择题(7大题，共61分) 14.(8分)解方程：（1)x(x-5)=3x-15 (2)x2-4x-1=0 15.(5分)已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个实数根x1,x2,若满足x1-x=1,则此类方程叫做“差 根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1）(1分)下列是“差根方程”的是 ；（填写序号) ①x2-x=0 ②x2-4x-5=0. (2)(4分)已知关于x的方程x2+2x=0是“差根方程”，求a的值； 16.(6分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上 (1)(2分)在图1中，PC:PB= (2)(4分)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 ①如图2，在AB上找一点P,使AP:PB=1:3; ②如图3，过点D画BC的平行线DG B 17.(11分)项目式学习 图1 图2 图3 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在 众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已.某商场 店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售. 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出 100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规 定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元… 分析问题 (1)(4分)当涨价x元时，每个盲盒的利润为 元， 此时平均每天可卖出盲盒 个 解决问题 (2)(4分)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 (3)(3分)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由. 18.(8分)如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，点E是 BC 上一点，将纸片沿DE折叠，点C恰好落在点A处，连接AE A D (1)判断四边形AECD的形状并证明； (2)若AB=4,BC=8,求DE的长. E 19.(10分)某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二 次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于x的二次三项式ax+bx+c(a≠0)，利用根的判别式可以求该多项式的最值.比如： 求x2+2x+3最小值，令y=x2+2x+3,则x2+2x+3-y=0,则b2-4c=4-4(3-y)=-8+4y≥0， 可解得y≥2，从而确定x+2x+3的最小值为2.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判 别式法。 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求3x2+4x-2的最小值 任务2 探索新知：若关于x的二次三项式x2-ax+3(a为常数)的最小值为-l,求a的值； 任务3 应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为α的矩形中，正方形的面积最大. 20.（13分)综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题： 【观察猜想】 (1)(4分)如图1，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=60°.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连 BD 接AP,将线段AP绕，点P逆时针旋转60°得到线段DP,连接AD,BD,CP. 的值是 CP 直 线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 【类比探究】 (2)(6分)如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形 PBEF,连接DE分别交线段BC、PC于点M、N. ①求∠BME的度数； ②连接AC交DE于点H,若DH=2,请求出BC的值； 【拓展延伸】 (3)(3分)如图3，在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE, 如图4，将△BDE绕着点B顺时针旋转角度a(0°<a<180°)，直线DE交BC于点F,连接AD,若射线AD 将∠BDB分成的两个角度之比是1：3，则S 的值为多少？请直接写出答案 "BE D C N M F E B y P B D 图1 图2 A A D D B C 的 F C E E 图3 图4