吉林省长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程是一元二次方程，则应满足的条件是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于（ ） A. B. C. D. 7. 如果把一个的三边都扩大到原来的2倍，那么的（ ） A. 周长扩大2倍 B. 面积扩大2倍 C. 对应角扩大2倍 D. 以上都有可能 8. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本共6小题，每题3分，共18分。 9. 在比例尺为的地图上测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为____． 10. 某水库大坝，其坡面的坡度 ，则斜坡的坡角的度数为_____． 11. 若，则等于_______度． 12. 已知：线段a、b、c满足关系式，且，那么________． 13. 化简的结果为________． 14. 如图，点为的边延长线上的一点，连结，交于点，交于点，且．给出下面四个结论：①；②；③；④的面积是的面积的12倍．上述结论中，正确结论的序号是________． 三、填空题：本共10小题，共78分。 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）； 17. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为，． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧将放大到原来的2倍，并画出放大后的； （2）若点在的内部，请直接写出经过（1）的变化后，对应点的坐标是________． 18. 已知关于x的方程． （1）若此方程的一个根为1，则m的值为________； （2）求证：对于任何实数m，此方程的根总不为0． 19. 如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，． （1）证明：； （2）求的度数． 20. 在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张． （1）从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； （2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 21. 2026年是建国77周年，全国各地积极开展以国庆为主题的征文教育活动，据了解，今年3月份参加征文人数0.5万人，5月份参加征文人数增加到0.605万人． （1）求这两个月参加征文人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参加征文人数是多少？ 22. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第66页部分内容． 例3如图23.3.9，在中，，， 求证：． 请根据教材内容，利用上图加以证明． （1）【探究】如图①，在中，，，设的边上的高为，的边上的高为，若、的面积分别为1、3，则________． （2）【应用】如图②，在中，点D、E分别在、上，点F、G在上，且，，若、、的面积分别为2、5、3，则的面积为________． 23. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题． 例：求的算术平方根． 解：∵， ∴的算术平方根是． 根据以上材料，回答下列问题： （1）_____________； （2）化简：； （3）在中，，，，那么BC边的长为多少？ 24. 如图，在矩形中，，．点E是边的三等分点，且．点P是边上的动点，绕点E逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点P与点A不重合时，过点Q作边的垂线段，交于H，求证：； （2）当E，Q，C三点共线时，求线段的长； （3）连接、，则长度的最小值是________； （4）连接，当将的面积分成两部分时，直接写出此时线段的长度． 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本共6小题，每题3分，共18分。 【9题答案】 【答案】60 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①②④ 三、填空题：本共10小题，共78分。 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：假设此方程有根为0， 把代入，则， ∴， ∵， ∴此方程没有实数根， ∴对于任何实数m，此方程总没有是0的根． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， 又， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）万人 【22题答案】 【答案】（1） （2）18 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是矩形， ∴， 又∵于H，绕点E逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） （4）或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $