2026-2027 学年人教版数学九年级上册期中综合检测卷（湖北专用）

湖北专用·九年级数学（上册）期中综合检测卷 （考查范围：第二十五章至第二十七章） 满分：120分　　考试时间：120分钟　　得分：__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．下列方程一定属于一元二次方程的是（　　） A．　　　　B． C．　 　D． 2．抛物线 与 轴的交点坐标是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．若反比例函数 的图象在第二、第四象限，则 可取（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（　） A．　　　B． C．　　　D． 5．已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 6．关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当 时， 随 的增大而增大 7．某品牌手机三月份销售量为400万部，四、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求四、五月份该品牌手机销售量的月平均增长率．设四、五月份该品牌手机销售量的月平均增长率为 ，根据题意可列方程为（　　） A．　　　B． C．　　　D． 8．等腰三角形的一边长为2，它的另外两边长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的值是（　　） A．　　　B．　　　C．或　　　D． 9． 已知二次函数 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 10．如图，分别以矩形 的边 所在的直线为 轴、 轴建立平面直角坐标系，点 的坐标是 ，将矩形 折叠使点 落在点 上，折痕为 ．若反比例函数 的图象恰好经过点 ，则 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． A B C D 　　　　　 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为 　　 ． 12．已知两个不同点 都在反比例函数 的图象上，请写出一个满足条件的点 的坐标：__________． 13．若一元二次方程 可化为 ，则 的值为__________． 14．发电厂的大烟囱的专业名字叫作双曲线冷却塔（如图①），它的截面是如图②所示的轴对称图形，其由底部矩形 和两个反比例函数图象的一部分 组成．以地面为 轴， 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系．已知 ，，，则整个冷却塔的高度为__________． 15．若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线 上有且只有一个不动点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，则（1） 的值是__________；（2） 的取值范围是__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）；　　　　　　（2）． 17．（6分）如图，过反比例函数图象上一点 分别向 轴、 轴作垂线段，垂足为 ，已知矩形 的面积为6． （1）该反比例函数的解析式为 ； （2）已知点 在此函数图象上，求 的值． 18．（6分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高 （单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当 时，． （1）求 关于 的函数解析式； （2）若火焰的像高 为 ，求此时的物距． 19．（8分）宁宁同学用“描点法”画二次函数 的图象时，列表如下： … … … … （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个 值，请指出这个算错的 值所对应的 __________； （2）上述函数图象的对称轴是__________，当 时， 的取值范围是__________； （3）若点 ， 都在这个函数图象上，则 ．（填<、>或=） 20．（8分）已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：不论 取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两个根 是斜边长为5的直角三角形的两直角边的长，求 的值． 21．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，与 轴、 轴分别交于点 ，连接 ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当 时，直接写出 的取值范围； （3）求 的面积． 22．（10分）已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件．市场调查反映：若调整价格，每件每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）设每件商品降价x元，则每星期的销售量为 ______ 件，每件商品的利润为 ______ 元，每星期的利润为 ______ 元（用含x的代数式表示）； （2）为更多让利于顾客，每件商品降价多少元时，每星期的利润是4 320元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 23．（11分）综合与实践． 【问题情境】某球队为提高球员的投篮技术，运用科学手段追踪记录球员的每次投篮，发现在理想状态下，球员所投出去篮球的运动路线可看作抛物线． 【测量数据】篮球从距地面 的球员手中投出，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面 ，最高点与篮球出手点的水平距离为 ． 【数学建模】如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为 ，对称轴为直线 ．篮球出手点为 ，落地点为 ．以 所在直线为 轴，过点 且与 所在水平地面垂直的直线为 轴，与水平地面的交点 为原点，建立平面直角坐标系． （1）顶点 的坐标为 ，并求出该抛物线的解析式． 【问题解决】已知投出去篮球的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）若球员原地垂直起跳 投篮，即 ，篮球落地点为 ，求起跳点 与落地点 的水平距离 的长． （3）已知在与点 的水平距离为 ，垂直高度为 处是篮框．若该球员向篮框方向运球一定距离后，再垂直起跳 投篮，篮球可准确落入篮框内，请直接写出该球员向篮框方向运球的距离． 24．（本题满分 12 分）抛物线 y = x² - 2x + c 与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C。点 P 在直线 BC 上，设点 P 的横坐标为 t。 （1）求 c 的值； （2）如图 1，点 H 是抛物线上位于第四象限的点，PH 平行于 x 轴。当 t = 1 时，求点 H 的坐标； （3）点 Q 在直线 BC 上且位于点 P 的右上方，PQ = 2。过点 P，Q 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，四条垂线围成四边形 PEQF。若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记 M，N 的纵坐标之和为 f。 ① 当点 P 在线段 BC 上时，求 f 关于 t 的函数解析式； ② 当 f = -11/2 时，直接写出 t 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $湖北专用·九年级数学（上册）期中综合检测卷 (考查范围：第二十五章至第二十七章) 满分：120分 考试时间：120分钟 得分： 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1.下列方程一定属于一元二次方程的是() A.ax2-3x+1=0 B.3(x2-1)=2y-1) C.x2=0 D.是+x+1=0 2.抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,-3) 3.若反比例函数y=2的图象在第二、第四象限，则k可取（) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.抛物线y=-x2+2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为() A.y=-(x+1)2+6 B.y=-(x-1)2+6C.y=-(x+1)2-2 D.y=-(x-1)2-2 5.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0没有实数根，则k的取值范围是() A.k≥9 B.k>9 C.k≤9 D.k<9 6.关于二次函数y=(x-42+6,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（一4,6 C.该函数的最大值是6 D.当x>4时，y随x的增大而增大 7.某品牌手机三月份销售量为400万部，四、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求四、 五月份该品牌手机销售量的月平均增长率.设四、五月份该品牌手机销售量的月平均增长率为x,根据题意 可列方程为( A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2=900 8.等腰三角形的一边长为2，它的另外两边长是关于x的一元二次方程x2一6x+k=0的两个实数根， 则k的值是() A.8 B.9 C.8或9D.12 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是(） 10.如图，分别以矩形OABC的边OA,OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标 是(4,2)，将矩形OABC折叠使点B落在点G(3,0)上，折痕为EF.若反比例函数y=《的图象恰好经 过点E,则k的值为() A.3B. C.2D.4 G 第9题图 第10题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标为 12.己知两个不同点A(2,-3),B都在反比例函数y=(k≠0)的图象上，请写出一个满足条件的点B的 坐标： 13.若一元二次方程x2+bx+3=0可化为(x-2)2=k,则k的值为 14.发电厂的大烟囱的专业名字叫作双曲线冷却塔（如图①），它的截面是如图②所示的轴对称图形，其由 底部矩形ABCD和两个反比例函数图象的一部分DE,CF组成.以地面为x轴，AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系.己知AB=84m,BC=20m,EF=16m,则整个冷却塔的高度为 m. y/m E A Ol B x/m ① ② 15.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点.已知抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)上有且只 有一个不动点（很引，且当0≤x≤t时，函数y=a2+4x+c-a≠0）的最小值为-3，最大值为1， 则(1)ac的值是 (2)t的取值范围是」 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+4x-5=0: (2)(x-1)2=3(x-1) 17.(6分)如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴、y轴作垂线段， 垂足为M,N,已知矩形PMON的面积为6. (1)该反比例函数的解析式为 (2)己知点Q(-2,m)在此函数图象上，求m的值. 2 18.(6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变 时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时， y=2. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若火焰的像高y为3cm,求此时的物距. 蜡烛 19.(8分)宁宁同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列表如下： x…-2-101234… y…503430-5… (1)由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个y值，请指出这个算错的y值所对应的x=一一一一； (2)上述函数图象的对称轴是 一一一，当y≥0时，x的取值范围是 (3)若点A(m,B(-3,m都在这个函数图象上，则m一一n.(填<、>或=) 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+6=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有实数根： (2)若该方程的两个根x1,x2是斜边长为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值. 21.(8分)如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(化≠0，x>0)的图象相交于 A(1,5),B(m,1)两点，与x轴、y轴分别交于点C,D,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： D (2)当ax+b>时，直接写出x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 22.（10分)已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件.市场调查反 映：若调整价格，每件每降价1元，每星期可多卖出20件. (1)设每件商品降价x元，则每星期的销售量为一一件，每件商品的利润为 一一一一元，每星期的利 润为一一元（用含x的代数式表示）； (2)为更多让利于顾客，每件商品降价多少元时，每星期的利润是4320元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 3 23.（11分)综合与实践， 【问题情境】某球队为提高球员的投篮技术，运用科学手段追踪记录球员的每次投篮，发现在理想状态下， 球员所投出去篮球的运动路线可看作抛物线： 【测量数据】篮球从距地面2m的球员手中投出，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面3.8m, 最高点与篮球出手点的水平距离为3m. 【数学建模】如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为E,对称轴为直线L.篮球出手点为A,落 地点为C.以OC所在直线为x轴，过点A且与OC所在水平地面垂直的直线为y轴，与水平地面的交 点0为原点，建立平面直角坐标系 (1)顶点E的坐标为 ，并求出该抛物线的解析式。 【问题解决】已知投出去篮球的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)若球员原地垂直起跳0.25m投篮，即AB=0.25m,篮球落地点为D,求起跳点0与落地点D的 水平距离OD的长. (3)己知在与点0的水平距离为5.8m,垂直高度为3.082m处是篮框，若该球员向篮框方向运球一定 距离后，再垂直起跳0.25m投篮，篮球可准确落入篮框内，请直接写出该球员向篮框方向运球的距离. y/mt B x/m 24.(本题满分12分)抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C。点P在直 线BC上，设点P的横坐标为t。 (1)求c的值； (2)如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴。当t=1时，求点H的坐标： (3)点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ=22。过点P,Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂 线围成四边形PEQF。若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M,N,记M,N的纵坐标之和为f。 ①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式： ②当f=11时，直接写出t的值。 2 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 贴条形码区 )姓 名： 班 级： 考 号： 正确填涂方法 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3．请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 错误填涂方法 缺考: 违纪: (教师填涂) 湖北专用·九年级数学（上册）期中综合检测卷答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 6.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 2.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 7.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 3.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 8.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 4.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 9.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 5.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 10.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（共75分） 16．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）；　　　　　　（2）． 17．（6分） （1）该反比例函数的解析式为 ； 18．（8分） 19．（8分） … … … … （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个 值，请指出这个算错的 值所对应的 __________； （2）上述函数图象的对称轴是__________，当 时， 的取值范围是__________； （3）若点 ， 都在这个函数图象上，则 ．（填<、>或=） 20.(8分) 21.(8分) 22． （本题8分） （1）设每件商品降价x元，则每星期的销售量为 ______ 件，每件商品的利润为 ______ 元，每星期的利润为 ______ 元（用含x的代数式表示）； 23． (11分) （1）顶点 的坐标为 ，并求出该抛物线的解析式． 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $