精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度第一学期 数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共xx道大题，总分120分 一．选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐个判断即可得． 【详解】解：第2个和第3个图形不是轴对称图形，第1个和第4个，第5个图形是轴对称图形， 则是轴对称图形的有3个， 故选：C． 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意； B、，故错误，本选项不合题意； C、，故错误，本选项不合题意； D、，故正确，本选项符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律和象限的判定．掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题关键．先求出对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， ∵，，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴该对称点在第三象限． 4. 若三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：三角形的三边长分别为3，，8， ，即． 5. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 7. 已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 ( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】展开后，x2项为 ，则 ，故选A. 8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，点、分别为边、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】B 【解析】 【分析】考查了三角形的中线，根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】解：∵点为边的中点，， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 即阴影部分的面积等于1． 故选：B． 11. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 12. 有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称确定最短路线，即可得到答案． 【详解】解：根据轴对称确定最短路线问题，过村庄作河岸的垂线并且等于河的宽度， 然后与村庄连接与河岸相交于一点， 过点作与相交于点， 连接，则即为最短路径， 如图 所示， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用的原理为平行四边形的对边相等，难度较大． 二、填空题，（共10个小题，每题3分，共30分） 13. 等腰三角形的________、_________、_______________三线合一. 【答案】 ①. 顶角的平分线 ②. 底边上的中线 ③. 底边上的高（三个位置可互换） 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可. 【详解】等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 故答案为顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高（三个位置可互换）. 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟知等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合是解决问题的关键. 14. 如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______（只添加一个条件即可）； 【答案】∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F） 【解析】 【分析】若添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB=∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF． 【详解】解：可添加条件∠A=∠D， 理由：∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； 可添加条件BC=EF， 理由：∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 可添加条件∠ACB=∠F， 理由：∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 故答案为∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 15. 已知，则的值是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，化简可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式． 16. 当x______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的定义，当底数不为零时，零次幂等于1，即可求解. 【详解】解：∵ ∴，即， 故答案为：. 17. 若单项式与的和是一个单项式，则这两个单项式的积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个单项式的和为单项式，得出两个单项式为同类项，然后确定两个单项式，最后利用单项式相乘的法则进行运算． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴两单项式分别为与， ∴． 18. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 19. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：因为ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=2DE=6，所以CE=BE=6． 考点：1．线段的垂直平分线的性质；2．直角三角形的性质． 20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， ∵∠ADB=90°． ∴∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 21. 若，满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 已知的两条边长分别为和，则第三边上的中线的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使，连接，证明，得出相等的边，然后利用三角形三边关系求解． 【详解】解：如图所示，延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 根据三角形的三边关系可得，， 即， 又∵， ∴． 三、解答题 23. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 先化简，再求值 [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式对中括号内的式子进行计算，然后除以4y，最后将x=5，y=2代入化简的式子计算即可； 【详解】原式 ， 当x=5，y=2时， 原式= 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及代数式求值，正确掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键； 25. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 【答案】 如图所示：P点即为所求． 【解析】 【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键． 26. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：如图所示，连接， 在和中， ，  ，  ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在进行全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．连接，构造全等三角形：，由全等三角形的对应角相等证得结论． 【详解】略 27. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 28. 中，，，是的中点，． 求证：为等腰直角三角形． 【答案】 证明：连接， 中，，， ． ∵是的中点， ∴， 又， ∴是的角平分线， ． ． ，． ，，， ． ，． ， ． 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；因为，，是的中点，，连接，可证明，则有，再用角与角之间的关系求得是直角，即可判断为等腰直角三角形． 【详解】略 29. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】（1） 证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2） 证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中，， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． （1）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，仍然，然后利用全等三角形的性质可以得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共xx道大题，总分120分 一．选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 7. 已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 ( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 10. 如图，在中，点、分别为边、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 11. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题，（共10个小题，每题3分，共30分） 13. 等腰三角形的________、_________、_______________三线合一. 14. 如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______（只添加一个条件即可）； 15. 已知，则的值是_________． 16. 当x______时，． 17. 若单项式与的和是一个单项式，则这两个单项式的积为_______． 18. 已知，则的值是______． 19. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 21. 若，满足，则的值为_______． 22. 已知的两条边长分别为和，则第三边上的中线的取值范围是___________． 三、解答题 23. 计算题： （1） （2） 24. 先化简，再求值 [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2 25. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 26. 如图，，．求证：． 27. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 28. 中，，，是的中点，． 求证：为等腰直角三角形． 29. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $