江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年高二上学期数学周练7

江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练7 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 2．直线过点到它的距离相等，则的方程为 （ ） A． B． C． D． 3．从点发出的光线经过直线反射，若反射光线恰好通过点，则光线所在的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 4．直线过点，分别与两坐标轴交于两点，为坐标原点，的面积为，符合条件的直线的条数为 （ ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式为，满足：，则数列的最大项是第几项（ ） A． B． C． D． 6．某养猪场2021年年初猪的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头，设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，则2036年年底存栏数为 （ ） （参考数据：） A． B． C． D． 7．若等比数列满足，则 （       ） A． B．1012 C． D．1013 8．等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和 （     ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是 （ ） A．对任意两点的直线方程为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 10．已知数列的前项和为，且，则 （ ） A． B．数列是等差数列 C． D． 11．已知数列的前项和为，下列结论中正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 ，则数列是等比数列 D．若 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知数列满足：，则________. 13．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为 _______． 14．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为____. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 16．已知直线l过定点P(2,1)，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点． （1）若△AOB的面积为4，求直线l的方程； （2）求|OA|+|OB|的最小值，并求此时直线l的方程； （3）求|PA||PB|的最小值，并求此时直线l的方程． 17．记为数列的前项和，为数列的前项积，已知 （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式. 18．已知数列满足：，数列满足，，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列； （3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围. 19．已知数列的前项和为，，且． (1)求； (2)若从数列中删除中的项，余下的数组成数列． ①求数列的前项和； ②若成等比数列，记数列的前项和为，证明：． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练7 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为 （ B ） A． B． C． D． 2．直线过点到它的距离相等，则的方程为 （ D ） A． B． C． D． 3．从点发出的光线经过直线反射，若反射光线恰好通过点，则光线所在的直线方程是 （ A ） A． B． C． D． 4．直线过点，分别与两坐标轴交于两点，为坐标原点，的面积为，符合条件的直线的条数为 （ C ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式为，满足：，则数列的最大项是第几项（ A ） A． B． C． D． 6．某养猪场2021年年初猪的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头，设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，则2036年年底存栏数为 （ C ） （参考数据：） A． B． C． D． 7．若等比数列满足，则 （   A   ） A． B．1012 C． D．1013 【详解】等比数列满足，则，所以，对任意的的正整数，，令，则， 故.故选：A. 8．等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和 （   B   ） A． B． C． D． 【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，所以，因为，可得，所以，所以， 所以，，即数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，所以， 因此.故选：B. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是 （ABD） A．对任意两点的直线方程为 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 10．已知数列的前项和为，且，则 （ ACD ） A． B．数列是等差数列 C． D． 11．已知数列的前项和为，下列结论中正确的是 （ AB ） A．若 B．若 C．若 ，则数列是等比数列 D．若 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知数列满足：，则________. 13．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为 _______． 14．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为__15__. 【详解】由题意得，设等差数列的公差分别为，，，故，故，又，故，即，，又， ，即，联立，化简得， 解得又是整数，即是整数， 设，故，即，解得，令，解得，且，当时，满足要求，当时，不合要求， 当时，不合要求，当时，不合要求，当时，不合要求， 综上，的值为15.故答案为：15 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 15．解：（1）因为，所以，且， 由，得，解得或（舍去） 所以. （2）因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为， 所以设直线的方程为（）， 令，则，令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为0， 所以，解得或， 所以直线的方程为或. 16．已知直线l过定点P(2,1)，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点． （1）若△AOB的面积为4，求直线l的方程； （2）求|OA|+|OB|的最小值，并求此时直线l的方程； （3）求|PA||PB|的最小值，并求此时直线l的方程． 16．解：（1）设直线l：，由直线过可得，∴， 由可得. 所以直线l的方程为，即. （2）设直线l：，则， ， 当且仅当时，即时取等号， 此时直线方程. （3）设直线l：，∵三点共线，且，， 即，， ∴ |， 当且仅当时，即时取等号，此时直线方程． 17．记为数列的前项和，为数列的前项积，已知 （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式. 17．（1）证明：当时，由，可得 ，，两式相除得 ，整理得 所以， 当时，由为数列的前项和，为数列的前项积， 且，可得， 则数列是首项为，公比为2的等比数列， （2）由（1） 当时，， 此时，当时，， 所以数列的通项公式为 18．已知数列满足：，数列满足，，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列； （3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围. 18．证明：（1），所以为等差数列， 又， ， ， 又因为 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）， 所以， 当， 又， 所以数列是单调递增数列； （3）因为当且仅当时，取得最小值， 所以. 19．已知数列的前项和为，，且． (1)求； (2)若从数列中删除中的项，余下的数组成数列． ①求数列的前项和； ②若成等比数列，记数列的前项和为，证明：． 19．解：（1）∵，∴当时，， 两式相减得，，整理得，即， ∴当时，，满足此式， ∴. （2）①由（1）得，，∴，， ∴数列是首项为，公差为的等差数列. 当为奇数时，为偶数，为的整数倍，是数列中的项， 当为偶数时，为奇数，不是数列中的项， ∴数列中的项为数列的偶数项，且， ∴数列是首项为，公差为的等差数列， ∴， ∴，， ∴. ②由①得，，∴， ∵成等比数列，∴，即， ∴，∴， ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $