江苏省镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高二数学周练2

**基本信息** 以数列知识为核心，通过基础计算、文化情境应用（如北京天坛石板数量问题）及综合递推问题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|数列定义、等差等比基本量计算|第6题结合天坛建筑文化，考查等差数列实际应用| |多选题|3/18|等差数列性质、等比数列判定|第9题综合公差与前n项和符号，提升逻辑推理| |填空题|3/15|等比数列公比、等差数列前n项和最值|第13题设置开放性公差值，培养创新意识| |解答题|5/77|通项公式、前n项和、递推关系及恒成立问题|第19题通过递推数列与不等式恒成立，强化数学表达与问题解决能力|

江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列满足 （ ） A． B． C． D． 2．若为等差数列的前项和，的最小值为 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列公差成等比数列，，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，若，则项数为 （ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列和的前项和分别为 （ ） A． B． C． D． 6．北京天坛圆丘坛分为上、中、下三层，上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块，每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块，每层的环数是 （ ） A． B． C． D． 7．已知为数列的前项和，等于 （ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则 （ ） A. B. C. Sn＜0时，n的最小值为14 D. 数列中最小项为第7项 10．已知在等比数列中，，则下列结论中正确的是 （ ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是递减数列 11．已知在等比数列中，公比为，其前项积为,且，则下列结论中正确的有 （ ） A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知正项等比数列满足，则公比为 . 13．已知等差数列的前项和为，且 ；若恒成立，则符合条件的公差的一个值为 . 14．已知数列满足，已知数列满足的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知数列是等差数列，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，求的最小值及取得最小值时n的值. 16．设单调递减的等差数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设数列的前项和为，求. 17．已知数列是等差数列，，数列的前项和为且满足 （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足的最大值. 18．已知数列满足： （1）求的值； （2）求证：为等比数列，并求其通项公式； （3）求的和. 19. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列满足 （ B ） A． B． C． D． 2．若为等差数列的前项和，的最小值为 （ A ） A． B． C． D． 3．已知等差数列公差成等比数列，，则 （ D ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，若，则项数为 （ B ） A． B． C． D． 5．已知等差数列和的前项和分别为 （ D ） A． B． C． D． 6．北京天坛圆丘坛分为上、中、下三层，上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块，每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块，每层的环数是（ D ） A． B． C． D． 7．已知为数列的前项和，等于 （ A ） A． B． C． D． 8．已知数列满足 （ B ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．（多选）设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则 （ ABD ） A. B. C. Sn＜0时，n的最小值为14 D. 数列中最小项为第7项 10．已知在等比数列中，，则下列结论中正确的是 （ BC ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是递减数列 11．已知在等比数列中，公比为，其前项积为,且，则下列结论中正确的有 （ ABD ） A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知正项等比数列满足，则公比为 . 13．已知等差数列的前项和为，且 ；若恒成立，则符合条件的公差的一个值为 . 14．已知数列满足，已知数列满足的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知数列是等差数列，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，求的最小值及取得最小值时n的值. 15．解：（1）设的公差为d，则， 解得， 所以. （2）， 所以当或时，取得最小值，最小值为. 16．设单调递减的等差数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设数列的前项和为，求. 16．解：（1）因为数列为等差数列，所以， 又，解得，或，又因为数列单调递减， 所以，所以，所以，解得， 所以. （2）由，解得，，解得，即， 所以当时，， 当时，， 综上. 17．已知数列是等差数列，，数列的前项和为且满足 （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足的最大值. 17．解：设等差数列的公差为， 当， 则，不合题意， ， ，解得； 当， 当时，， ， 故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，； （2）由（1）知，， ， 所以， 当时，有最大值 18．已知数列满足： （1）求的值； （2）求证：为等比数列，并求其通项公式； （3）求的和. 18．解：（1）， 可得， ； （2）证明： 即， 可得数列为公比是，首项是的等比数列； 即； （3）由（2）可得， 19. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．解：（1）当时，， ， 当时，由①， 得②，①②得 ， 又是首项为，公比为的等比数列， ； （2）由，得， 所以， ， 两式相减得 ， 所以， 由得恒成立， 即恒成立， 时不等式恒成立； 时，，得； 时，，得； 所以. 【点睛】易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号. 1 学科网（北京）股份有限公司 $