第26章 二次函数--章节测试卷--2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章 二次函数--章节测试卷--2026-2027学年度九年级数学上册（人教版2024） 　　满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1　　　B．y＝ax²＋bx＋c　　　C．y＝x²　　　D．y＝ 2．抛物线 y＝﹣2（x﹣3）²＋5 的顶点坐标和开口方向分别是（　　） A．（3，5），开口向上　　　　B．（3，5），开口向下 C．（﹣3，5），开口向上　　　D．（﹣3，5），开口向下 3．如图，函数 y＝ax² 与 y＝ax＋b（a＞0，b＜0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A．图A　　　　B．图B　　　　C．图C　　　　D．图D 4．已知二次函数 y＝x²﹣2x﹣3，当 y＜0 时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜3　　　B．x＜﹣1　　　C．x＞3　　　D．x＜﹣1或x＞3 5．如图是二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的部分图象，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：① b²﹣4ac＞0；② abc＞0；③ 2a＋b＝0；④ a﹣b＋c＜0。其中正确的有（　　） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 6．将抛物线 y＝2x² 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x＋2）²﹣3　　　　B．y＝2（x﹣2）²＋3 C．y＝2（x＋2）²＋3　　　　D．y＝2（x﹣2）²﹣3 7．已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，下列结论正确的是（　　） A．abc＞0　　　　B．b²﹣4ac＜0　　　　C．a﹣b＋c＞0　　　　D．4a﹣2b＋c＜0 8．二次函数 y＝x²﹣2mx＋1 的图象与x轴有两个交点，且都在正半轴上，则m的取值范围是（　　） A．m＞1　　　　B．m＜﹣1　　　　C．m＞ 　　　　D．m＜﹣ 9．某商品每件进价为40元，售价为x元（40≤x≤80），每天可卖出（100﹣x）件。设每天利润为y元，则y与x的函数关系式及最大利润分别是（　　） A．y＝（x﹣40）（100﹣x），最大利润900元 B．y＝（x﹣40）（100﹣x），最大利润800元 C．y＝（40﹣x）（100﹣x），最大利润900元 D．y＝（x﹣40）（100＋x），最大利润800元 10．如图是二次函数 y＝ax²＋bx＋c 图象的一部分，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣1。下列结论：① abc＞0；② 4a﹣2b＋c＜0；③ c﹣a＝3；④ 若M（﹣3，y1）、N（﹣2，y2）在图象上，则y1＜y2。其中正确的有（　　） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．抛物线 y＝x²﹣4x＋3 与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________． 12．已知二次函数 y＝x²﹣4x＋k 的最小值为1，则k＝__________． 13．如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c 过原点和点（4，0），且开口向下，则它的对称轴为直线__________，当x__________时，y随x的增大而增大． 14．二次函数 y＝x²﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的取值范围是__________． 15．已知抛物线 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点，且经过点（2，8），则该抛物线的解析式为__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 17．（9分）已知二次函数 y＝x²﹣2x﹣3． （1）用配方法化为顶点式； （2）求该抛物线的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标； （3）画出函数图象简图，并写出当y＞0时x的取值范围． 18．（9分）如图，二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线上一动点，且S△ABP＝8，求点P的坐标． 19．（9分）某商店销售一种商品，每件进价为50元。调查发现：当售价为60元时，每天可售出300件；售价每上涨1元，每天少售出10件。设每件售价为x元（x≥60），每天利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？ （3）若物价部门规定每件售价不得高于75元，求此时的最大利润． 20．（10分）如图，二次函数 y＝﹣x²＋bx＋c 的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C． （1）求这个二次函数的解析式和C点坐标； （2）若点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，求四边形ABPC面积的最大值及此时P点坐标． 21．（10分）已知二次函数 y＝x²﹣（m＋1）x＋m． （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，且AB＝2，求m的值； （3）在（2）的条件下，设顶点为P，求△PAB的面积． 22．（10分）如图，排球运动员站在点O处发球，球从O点正上方2m的A处发出，球运行高度y（m）与水平距离x（m）满足 y＝a（x﹣6）²＋h．已知球网与O点水平距离为9m，高度为2.43m，球场边界距O点水平距离为18m． （1）当h＝2.6时，求y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，球能否越过球网？球会不会出界？ （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 23．（10分）如图，已知抛物线 y＝﹣x²＋bx＋c 与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求当MD＋MN取最小值时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC交于点B，点E为直线AC上任意一点，过E作EF∥BD交抛物线于F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　　2．B　　3．A　　4．A　　5．C　　6．A　　7．D　　8．C　　9．A　　10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（1，0）和（3，0）；（0，3） 12．k＝5 13．x＝2；0＜x＜2 14．﹣4≤y≤0 15．y＝2x²＋2x﹣4 三、解答题（共75分） 16．解：（1）设 y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得 a＝1，∴ y＝x²﹣4x＋3． （2）顶点（2，﹣1），对称轴x＝2． （3）∵开口向上，对称轴x＝2，∴当x＞2时，y随x增大而增大． 17．解：（1）y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4． （2）顶点（1，﹣4）；与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）；与y轴交于（0，﹣3）． （3）图象略；当y＞0时，x＜﹣1或x＞3． 18．解：（1）设 y＝a（x＋1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得 a＝1，∴ y＝x²﹣2x﹣3． （2）AB＝4，设P（x，y），S△ABP＝ ×4×|y|＝8，∴|y|＝4． 当y＝4时，x²﹣2x﹣3＝4，解得x＝1±2；当y＝﹣4时，x＝1． ∴P（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）． 19．解：（1）y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝﹣10x²＋1400x﹣45000． （2）y＝﹣10（x﹣70）²＋4000，当x＝70时，最大利润4000元． （3）∵x≤75，且70在范围内，∴x＝70时最大利润仍为4000元． 20．解：（1）把A、B代入：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x²＋2x＋3，C（0，3）． （2）设P（t，﹣t²＋2t＋3），S四边形ABPC＝S△ABC＋S△ACP． S△ABC＝6，过P作PQ∥y轴交AC于Q，AC：y＝x＋1，Q（t，t＋1）， PQ＝﹣t²＋2t＋3﹣（t＋1）＝﹣t²＋t＋2． S△ACP＝½×PQ×3＝ （﹣t²＋t＋2），当t＝ 时最大， S总最大＝6＋ × ＝ ，此时P（ ， ）． 21．解：（1）Δ＝（m＋1）²﹣4m＝（m﹣1）²≥0，∴总有公共点． （2）令y＝0，（x﹣m）（x﹣1）＝0，∴A（1，0），B（m，0），|m﹣1|＝2， 解得m＝3或m＝﹣1． （3）当m＝3时，y＝x²﹣4x＋3，顶点（2，﹣1），S△PAB＝×2×1＝1； 当m＝﹣1时，y＝x²﹣1，顶点（0，﹣1），S△PAB＝1． 22．解：（1）代入A（0，2）：2＝a×36＋2.6，a＝﹣ ＝﹣， ∴ y＝﹣＋2.6． （2）当x＝9时，y＝﹣＋2.6＝2.45＞2.43，能过网； 当x＝18时，y＝﹣＋2.6＝0.2＞0，会出界． （3）由过网：x=9时y＞2.43；不出界：x=18时y≤0，解得h≥ ． 23．解：（1）代入A、C：y＝﹣x²＋2x＋3，直线AC：y＝x＋1． （2）D（1，4），N（0，3），作N关于x＝3对称点N′（6，3）， 直线DN′：y＝ x＋ ，当x＝3时，m＝ ． （3）B（1，2），BD＝2．设E（t，t＋1），F（t，﹣t²＋2t＋3）， EF＝|﹣t²＋t＋2|＝2，解得t＝0或t＝1± ， ∴E（0，1）或（1+，2+）或（1﹣，2﹣）． 学科网（北京）股份有限公司 $