第26章 二次函数 章节检测卷-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

班级： 姓名： 章节检测卷 九上·第二十六章 (全卷满分：120分考试时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.下列函数中，一定是二次函数的是 A.y=x(x-1) B.y=(x+4)C.y= D.y=ax2+6 2.二次函数y=2(x-2)2-1图象的顶点坐标为 ( A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1)D.(-2,-1) 3.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是 A.开口向上 B.与x轴有一个交点 C.对称轴是x=1 D.当>1时，y随x的增大而减小 4.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位 长度，所得抛物线的表达式是 () A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 5.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为 x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为 () A.y=-x2+10x B.y=x2-10x C.y=-x2+20x D.y=x2-20x 6.二次函数y=am2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值 如下表： x … 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.02 0.06 则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的取值范围是 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 7.已知点A(-2,y1),B(1,y2)在二次函数y=x2+2x-m的图象上，则 下列有关y和y,的大小关系的结论正确的是 () A.y=y2 B.yI<y2 C.y1>Y2 D.与m的值有关 &抛物线y三(2-1)(x+3)与x轴的两个交点之间的距离是 4 B.2 D.4 2 9.一枚炮弹向上发射xs时的高度为ym,且时间与高度的关系为y= ax2+bx(a≠0).若此炮弹在发射7s与14s时的高度相等，则在下 列时刻中，炮弹的高度最高的是 () A.8s B.10s C.12sD.15s 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能 是 县房 11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为(1，n),且与x轴 的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，下列结论不正确的是() A.abc<0 B.2a+b=0 C.4a-2b+c>0 D.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个根在-2和-1之间 y (I,n) -2-10i2345x x=1 B 第11题图 第12题图 12.如图，P是正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与点A,C重 合)，过点P且垂直于AC的直线交正方形ABCD的边于M,N两 点，AC=2,设AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大 致是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一 个性质.甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x<1时，y随x的增 大而减小：丙：该函数图象的形状与函数y=x2的图象相同.已知 这三名同学的描述都正确，请你写出一个满足上述所有性质的二 次函数表达式： 14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2,0),B(1,2),该图 象与x轴的另一个交点为C,则AC的长为 15.模型观念如图，有一座抛物 线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为20m,如果水位上 升3m达到警戒水位时，水面 CD的宽是10m,建立如图所示的平面直角坐标系，0为坐标原 点.如果水位以0.2/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后， 再过 h水位达到拱桥的最高点O. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2- 4ax+3a(a<0)与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点D,点C的坐标为(2，-4).当CD最短 时，抛物线顶点的纵坐标为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分8分)已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个交点： (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值 18.（本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)， (3,0). (1)直接写出b,c的值； (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,2)，试确定平移的方向和 平移的距离 3 19.（本题满分10分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和 B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上关 于对称轴的一组对称点，一次函数的图象过点B,D. (1)请直接写出D点的坐标： (2)求该二次函数的解析式： (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取 值范围. 20.（本题满分10分)某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产 160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产 中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少 生产4件产品. (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x 之间的关系式： (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总 量是多少？ 4 21.（本题满分10分)华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每 件售价为280元时，日销量为50件.为迎接“两节”到来，以尽快 减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销.经市场调查发现：若 每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件 羽绒服需支付厂家100元. (1)商厦欲获得9600元的日利润，则每件羽绒服的售价应定 为元； (2)小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大 时，每日的销售额也最大”，你觉得小明的想法对吗？试说明理由. 22.(本题满分12分)某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设 计，利用一个边长为30cm的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角 各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖 纸盒 (1)若无盖纸盒的底面积为484cm,则剪掉的小正方形的边长 为多少？ (2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个 最大值和此时剪掉的小正方形的边长：如果没有，请说明理由. 23.（本题满分12分)露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为 户外活动的必要装备.其中抛物线形帐篷（图1）支架简单，携带方 便，适合一般的休闲旅行使用. (1)【建立模型】如图2，A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶 部高度h=1.8m.请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求 帐篷支架对应的抛物线的解析式； (2)【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳 的椅子数量，图3为一张椅子摆入A款帐篷后的简易视图，椅子 高度EC=1m,宽度CD=0.6m,若在帐篷内沿AB方向摆放一排 此款椅子，求最多可摆放的椅子数量； (3)【分析计算】现要设计一款抛物线形帐篷，要求顶部高度为 2.5m,且一排能容纳5张高、宽分别为1m和0.6m的椅子.设其抛 物线形支架解析式的二次项系数为a(a<0),请求出a的最小值 图1 图2 图3专题二锐角三角函数 (2)小明和小丽选择相同基地的概率为} 1.B2.B3.A4.C5.36.10W3+20W27.0.9米 8.(1)证明：如解图，连接0D,则OD=0A, 2.猜想P<P2,理由略 .∴.∠ODA=∠BAD. 3.(1)3 1 BC与⊙O相切于点D, .BC⊥OD,∴.∠ODB=90° (2②)在第三衣掷散子后，棋子日到点4处的藏率为 LC=90°，∠0DB=∠C, ∴.OD∥AC,∴.∠ODA=∠CAD, 4.(I)P(可配成紫色)三】 ∴.∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC (2)这个游戏对双方不公平， (2)解：如解图，作01LAC于点1，则∠01A=∠C=90°， 规则改为：一红一黄时小月赢，一蓝一黄时小浩赢。 ∴.OI∥BC,.∠AOI=∠B. 领域三综合与实践 0A=5,4E=6.0D=0A=5,AI=E1=24E=3, 1.(1)证明：如解图， .立杆AB,CD相交于点O OD 3 5 =sin∠AOI=sinB= OA 0B50B ∴.∠AOC=∠EOE AB=CD.0A=OC. 2 ..0B= 宁0B的长是 .OB=OD, B MD 9.(1)证明：如解图，连接0C,则 OA OC 5151 0C=0A, ·0B0D136-5185 ·.∠OCA=∠BAC ∴.△AOC∽△BOD 直线m与⊙0相切于点C, ∴∠OAC=∠OBD,.AC∥BD. 点E、点P都在直线m上， (2)解：如解图，过点A作AMLBD于点M,过点O作ON1 ..EP⊥OC. EF于点N, AE⊥EP,.OC∥AE ..ON∥AM,∠ENO=∠BMA=90°，.∠EON=∠EAM ∴.∠OCA=∠DAC,.∠DAC=∠BAC, ∴.△EON∽△BAM. .AC平分∠BAD. :0E=0F=34cm,.△0EF是等腰三角形. (2)解：如解图，连接CD. :ON⊥EF,EF=32cm,.ON是边EF上的中线， ∠DAC=∠BAC,.CD=BC=12cm ∴.EN=16cm. :AE⊥EP于点E,AB是⊙0的直径，.∠E=∠ACB=90° 在Rt△OEV中，根据勾股定理，得ON=√OE-EW= .·∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， 六人GD=LAC器s∠GE-o∠4CC2.3 √342-16=30(cm), CD AB205' 0E-0八即34-30 六ABAM即156M,解得AW=20cm), 5CD=2x12=36 DE= 3 (cm)DE的长是36 5 cm. 答：晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不 会拖在地面上 专题三投影与视图 2.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下： 1.C2.B3.D4.C5.中心6.D7.B8.D9.D 作出示意图如解图，由题意知，AB=AC=BC=7cm, 10.B11.C12.C13.C14.D15.C16.1017.540 18.36m 折叠后CD=CE= 2×10=5(cm). 19.解：如解图所示. :圆锥形漏斗底面周长为】x10m=5m(cm), 王 2 视 ∴.DE·π=5m,.DE=5cm, DE CD CE 俯视图 AB CA CR.△CDE△CAB, 滤纸能紧贴此漏斗内壁， 领域二 统计与概率 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm. 如解图，过C作CF⊥DE于点F,则DF= 专题四随机事件的概率 DE-5 (cm), 1.(1) 参考答案 在△CDF中，CF=VCD-DF_5 22.(1)剪掉的小正方形的边长为4cm 2 (cm), =(停×号125 (2)剪掉的小正方形的边长为5cm时，折成的无益纸金 2x324m(cm). 的侧面积有最大值，最大值为450cm2。 答：圆锥的体积是1255 23.解：(1)以AB的中点为平面直角坐标系的原点，建立平面 24 T cm3. 直角坐标系如解图1. A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h= 章节检测卷 18m4(-0,B(0. 3 九上·第二十五章 1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.A10.A 设猫物线的解新式为y=(+子( 11.D12.B13.≠-314.10%15.116.16 :抛物线经过点(0,1.8)， 5 1 17.(1)x1=2x,=2 18=6x(0+子x0子，解得6=号 2 5 （2)x1=-1,x2=9. 即y= 4. 3 5x+2)(x-2. √5+√3√5-√3 (3)x1= 23 2 (4)x,=1,=3 1 18.原式=8. 0 B花 0 19.小道进出口的宽度应为1m. 解图1 解图2 20.(1)k=-15,x1=7,x2=8. 4 3 (2)第n个“连根一元二次方程”为x2-(2n-1)x+n(n-1) (2)y=- 5（x+2)(x-之)，且椅子高度C=1m,宽度 =0,即(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n-1,x2=n 4 21.(1)当k≠2时，方程有两个不相等的实数根： CD=0.6m,.1=- 5(x+ 当k=2时，方程有两个相等的实数根」 (2)△ABC的周长为5. ?1(-1]06=公-3行4，且将子数量为数 6 22.（1)新停车场的长为40m,宽为20m. ·.最多可摆放的椅子数量为3张 (2)当BE=3DG时，新停车场的面积不能为1000m2.理 (3)如解图2，依题意，设抛物线的解析式为y=ax2+2.5. 由略 :一排能容纳5张高，宽分别为1m和0.6m的椅子， 23.(1)平均每次降价的百分率为20%. (2)选择在数码城购买比较合算.理由略. .当a取最小值时，抛物线刚好经过点M. 5×0.63 九上·第二十六章 yM=1,x制= 2-2 1.A2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.C 1c卫C18y=(-1(答案不唯-）4号 1=ax(3)+2.5,解得a=-2 3 2 15516等17.（略。(2）m=-1+5或m=-1-5 a的最小值为-3 18.（1)b=-4,c=3.（2)略. 九上·第二十七章 (3)需将原抛物线向下平移13个单位长度. 1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.D10.D 19.(1)D(-2,3)(2)该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 1.A12.B13.2425015.21635 15 (3)使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x< 2或x>1. 17.(1)当m=1+或，时，y是r的二次函数 20.(1)y=-4x2+80x+3200. 2 2 (2)增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生 (2)当m=-1时，y是x的反比例函数. 产总量是3600件. 21.(1)220 18(1)这个反比例函数的解析式为y=-12 (2)小明的想法不正确.理由略. (2)y,<y2.理由略. 参考答案