辽宁沈阳东北中山中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

东北中山中学2026-2027学年度（上） 高三年级第一次月考数学试卷 时间：120分钟 分值：150 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．记等差数列的前项和为，，，则（ ） A．120 B．140 C．150 D．160 4．在面积为，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题：“，”，命题：“，”．若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数若恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．9 二、多选题 9．已知函数的部分图象，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 10．已知数列的前项和，则（ ） A． B． C．令，为数列的前项和，则 D． 11．设与其导函数的定义域均为，，若，的图像关于对称，在上单调递减，且，则下列选项错误的是（ ） A．为奇函数 B．的图象关于原点对称 C． D．的极小值为3 三、填空题 12．设，若函数在区间上的最大值为1，则__________． 13．已知为第二象限角，，则__________． 14．设定义域为的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立．若，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 15．设全集为，集合，，． （1）求； （2）若是的子集，求实数的取值范围； （3）若集合的真子集有且仅有7个，求实数的取值范围． 16．设函数，其中．已知． （1）当，求的单调递减区间； （2）将函数的图象上各点的横坐标和纵坐标都伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在上的最大值． 17．已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有最小值，且的最小值大于，求的取值范围． 18．已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 19．已知，函数． （1）求函数的所有零点之和； （2）证明：，； （3），，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $