18.2 第 2 课时 分式的乘方及乘除混合运算 教学设计 2026—2027 学年人教版八年级数学上册

18.2 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 分式的乘方及乘除混合运算 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容：分式乘除混合运算；分式乘方法则；分式乘方与乘除的混合运算。 内容解析 本课时是人教版（2024）八年级上册第十八章18.2节的第二课时。教材P149先通过例4学习分式乘除混合运算，再通过“思考”栏目引导学生根据乘方的意义和分式乘法法则归纳分式乘方法则，最后通过例5进行乘方与乘除的综合运算。分式乘方法则是幂的运算法则在分式范围内的自然延伸，乘除混合运算则是对乘除法则的综合运用。本课时在本章中起着承上启下的作用：既巩固上一课时的乘除法则，又为后续分式加减混合运算和分式方程打下运算基础。 目标与目标解析 1. 数学抽象：经历根据乘方意义推导分式乘方法则的过程，理解(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ的算理，能正确用文字和符号两种语言表述法则。 2. 逻辑推理：在乘除混合运算和乘方运算中，能说明每一步变形的依据，体会类比与转化的数学思想。 3. 运算能力：掌握分式乘方法则，能正确进行分式的乘方运算及乘除、乘方混合运算，结果化为最简分式。 4. 运算习惯：养成“先判断运算顺序、再分步计算、最后约分化简”的良好习惯，注意符号和括号的处理。 单元整体目标 对应课标要求：能进行简单的分式加、减、乘、除运算。本节是分式乘除运算的综合提升，核心是发展运算能力和推理能力。 教学重点 分式的乘方法则；分式乘除、乘方混合运算。 教学难点 混合运算中运算顺序的确定；乘方时符号和括号的处理。 学情分析 学生上一课时已经学习了分式的乘除法则，在整式乘法中已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则，具备了学习分式乘方的知识基础。但在实际运算中，学生容易出现以下错误：①乘除同级运算时不按从左到右顺序，随意先算后面的乘法；②分式乘方时漏乘系数或字母；③负号乘方时符号判断错误；④分子分母是多项式时不加括号整体乘方。 困惑点 ①乘除混合运算顺序混乱，先算后面的乘法再算除法；②分式乘方时分子分母没有分别乘方，或漏乘系数；③负号的乘方处理错误（偶次幂、奇次幂的符号判断）；④整式作为除式时忘记把分母看作1。 教学策略分析（为什么学·学什么·怎么学） 为什么学：分式乘方是幂运算的延伸，乘除混合运算是分式乘除法则的综合运用，是后续分式混合运算和分式方程的基础。 学什么：分式乘方法则(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ；乘除混合运算顺序（先乘方，再乘除，同级从左到右）。 怎么学：以类比为主线，从分数乘方和整式乘方类比分式乘方；通过讲练结合，展示典型错误并辨析，强调运算顺序和符号处理。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 一、 复习导入 （约5分钟） 【复习回顾】 1. 上节课学习了分式的乘除法则，请口述法则并用字母表示。 2. 计算下列各题： （1） · ； （2） ÷ 。 答案： （1）原式 = = ；（2）原式 = · = 。 3. 乘方的意义：aⁿ表示什么？ 思考：如果底数是一个分式，(a/b)ⁿ该怎样计算？ 教师提问，学生口答法则。 学生在练习本上完成第2题，两名学生板演。 教师订正后追问：如果底数换成分式怎么办？由此导入新课。 学生能否正确回忆乘除法则并完成复习计算；约分是否彻底。 复习旧知，为新课做铺垫。 二、 探究一： 分式乘除 混合运算 （约8分钟） 【教材P149 例4】计算： ÷ · 。 思考：这道题包含哪些运算？应该按什么顺序计算？ 【错例展示】有同学这样算： 原式 = ÷ ( · ) = …… 问：这样算对吗？为什么？ 【归纳】乘除是同级运算，应按从左到右的顺序计算，不能随意先算后面的乘法。 解： ÷ · = · · = = = 。 【步骤总结】①除法统一为乘法；②从左到右依次计算；③约分，结果化为最简分式。 教师出示例4，让学生先自己尝试计算。 教师巡视，收集不同做法。展示错例，引导学生发现运算顺序错误。 师生共同订正，规范书写步骤。 学生能否按从左到右顺序计算；除法是否正确颠倒除式。 通过错例辨析，强调运算顺序。 三、 探究二： 分式的乘方 （约12分钟） 【教材P149 思考】根据乘方的意义和分式乘法法则填空： （1） ² = · = ； （2） ³ = · · = 。 答案： （1）= ；（2）= 。 猜想：当n是正整数时， ⁿ = ？ 推导： ⁿ = · · … · = = 。 【归纳】分式乘方法则： 分式乘方，要把分子、分母分别乘方。 式子表示： ⁿ = （n为正整数，b≠0）。 【注意】a、b可以是单项式也可以是多项式；乘方时分子分母要分别看作整体加上括号。 【教材P149 例5（1）】计算： ³。 解： ³ = = 。 【强调】①系数也要乘方，(−2)³=−8；②负号的奇次幂为负，偶次幂为正。 教师引导学生回忆乘方意义，学生独立完成填空。 学生猜想后师生共同推导一般结论。 学生尝试完成例5(1)，教师板书规范步骤，强调括号和符号。 学生能否正确推导法则；乘方时系数和符号是否处理正确。 经历从特殊到一般的归纳过程，理解算理。 四、 探究三： 乘方乘除 混合运算 （约10分钟） 【思考】有理数混合运算中，先算乘方还是先算乘除？分式呢？ 【归纳】分式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除；同级运算从左到右；有括号先算括号里的。 【教材P149 例5（2）】计算： ³ ÷ · 。 分析：这道题先做什么？再做什么？ 解： 原式 = · · = · · = = −。 【步骤总结】①先算乘方；②除法变乘法；③约分；④结果为最简分式。 教师引导学生回忆有理数混合运算顺序，类比得出分式混合运算顺序。 学生独立完成例5(2)，一名学生板演。 师生共同订正，强调先乘方再乘除。 学生运算顺序是否正确；乘方后符号是否正确。 类比迁移，综合运用法则。 五、 课堂练习 （约10分钟） 【练习1】计算（乘方专项）： （1） ²； （2） ³。 答案： （1）= ；（2）= −。 【练习2】计算（乘除混合）： · ÷ 。 答案： 原式 = · · = 2。 【练习3】计算（乘方乘除综合）： ² · ÷ ³。 答案： 原式 = · ÷ (−) = · · (−) = −。 【练习4】辨析：下面计算对吗？若不对请改正。 a² ÷ b · = a² ÷ 1 = a²。 答案： 不对。乘除同级应从左到右：原式 = a² · · = 。 学生独立完成，教师巡视。 选取典型错误（运算顺序错误、符号错误）投影讲评。 乘方符号是否正确；混合运算顺序是否正确；结果是否约分。 分层练习，及时巩固。 六、 反思总结 与作业 （约5分钟） 【课堂小结】师生共同梳理： 1. 分式乘方法则： ⁿ = 。 2. 混合运算顺序：先乘方，再乘除；同级从左到右。 3. 三个注意：①分子分母分别乘方，系数也要乘方；②负号偶次幂为正、奇次幂为负；③结果要约分。 4. 数学思想：类比（分数乘方→分式乘方）、转化（除法→乘法）。 【布置作业】 1. 教材第150页 练习第1、2题； 2. 习题18.2 第3、4题； 3. 思考：分式的加减运算该怎样进行？ 学生自主归纳，教师补充。 学生能否完整梳理法则和运算顺序。 构建知识体系。 板书设计 18.2 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 一、分式乘方法则： ⁿ = 二、混合运算顺序：先乘方，再乘除；同级从左到右 三、注意： ①分子分母分别乘方（系数也要乘方） ②负号偶次幂为正，奇次幂为负 ③结果约分为最简分式 学科网（北京）股份有限公司 $