18.2 第 1 课时 分式的乘除 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.2 分式的乘除（第1课时） 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 18.2 分式的乘除 （第1课时） 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容：分式的乘法法则和除法法则；运用法则进行分式的乘除运算，并将结果化为最简分式。 内容解析 《分式的乘除》是人教版（2024）八年级上册第十八章18.2节的第一课时。学生已经学习了分式的基本性质和约分，本课时类比分数的乘除法则得出分式的乘除法则，是分式运算的基础内容。分式的乘除法则与分数乘除法则在结构上完全一致，体现了从数到式的类比与推广。本节课的学习直接影响后续分式的加减运算和分式方程的学习，在本章中具有重要地位。教材通过类比分数乘除引入，归纳法则后通过例题示范运算步骤，强调结果要化为最简分式。 目标与目标解析 1. 数学抽象：经历类比分数乘除法则归纳分式乘除法则的过程，理解分式乘除法则的内容，能用字母式子表示。 2. 逻辑推理：在类比、归纳、应用法则的过程中，体会类比与转化的数学思想，发展运算推理能力。 3. 运算能力：掌握分式的乘除法则，能正确进行分式的乘除运算，并将结果化为最简分式。 4. 运算习惯：在分式乘除运算中养成先定法则、再计算、最后约分化简的良好习惯，体会等价变形的严谨性。 单元整体目标 对应课标要求：能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能解可化为一元一次方程的分式方程。本节是分式运算的基础，核心是发展学生的运算能力和推理能力。 目标达成标志 达成目标1：学生能口述分式乘除法则，能用式子表示。 达成目标2：学生能说明分式乘除与分数乘除的类比关系。 达成目标3：学生能正确进行分式乘除运算，结果化为最简分式。 学情分析 学生在小学已经熟练掌握分数的乘除运算，上一课时已经学习了分式的基本性质和约分，具备了学习分式乘除的知识基础。八年级学生具备一定的类比迁移能力，但在分式运算中容易出现约分不彻底、符号错误、除法忘颠倒等问题。 困惑点 ①分式除法运算时忘记将除式颠倒位置；②运算结果不约分，未化为最简分式；③分子或分母是多项式时，不会先分解因式再约分。 教学重点 分式的乘除法则及运算。 教学难点 分子或分母为多项式时的分式乘除运算；将结果化为最简分式。 教学策略分析（为什么学·学什么·怎么学） 为什么学：分式的乘除是分式运算的基础，是后续分式加减和分式方程的前提。 学什么：分式乘除法则；运用法则进行运算并化为最简分式。 怎么学：以类比为主线，从分数乘除法则出发，引导学生猜想—归纳—应用；通过讲练结合，强调运算步骤和约分意识。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 一、 复习导入 （约5分钟） 【复习回顾】 1. 分数的乘法法则是什么？ 计算： × = ？ 2. 分数的除法法则是什么？ 计算： ÷ = ？ 思考：类比分数的乘除法则，分式的乘除应该怎样进行？ 教师提问，学生口答并计算。 教师引导：分式与分数形式类似，分式的乘除是否也有类似法则？由此导入新课。 学生能否准确回忆分数乘除法则。 从已有知识出发，通过类比引入新知。 二、 探究新知 （约20分钟） 【探究1】分式的乘法法则 类比分数乘法： × = = ， 猜想： × = ？ 归纳：分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示： · = 。 【例1】计算： （1） · ； （2） · 。 解： （1） · = = = ； （2） · = = = 。 注意：运算结果要化为最简分式（能约分的要约分）。 【探究2】分式的除法法则 类比分数除法： ÷ = × ， 猜想： ÷ = ？ 归纳：分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示： ÷ = · = 。 【例2】计算： （1） ÷ ； （2） ÷ 。 解： （1） ÷ = · = ； （2） ÷ = · = 1。 注意：分子或分母是多项式时，先分解因式再约分。 教师引导学生类比分数乘除猜想分式法则。 学生小组讨论，归纳得出分式乘除法则。 教师强调结果要化为最简分式。 学生尝试完成例1、例2，教师规范书写步骤。 学生能否准确运用法则计算；结果是否化为最简分式。 经历类比—归纳—应用过程，渗透类比思想。 三、 课堂练习 （约12分钟） 【练习1】计算： （1） · ； （2） ÷ 。 答案： （1） = = ； （2） · = 。 【练习2】计算： （1） · ； （2） ÷ 。 答案： （1）原式 = · = 。 （2）原式 = · = b。 【练习3】辨析：下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？ （1） ÷ = 1； （2） ÷ b = a²。 答案： （1）不对， ÷ = · = ； （2）不对， ÷ b = · = 。 学生独立完成，教师巡视，选取典型错误讲评。 学生能否正确运用法则；除法是否颠倒除式；结果是否约分。 分层练习，及时巩固。 四、 反思总结 （约5分钟） 师：本节课你学到了什么？ 1. 乘法法则： · = 。 2. 除法法则： ÷ = · 。 3. 注意：结果要化为最简分式；除法要先颠倒除式；多项式先分解因式。 4. 数学思想：类比（分数→分式）。 学生自主归纳。 学生能否完整梳理法则。 构建知识体系。 五、 布置作业 1. 教材第148页 练习第1、2、3题； 2. 习题18.2 第1、2题； 3. 思考题：分式乘除混合运算应该按什么顺序进行？ 学生记录作业。 分层作业。 板书设计 18.2 分式的乘除（第1课时） 一、乘法法则： · = 二、除法法则： ÷ = · 三、注意：结果化为最简分式 四、数学思想：类比 学科网（北京）股份有限公司 $