七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材北师大版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 3．立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（     ） 城市 北京 合肥 哈尔滨 海口 最低气温 A．北京 B．合肥 C．哈尔滨 D．海口 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是一个负数 C．若，则一定大于0 D．若，则 5．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 6．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 7．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 8．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 9．a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（     ） A． B．4 C． D． 10．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 12．2026年7月10日，国家统计局公布全国夏粮总产量达亿斤，历史首次突破亿斤大关．数据亿用科学记数法表示为______． 13．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 14．用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 16．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)与标有、的面分别相对的面上标有字母：______、______． (2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求代表的代数式． 20．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 21．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称：_______________． (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 【初步理解】 （1）如图1，若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是___________________，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____________，线段的长度为_______________． 【深入探究】 （2）如图2，若点是数轴正半轴上的一个点，点是数轴负半轴上的一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究线段的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 25．观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： (1)初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； (2)深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． (3)拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 3．立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（     ） 城市 北京 合肥 哈尔滨 海口 最低气温 A．北京 B．合肥 C．哈尔滨 D．海口 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是一个负数 C．若，则一定大于0 D．若，则 5．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 6．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 7．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 8．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 9．a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（     ） A． B．4 C． D． 10．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 12．2026年7月10日，国家统计局公布全国夏粮总产量达亿斤，历史首次突破亿斤大关．数据亿用科学记数法表示为______． 13．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 14．用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 16．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)与标有、的面分别相对的面上标有字母：______、______． (2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求代表的代数式． 20．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 21．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称：_______________． (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 【初步理解】 （1）如图1，若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是___________________，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____________，线段的长度为_______________． 【深入探究】 （2）如图2，若点是数轴正半轴上的一个点，点是数轴负半轴上的一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究线段的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 25．观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： (1)初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； (2)深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． (3)拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 2．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 3．立春为二十四节气之首，下表为某年立春当天北京、合肥、哈尔滨、海口四座城市的最低气温，其中温度最低的城市是（     ） 城市 北京 合肥 哈尔滨 海口 最低气温 A．北京 B．合肥 C．哈尔滨 D．海口 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴哈尔滨的气温最低． 4．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一定是一个负数 C．若，则一定大于0 D．若，则 【答案】C 【详解】解：选项A：有理数包含正有理数、0、负有理数，0是有理数但既不是正数也不是负数，因此该说法错误． 选项B：的正负由决定，如果本身是负数，那么是正数；如果，那么；因此不一定是负数，该说法错误． 选项C：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身（大于0），负数的绝对值是它的相反数（也大于0），因此当时，一定大于0，该说法正确． 选项D：若，则或，该说法错误． 5．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义及常数项等概念逐项分析即可. 【详解】解：A.的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B.是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C.是多项式，故该选项正确，符合题意； D.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意. 6．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 7．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 【答案】D 【分析】找到前几个图形的规律，进而即可求解． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …， ∴第n个图案中的基础图形个数为， ∴第2026个图案中的基础图形个数为． 8．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 9．a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（     ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先根据题目给出的伴随数定义，依次算出前几项的值，找到循环周期，再用2026除以周期，根据余数确定的值． 【详解】解：∵a的伴随数是，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由此可得，这列数每4个数为一个循环，依次为． ∵， ∴． 10．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：将，在数轴上表示如下： 可得， ，①不正确；②不正确； ，③不正确； ，④正确； ，⑤不正确； ，⑥正确； 正确的有2个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】购买个篮球需元，购买个足球需元，两部分相加即可． 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 12．2026年7月10日，国家统计局公布全国夏粮总产量达亿斤，历史首次突破亿斤大关．数据亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：亿． 13．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 【分析】首先利用整式的加减运算法则化简，然后根据题意得到，，求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ∵关于的代数式的值与的取值无关 ∴， ∴， ∴． 14．用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 【答案】 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 【详解】解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示(正方形中的数字表示该位置的小立方体个数)，则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块），         ∴（块）． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 16．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 【答案】3或13 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，再化简符号，最后由有理数加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，再由乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ，， 原式． 19．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)与标有、的面分别相对的面上标有字母：______、______． (2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求代表的代数式． 【答案】(1)， (2) 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，根据“字形”表示相对面即可判断； 根据已知可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： 与相对，与相对，与相对， ∴与标有、的面分别相对的面上标有字母：，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得： ， ∴ ， ∴代表的代数式为． 20．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 21．如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称：_______________． (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 所以此几何体为长方体． （2）解：因为长方体有六个面， 所以用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 则截面形状可能是①②③④． （3）解：根据展开图标注的尺寸，长方体的长为，宽为，高为． 则该几何体的表面积， 几何体的体积， 答：表面积是，体积是． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)5；7 (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元 (3)415元 【分析】（1）求出每天的售价，比较大小可求出单价最高的是第几天；然后再用最高单价减去最低单价可求出最高单价比最低单价多的钱数； （2）求出五天相对于标准价收入的代数和即可求解； （3）用标准利润加上5天的差值即可． 【详解】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ，， 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个； （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， 以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）解：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 23．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 【初步理解】 （1）如图1，若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是___________________，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____________，线段的长度为_______________． 【深入探究】 （2）如图2，若点是数轴正半轴上的一个点，点是数轴负半轴上的一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究线段的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）2；8；10； （2）的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， ①若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是． ∴； ②若，如图所示： ，点与点位于点P的两侧， ． ，即点表示的数是． ； 综上所述，的值不发生变化，． （3）． 【分析】本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得点表示的数是2，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解； （3）由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点P的两侧，得出点P是中点，由此计算即可得解． 【详解】解：（1）由数轴可得，点表示的数是2， ∵P表示的数是5， ∴， ∴， ∴表示的数， ∴线段的长度为； 故答案为：2；8；10． （2） 略 （3）∵点表示有理数， ∴一次跳跃点表示的数是． ，点与点位于点的两侧， ∴点P是的中点． ∵点P表示的数是p， 点表示的数是， ． 25．观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： (1)初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； (2)深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． (3)拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)； 【分析】归纳猜想：， ； （1）按照猜想归纳的结果计算即可； （2）寻找等号左边与右边的联系，，共有两项相加，分母是连续整数的乘积，，共有三项相加，首项分母是，，共有四项相加，首项分母是，根据这个规律可知，； （3）根据题意得到，，，，探索规律求出，求出k的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：； （3）解：①，，，， ，，，， 由此归纳可知：， ②， ， ， 是质数， ， 解得：， 将代入得， ， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C A D D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．/ 12． 13． 14． 15．7 16．3或13 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【详解】（1）解： ；..........3分 （2）解： ．..........6分 18． 【详解】（1）解：原式；..........2分 （2）解：原式，..........4分 ，， 原式．..........6分 19． 【详解】（1）解：由图可知： 与相对，与相对，与相对， ∴与标有、的面分别相对的面上标有字母：，， 故答案为：，；..........2分 （2）解：由题意可得： ， ∴ ， ∴代表的代数式为．..........6分 20． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：；..........3分 （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ．..........6分 21． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 所以此几何体为长方体．..........2分 （2）解：因为长方体有六个面， 所以用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 则截面形状可能是①②③④．..........5分 （3）解：根据展开图标注的尺寸，长方体的长为，宽为，高为． 则该几何体的表面积， 几何体的体积， 答：表面积是，体积是．..........8分 22． 【详解】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ，， 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个；..........2分 （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， 以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元．..........5分 （3）解：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元．..........8分 23． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元；..........2分 （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠；..........5分 ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元．..........8分 24． 【详解】解：（1）由数轴可得，点表示的数是2， ∵P表示的数是5， ∴， ∴， ∴表示的数， ∴线段的长度为； 故答案为：2；8；10．..........3分 （2）的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， ①若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是． ∴； ②若，如图所示： ，点与点位于点P的两侧， ． ，即点表示的数是． ； 综上所述，的值不发生变化，．..........8分 （3）∵点表示有理数， ∴一次跳跃点表示的数是． ，点与点位于点的两侧， ∴点P是的中点． ∵点P表示的数是p， 点表示的数是， ．..........12分 25． 【详解】（1）解：①；..........2分 ②；..........4分 （2）解：；..........6分 （3）解：①，，，， ，，，， 由此归纳可知：，..........8分 ②， ， ， 是质数， ， 解得：， 将代入得， ， ．..........12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $