吉林长春市东北师范大学西湖实验学校2026-2027学年九年级上学期九月 学情调研数学试卷

东让师花大3西湖实验学校 Xihu Experimental School of NENU 2026-2027学年上学期初中部9月学情调研 (九)年级（数学）学科试题 命题教师： 申题教师： 满分：120分作答时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.若√a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是（) A,a≥3 B.a>3 C.a<3 D.a≤3 2.下列各式中，正确的是(·) A.√4=2 B.64=-4 .C.±V6=4 D.3V(3}=-3 3.关于x的一元二次方程x2+2x=m2的根的情况是（) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.已知a是方程x2+3x-1=0的一个根，则a2+3a-4的值为（) A.1 B.-3 C.3 D.-5 5.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a、b、c于点A、B、C,直线n交直线a、b、 e于点D&R若能-分则 的值为() DF A青 D.2 6.若1、2是一元二次方程x2一4x一3=0的两个实数根，则x1十的值为（) A.3 B.-3 C.4 D.-4 7.下图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面B垂直放置， 其中AB与“O”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合， 若测得AB=50cm,则CD的长是() D.. 100 A.30cm B. 0.20cm cm 4 3 m n y D B E B 第5题图 (第8题) (第7题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点 B在x轴正半轴上，点A、点C在函数y=上(k>0,>0)的图象上，延长CB交 y轴于点D(0,一4)，若点B的横坐标为8，则k的值为（) A.4 B.8 C:16 D.24 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.化简：反一 10.如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽 的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，并且使每一 块草坪的面积都为144m2.小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为xm,并 列出一个不完整的方程为(26一x)()=144×6,则“*”应补全的代数式为 (第12题图) B (第10题) (第13题) 11.已知y=x3+3-x+4,则= 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,AD=√5，MN分别为线段BC AB上的动点，E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连结 BE、ED、BD.若∠BAD=54°，则∠EDB的度数为 14,如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,D是BC的中点，点F在线段AD 上；DF=CD,BF交CA于点E,过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G 给出下面四个结论：①CG⊥BE;②4G=2DC:③AF·EC=EF·EB,④AE=EF. G ·上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共8小题，共78分） 15.(4分)计算：√5×V10-18+√8. (第14题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(5分)解方程：x2+2x-8兰0. 17.（5分)解方程：2x2+x=2. 18.（6分)图1、图2均是6X6的正访形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形 的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，一在给定的网格中， 分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹 (1)在图1中，在边AB上找-点D,连接CD,使SMbc=SMc: 2 (2)在图2中，在边AC上找-点E,连接BE,使SoMs=SM8c. B 图① 图② 19.(8分)某商场今年8月份的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%， 10、11月份营业额的月平均增长率相同，11月份的营业额达到633.6万元. (1)求9月份营业额： (2)求10、11月份营业额的月平均增长率， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(8分)设方程2x2-3x-5=0的两根为x1、2,求下列各式的值： 1)1+1: (2)x2+x22 为1x2 21.(8分)如图，在□ABCD中，∠BAC=2∠B. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E:(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：△ACE∽△DAC. (第21题) 22.(10分)综合与探究 【问题情境】如图1，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，已知 DE∥BC,AG交DE于点G,F是BC的中点. 【猜想证明】(1)试判断DG与EG之间的数量关系，并说明理由. 【深入探究】(2)如图2，在(1)的条件下，连接CD、CG.若CG⊥DE,CD=6, &=3,求是的值 【拓展应用】(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠BAD=135°，对角线AC与 BD交于点O,E为AO上一点，.EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F, 连结FG.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC,FG=4,则BF的长为 G B 图① 图② 图③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(12分)阅读与思考：我们把多项式a2士2ab十b2叫做完全平方式，如果一个多项式 不是完全平方式，我们可以先用配方法，使式子中出现完全平方式，再去求代数式 的最大值或最小值.例如，求代数式x2+2x一4的最小值. 解：x2+2x-4=（x2+2x+1)一5=(x+1)2-5, .(x+1)2≥0 .(x+1)2-5≥-5 、当x=时，x2+2x一4取最值，是一 (1)将例题的过程补充完整， (2)求当x取何值时，代数式x2一6x+5有最大或最小值？最大或最小值是多少？ (3)如图，学校打算用长18米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙 (墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求当x为何值时，围成的 生物园的面积最大？最大面积是多少 墙 A 生物园 B C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.（12分)如图，在△ABC中，BC=8,∠C=45°，SMc=12.点P从点B出发，沿 BC方向向终点C运动，过点P作PD⊥BC交折线BA一AC于点D(点D不与点A 重合)，PD将△ABC分成两部分，将所得的三角形部分沿PD翻折，得到△PDE. (1)整个运动过程中，DP的最大值为一： (2)当点E与点C重合时，求DP的长： (3)若点D在BA边上，当△ADE是直角三角形时，求DP的值； (4)点E关于直线AC的对称点为点F,当点F到直线BC的距离为三时，直接写 出线段PC的长. D B P E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP