吉林省实验中学2026-2027学年度吉林省实验 九年级上学期第一次学情自测

2026-2027学年度上学期九年级大练习（一） 数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是 A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是 A． B． C． D．， 3．抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．如图所示是书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为 A． B． C． D． 5．如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为2∶1，，则的值为 A．2 B．4 C．8 D．10 6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端到墙面的距离为6米，若梯子与地面的夹角为，则梯子的长为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为 A．140 B．150 C．163 D．180 8．已知点，，都在函数的图象上，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为________（精确到0.1）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 10．如图，在中，点、分别是与的中点，，则________． 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 12．将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的解析式是______________． 13．若，是方程的两个实数根，则________． 14．如图，在菱形中，，，点在边上，且，连结交对角线于点，连结．给出以下四个结论：①；②；③的面积是的面积的9倍；④．上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（本大题共计10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点处测得树顶的仰角，若米，求树高为多少米．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 17．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小明购买了“立春”、“清明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母，，表示）． （1）小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率． 18．（7分）如图，点在上，，且． （1）求证：； （2）连结，若，，则的长为___________． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找一点，使； （2）在图②中的边上找一点，使； （3）在图③中的边上找一点，连结，使． 20．（7分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的航天热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请从平均数、中位数、众数的角度推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少． 21．（8分）二次函数的图象如图所示． （1）这个二次函数图象的顶点坐标是_____________； （2）当时，的取值范围是_____________； （3）将该抛物线向上平移_____________个单位后，所得新抛物线与坐标轴只有两个公共点． 22．（9分）实践与探究 操作一：如图①，矩形纸片对折，使得点和点重合，点和点重合，展开得到折痕．点是上的点，沿直线将翻折，使点的对称点落在上，则________度． 操作二：如图②，连结并延长，交于点． 运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）求证：． 证明：由对折可知， ， 在矩形中， 证明过程缺失，请补充完整 （2）当四边形是平行四边形时， ______． 23．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在抛物线上，且横坐标为2． （1）直接写出点的坐标：_____________； （2）求直线所对应的函数解析式； （3）若是该抛物线上位于直线上方的点，且横坐标为，则的面积为_____________； （4）若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 24．（12分）如图，在中，，，．点在边上，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作，交射线于点．设长为． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当点与点重合时，求的值． （3）当直线将分得的两部分中有一个轴对称图形时，求的值． （4）当点落在或的平分线上时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $