专题06 平面直角坐标系9大题型45题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材北师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06平面直角坐标系 题型图谱导航总览 题型1定位法的应用（重点） 题型2判断点所在的象限（重点） 基础固本强基 题型3求点到坐标轴的距离（重点） 题型4求点在平面直角坐标系中的对称点坐标（重点） 题型5已知点所在的象限求参数（重点） 提升进阶突破 题型6根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图（重点） 题型7平面直角坐标系中的对称作图（重点） 题型8平面直角坐标系的性质求解（难点） 拔高压轴破难 题型9在平面直角坐标系中求图形的面积（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1定位法的应用（共5小题） 【模型】用有序数对表示点的位置，通过方向和距离确定物体所在位置。 【步骤】先选参照点，确定方向和单位长度，用角度和距离描述目标点位置，再写出有序数对或方位表 述。 【易错】须先定参照点，方向角与距离缺一不可：.注意角度以正北或正东为始边：勿把方位角与距离弄 1/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 反，有序数对顺序别写错。 1. (25-26七年级下山西吕梁·期中)根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是() A.某市人民路 B.南偏西45 C.电影院1号厅第2排D.东经118°，北纬68 2.(25-26七年级下广东广州期中)以下描述中，能确定具体位置的是() A.明扬坐在第5排 B.距广州南站2千米 C.北偏东30° D.东经106°，北纬31° 3.(25-26七年级下·安徽芜湖期中)如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的 是() 北 西 游轮 30km 70 灯塔 A.南偏东70°的方向上，且相距30km处 B.北偏西70°的方向上，且相距30km处 C.南偏东20°的方向上，且相距30km处 D.北偏西20°的方向上，且相距30km处 4.(25-26七年级下广西南宁·期中)如图，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，则学校在小 明家(）. 北 北 学校 65 1200 小明家 A.南偏西65°方向上的1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处 C.北偏东25°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处 5.(25-26七年级下·云南期中)在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个 目标点4，B,C,D,E,F按照规定的目标表示方法，目标点4，B的位置分别表示为 (6,120） 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3,30) 按照此方法目标点E的位置表示为() 90° 120° 60° 150° 309 180°C 234560 41 210° 330° 240° 300° 270° A.(4,180) B.(90,2) c.(4,330) D (330°，4) 题型2判断点所在的象限（共5小题） 【模型】由点的横纵坐标正负，对照四个象限符号规律判断所在象限。 【步骤】先看横坐标正负，再看纵坐标正负，对照各象限符号特征判断，若坐标为0则在坐标轴上。 【易错】象限从右上逆时针编号，符号依次为(+，+)、（仁，+）、（一，）、(+，-)；坐标轴上的点不属于任何 象限，勿判错。 6. (25-26七年级下·陕西西安·期中)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区 域内，则该目标的坐标可能是() y A.(4,3) B(2-5) c.（4,6) D (5,2) 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7（25:26七年级下西藏林芝期中)在平面直角坐标系中，点1m+刂 一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(25-26八年级下·吉林长春·期中)点 m2+2026,-1 在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B(-a,2) 9.(25-26七年级下·甘肃平凉期中)在平面直角坐标系中，若点 A(a,-2) 在第三象限，则点 所在 的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(25-26七年级下四川泸州期中)如果2x-y+1川+-3=0 则点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型3求点到坐标轴的距离（共5小题) 【模型】点到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值。 【步骤】先写出点的横纵坐标，到x轴取纵坐标绝对值，到y轴取横坐标绝对值，分别得出距离。 【易错】距离非负，须取绝对值；到x轴看纵坐标，到y轴看横坐标，勿弄反；坐标为零时距离为零， 注意符号不影响距离。 11. (25-26七年级下·广东江门期中)已知点 (-4,-3) ,则点P到'轴的距离为， P(2,-3) 12.(25-26七年级下·湖北宜昌·期中)在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离是 13.(25-26七年级下河南许昌期中)若点A在第二象限，点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为4， 则点A的坐标是 14.(25-26七年级下·黑龙江佳木斯期中)若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， 则点A的坐标为 15.(25-26七年级下江西新余期中)已知 A(-4,3),AB=5且AB与坐标轴平行.若点B在轴的上 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方，则点B的坐标为 题型4求点在平面直角坐标系中的对称点坐标（共5小题） 【模型】关于x轴、y轴、原点对称时，点的坐标按相应符号规律变化。 【步骤】先写原坐标，关于x轴纵变号，关于y轴横变号，关于原点横纵都变号，写出对称点坐标。 【易错】关于x轴对称纵坐标变号，关于y轴对称横坐标变号，勿弄反；关于原点横纵都变号，别漏； 符号变化规律要记牢。 A(-3,4) 16. (25-26八年级下·河南周口期中)点 关于x轴对称的点的坐标是 17.(25.26八年级上江西上饶期中)已知点P(m3)与点2(2)关于'轴对称，则m+n 18.（2526八年级下上海期中)若点4(m3)与点B(）关于)轴对称，则m-”的值为 19.(25-26八年级下·上海期中)已知点 A(1-a,5)B(3,b) 关于》轴对称，则+b= m,2与点B3 关于轴对称，则 m+m)2027= 20.(25-26八年级下·黑龙江大庆·期中)点 提升进阶突破 题型5已知点所在的象限求参数（共5小题） 【模型】由点所在象限确定横纵坐标正负，列不等式组求参数范围。 【步骤】先根据象限写出横纵坐标的正负条件，列不等式组，解出参数范围，再检验是否符合象限要 求。 【易错】象限符号规律勿记错，列不等式注意变号；参数在坐标中要分别讨论；边界值使坐标为0时不 属于象限，须排除。 A2a+1,a+2) 21.(26-27八年级上甘肃期中)在平面直角坐标系中，若点 在y轴上，则a= 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m+2,3-m 22.(25-26八年级上陕西西安期中)已知点P的坐标为 ,且点P在x轴上，则P的坐标为- 23.(25-26七年级下陕西西安期中)已知点P(2a-1,3a+2)在第一象限，且点P到y轴的距离是3，则 点P的坐标是一 24.(25-26七年级下·辽宁葫芦岛期中)已知点A坐标 为2a-0+4),点B的坐标为53)，若4B轴， 则a= 25.(25-26七年级下重庆南川期中)平面直角坐标系中，已知直线4By轴，且 A3m-5,m-2) B(-8,4) ,则点A的坐标为 题型6根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图（共5小题) 【模型】用有序数对确定点在坐标系中的位置，描点并连线成图。 【步骤】先建坐标系标出原点、正方向与单位长度，按横坐标左右移、纵坐标上下移定位，描点并连线 成图。 【易错】须先定单位长度，横前纵后勿颠倒；横坐标看左右，纵坐标看上下；描点要准确，连线按顺 序，注意坐标符号与象限。 -2,3 26. (25-26七年级下·陕西榆林·期中)如图是某学校的平面示意图.旗杆的位置是 实验室的位置 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图书馆 食堂 实验室到 旗杆 宿舍楼 (1)画出图中的直角坐标系： (2)写出图中食堂，图书馆的坐标： 2,2) (3)已知办公楼的位置是 （-2,1 ,教学楼的位置是 在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 27.(25-26八年级下·上海·期中)某数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下的平面示意图. (-1,1) 已知旗杆的位置是 4,5) 实验楼的位置是 -实验楼 -食堂 ---1- 留书馆流拜 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)用坐标表示位置：食堂：一，大门： (3)若1个单位长度表示15m,则从大门到图书馆的最短距离为m. 28.(25-26八年级下·上海期中)如图是某市部分位置的示意图，已知“文化宫”的坐标为 -3,10) 2-3) 市”的坐标为 完成以下问题： 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 体育场 市场 宾馆 文化宫 火车站 医院 超市 (1)根据题意，在图中建立一个平面直角坐标系： (2)用坐标表示图中其他地点的位置： ①“体育场”的坐标为 ②“医院”的坐标为 ③“火车站”的坐标为 ④“市场”的坐标为 29.(25-26七年级下·贵州黔南期中)瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷 (2,1 ,大摆锤的坐标 -1,2) 游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为 大摆锤 碰碰车 海盗船 (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系： (2)写出图中海盗船的坐标； E(-3,I) (3)若在欢乐谷新建一个游客中心 请你在图中画出游客中心的位置E 30.(25-26九年级下·陕西榆林·期中)五一假期，小辰和同学去公园踏青，出发前小辰将部分地点的位置 4,0) -3,2) 标注在平面直角坐标系中，如图所示，东门的坐标为 湖心亭的坐标为 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 竹林 北 牡胡亭 湖心亭 广场 望春亭 天鹅湖 (I)根据以上信息，请在图中画出建立的平面直角坐标系： (2)请写出下列各地点的坐标：竹林： 一，望春亭： 西门： ⊙2,3 表示的位置是 (填地点名)· 题型7平面直角坐标系中的对称作图（共5小题) 【模型】依据关于x轴、y轴或原点对称的坐标变化规律，描点连线作对称图形。 【步骤】先写原图形各顶点坐标，按对称规律求对应点坐标，描出对称点，依次连线成图并验证。 【易错】关于x轴对称纵变号，关于y轴对称横变号，关于原点横纵都变号，勿弄反；描点要准，连线 顺序对应，别漏顶点。 31. (26-27八年级上新疆期中)如图，在平面直角坐标系中，△AB A(-2,1) 各顶点的坐标分别为： B(-4,5)C(-5,2) 5 4 3 -4-3-2- 1012345x 3 (I)在图中作△AB'C',使△AB'C'和△ABC关于y轴对称： (2写出点A、B、C的坐标：A(一，—)B(一，—)C(一，—) 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P,使得PB+PC最小 32。（26-27八年级上：黑龙江期中)如图，在平面直角坐标系中， 0(0,0)A(1,2）B(3,1)C(-2,-H) 2 -4-3-2 12345x (I)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB'C': (2)写出A,B,C三点的坐标：A_,B,C_ (3)在(1)(2)的条件下，连接BC',AC,直接写出△ABC的面积为_， 33.(26-27八年级上·重庆期中)在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. (I)请画出△ABC关于y轴对称的△AB'C”(其中A,B,C'分别是A,B,C的对应点)； (2写出A',B,C三点的坐标：A一，B一，C N(-a,a-2) N(-a,a-2) (3)平面内一点 关于》轴对称的点的坐标为一，点 关于x轴对称的点的坐标为 34.如图所示，在平面直角坐标系O中，△4BC的三个顶点坐标分别为 A(1,1)B(4,2)C(2,3) 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -5-4-3-2191.234.5x -2 3 (1)在图中画出 AABC △48G,并写出4，， AB C 关于x轴对称的图形 的坐标： (2)在图中， B,(4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 此时C点关于这条直 线的对称点C2的坐标为 (3)求△4BC的面积： 35.(25-26八年级上河南郑州期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上， 直线1过0) 且平行于y轴. B A 4-3-2-10 2345 9 (1)点A的坐标为 点M(a,b)与点B关于x轴对称，则a b= (2)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△4BG,并求出△4BG的面积. (3)在直线1上找到一点P,使得△PBC周长最小，请画出点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 11/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拔高压轴破难 题型8平面直角坐标系的性质求解（共5小题） 【模型】用坐标表示点，借距离、对称、象限等性质建立等式或不等式求解。 【步骤】先写出相关点坐标，利用到坐标轴距离、对称规律或象限符号，列方程或不等式，解出并检 验。 【易错】距离取绝对值非负，到x轴看纵坐标，到y轴看横坐标，勿弄反：对称符号规律勿记错；象限 边界点不属于任何象限。 A(3a-5,a+2) 36.(25-26七年级下·陕西商洛期中)已知点 根据下列条件，求出点A的坐标. (1)若点A在x轴上： B(-4,6) (2)若点A在过点 且与x轴平行的直线上 P(3a-4,a+2) 37.(25-26七年级下·新疆巴州期中)已知点 ,解答下列各题 (1)点P在y轴上，求出点P的坐标： (②点2的坐标为 2,5),直线POy轴，求出点P的坐标： P(2x-1,3x) 38.(25-26八年级下·上海宝山期中)在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点P在y轴上，求x的值： ②若O(5,8),且POy轴，求出点P的坐标 (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标. M(2m-3,m+1) 39.(25-26七年级下·河南漯河期中)已知平面直角坐标系中有一点 (I)若点M在x轴上，求点M的坐标： 点N5,-),且MNIx轴时，求点M的坐标： (2) 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标. P(2a-2,a+5) 40.(25-26七年级下广东珠海·期中)已知点 解答下列各题： (I)若点P在x轴上，求点P的坐标 (2)若点Q的坐标为 45),直线PIy轴，求P巴的长度： 2026+ (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 “的值. 题型9在平面直角坐标系中求图形的面积（共5小题） 【模型】将图形转化为坐标轴上的规则图形，用坐标差求底和高，再算面积。 【步骤】先写出关键顶点坐标，用坐标差求底与高，或用割补法分割成规则图形，分别算面积再加减求 和。 【易错】底和高取坐标差绝对值，勿用坐标直接相减得负；割补须无重叠无遗漏；注意图形是否跨象 限， 面积单位别漏。 41.(25-26七年级下·重庆綦江期末)如图，在平面直角坐标系中，点 0a2C03),其 中a,b满足(a-3+a+b-4=0 (1)求出点A,B的坐标： 1 (②点M在y轴上，且Sam=2Sc,求出此时点M的坐标。 2,(25-26七年级下青海西宁期中)如图：在平面直角坐标系中，已知4(0.a),B6,0),C(5,)三点。 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若a、b、c满足关系式：a-3+(b-5y+c-6=0 B (I)求三角形ABC的面积. ②存在一点P(0),使三角形A0P的面积与三角形48C的面积相等，求点P的坐标 43.(25-26七年级下·四川南充期中)已知 A(0,2),B(3,0),C(6,4) B (I)求△ABC的面积； (2)在y轴上是否存在点P,使得△PAC的面积等于△ABC的面积的2倍，并求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点M,使得△MBC的面积等于△ABC的面积的2倍，求出M点的坐标， A(-1,0),B(3,0) 44.(25-26七年级下·广东江门期中)如图，在平面直角坐标系中，已知 点M为第三 象限内一点。 C M 备用图 (@若M(2-m2m-10) 到坐标轴的距离相等，MN∥AB,且M=AB,求N点坐标： 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②考M为-2m）,请用含m的式子表示△ABM的面积： 3)在(2)条件下，线段BM与y轴相六工C0,-10 当 s、3 2时，点P是y轴上的动点，当满足 △PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标， 45。(2526七年级下内蒙古通汇期末)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点4的兰标为9,0)，点 B是第一象限的点，且BA1x轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a,与y轴交于点C.动 点P从点B出发，以3个单位长度s的速度沿直线a向左移动，动点从原点O同时出发，以1个单位长 度s的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动. C B -a 备用图 (1)点B的坐标为一： (2)当t=1s时，点P的坐标为；点Q的坐标为一： (3)当点P,满足PO∥y时，求t的值： (④)当点PQ满足四边形PAB的面积为30时，求点P的坐标. 15/15专题06 平面直角坐标系 基础·固本强基 题型1 定位法的应用（重点） 题型2 判断点所在的象限（重点） 题型3 求点到坐标轴的距离（重点） 题型4 求点在平面直角坐标系中的对称点坐标（重点） 提升·进阶突破 题型5 已知点所在的象限求参数（重点） 题型6 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图（重点） 题型7 平面直角坐标系中的对称作图（重点） 拔高·压轴破难 题型8 平面直角坐标系的性质求解（难点） 题型9 在平面直角坐标系中求图形的面积（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 定位法的应用（共5小题） 【模型】用有序数对表示点的位置，通过方向和距离确定物体所在位置。 【步骤】先选参照点，确定方向和单位长度，用角度和距离描述目标点位置，再写出有序数对或方位表述。 【易错】须先定参照点，方向角与距离缺一不可；注意角度以正北或正东为始边；勿把方位角与距离弄反，有序数对顺序别写错。 1．（25-26七年级下·山西吕梁·期中）根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 2．（25-26七年级下·广东广州·期中）以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（   ） A．南偏东的方向上，且相距处 B．北偏西的方向上，且相距处 C．南偏东的方向上，且相距处 D．北偏西的方向上，且相距处 【答案】A 【分析】根据图形确定观测点，利用方位角的相对性求解即可． 【详解】解：由题意得，游轮在灯塔的北偏西的方向上，且相距处， 那么灯塔在游轮南偏东的方向上，且相距处． 4．（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，则学校在小明家（    ）． A．南偏西方向上的1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】B 【分析】根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：学校在小明家北偏东方向上的1200米处． 5．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 题型2 判断点所在的象限（共5小题） 【模型】由点的横纵坐标正负，对照四个象限符号规律判断所在象限。 【步骤】先看横坐标正负，再看纵坐标正负，对照各象限符号特征判断，若坐标为0则在坐标轴上。 【易错】象限从右上逆时针编号，符号依次为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-)；坐标轴上的点不属于任何象限，勿判错。 6．（25-26七年级下·陕西西安·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 7．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期中）点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题利用平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征，即可判断点所在象限． 【详解】对任意实数，都有， ，即该点的横坐标为正数， 该点的纵坐标为，根据平面直角坐标系的象限特征：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， 点在第四象限． 9．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，先根据点的位置得出的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵点在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为，即点的横纵坐标都为正数， ∵第一象限内点的横纵坐标符号为， ∴点在第一象限． 10．（25-26七年级下·四川泸州·期中）如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 题型3 求点到坐标轴的距离（共5小题） 【模型】点到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值。 【步骤】先写出点的横纵坐标，到x轴取纵坐标绝对值，到y轴取横坐标绝对值，分别得出距离。 【易错】距离非负，须取绝对值；到x轴看纵坐标，到y轴看横坐标，勿弄反；坐标为零时距离为零，注意符号不影响距离。 11．（25-26七年级下·广东江门·期中）已知点，则点到轴的距离为______． 【答案】4 【分析】根据点的坐标性质，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，据此计算即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， 点到轴的距离为． 12．（25-26七年级下·湖北宜昌·期中）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点的横坐标为， ∴点到轴的距离是． 13．（25-26七年级下·河南许昌·期中）若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得点的横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 14．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为______________． 【答案】 【分析】点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号特征即可确定点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的纵坐标为，横坐标为， 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点的坐标为． 15．（25-26七年级下·江西新余·期中）已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 【答案】或或 【分析】分轴和轴两种情况分类讨论计算即可． 【详解】解：由题意得， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的纵坐标为，满足点在轴上方， 又∵， ∴，， ∴点的坐标为或， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为， 又∵，点在轴上方， 当点在点上方时，纵坐标为，符合条件，此时点坐标为， 当点在点下方时，纵坐标为，不符合条件，舍去， 综上所述，点的坐标为或或． 题型4 求点在平面直角坐标系中的对称点坐标（共5小题） 【模型】关于x轴、y轴、原点对称时，点的坐标按相应符号规律变化。 【步骤】先写原坐标，关于x轴纵变号，关于y轴横变号，关于原点横纵都变号，写出对称点坐标。 【易错】关于x轴对称纵坐标变号，关于y轴对称横坐标变号，勿弄反；关于原点横纵都变号，别漏；符号变化规律要记牢。 16．（25-26八年级下·河南周口·期中）点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 17．（25-26八年级上·江西上饶·期中）已知点与点关于轴对称，则_______． 【答案】 【分析】根据轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 18．（25-26八年级下·上海·期中）若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特征：关于轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点与点关于轴对称， ，， 将，代入得：． 19．（25-26八年级下·上海·期中）已知点关于轴对称，则___________． 【答案】9 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】解：点关于轴对称， ，， 解得， ． 20．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 提升·进阶突破 题型5 已知点所在的象限求参数（共5小题） 【模型】由点所在象限确定横纵坐标正负，列不等式组求参数范围。 【步骤】先根据象限写出横纵坐标的正负条件，列不等式组，解出参数范围，再检验是否符合象限要求。 【易错】象限符号规律勿记错，列不等式注意变号；参数在坐标中要分别讨论；边界值使坐标为0时不属于象限，须排除。 21．（26-27八年级上·甘肃·期中）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得． 22．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点在轴上纵坐标为，求出的值，再计算横坐标，得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 23．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的符号特征，以及点到轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得， ∴； ∴点的坐标为. 24．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，点的坐标为， ∴， 解得：． 25．（25-26七年级下·重庆南川·期中）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则点A的坐标为________． 【答案】 【分析】根据直线轴，可得点A，B两点的横坐标相同，可求出m的值，即可． 【详解】解：∵直线轴，且，， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 题型6 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图（共5小题） 【模型】用有序数对确定点在坐标系中的位置，描点并连线成图。 【步骤】先建坐标系标出原点、正方向与单位长度，按横坐标左右移、纵坐标上下移定位，描点并连线成图。 【易错】须先定单位长度，横前纵后勿颠倒；横坐标看左右，纵坐标看上下；描点要准确，连线按顺序，注意坐标符号与象限。 26．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图是某学校的平面示意图．旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂，图书馆的坐标； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)由题意可建平面直角坐标系如下： (2)， (3) 【分析】（1）根据“旗杆的位置是，实验室的位置是”可建立平面直角坐标系； （2）根据（1）中坐标系可进行求解； （3）根据“办公楼的位置是，教学楼的位置是”在（1）中坐标系标注位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中坐标系可知：食堂和图书馆的坐标分别为，； （3）略 27．（25-26八年级下·上海·期中）某数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下的平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂：_______，大门：_________； (3)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为______． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据旗杆的位置是，实验楼的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据平面直角坐标系的特点，确定大门与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，大门； （3）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，大门的位置是，图书馆的位置是， 若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为： ． 28．（25-26八年级下·上海·期中）如图是某市部分位置的示意图，已知“文化宫”的坐标为，“超市”的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意，在图中建立一个平面直角坐标系； (2)用坐标表示图中其他地点的位置： ①“体育场”的坐标为___________； ②“医院”的坐标为___________； ③“火车站”的坐标为___________； ④“市场”的坐标为___________． 【答案】(1)解：如图，平面直角坐标系即为所求； (2)①；②；③；④ 【分析】（1）先根据文化宫和超市的坐标，确定原点位置，以文化宫向右格、向下格的点为坐标原点，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的坐标系，数出各地点到轴、轴的距离，结合所在象限确定横纵坐标，用有序数对表示各地点的位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：①“体育场”的坐标为； ②“医院”的坐标为； ③“火车站”的坐标为； ④“市场”的坐标为． 29．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中海盗船的坐标； (3)若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】(1)如图，平面直角坐标系即为所求； (2)海盗船的坐标为 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【详解】（1）略 （2）由图可得，海盗船的坐标为； （3）略 30．（25-26九年级下·陕西榆林·期中）五一假期，小辰和同学去公园踏青，出发前小辰将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，东门的坐标为，湖心亭的坐标为． (1)根据以上信息，请在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)请写出下列各地点的坐标：竹林：___________，望春亭：___________，西门：___________； (3)表示的位置是___________（填地点名）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)牡丹亭 【分析】（1）根据东门和湖心亭的坐标确定以中心广场为原点，按“东为x轴正方向、北为y轴正方向”的规则，画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中建立的坐标系直接写出坐标即可； （3）根据（1）中建立的坐标系即可解答． 【详解】（1）解∶建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：各地点的坐标为：竹林，望春亭，西门； （3）解：表示的位置是牡丹亭． 题型7 平面直角坐标系中的对称作图（共5小题） 【模型】依据关于x轴、y轴或原点对称的坐标变化规律，描点连线作对称图形。 【步骤】先写原图形各顶点坐标，按对称规律求对应点坐标，描出对称点，依次连线成图并验证。 【易错】关于x轴对称纵变号，关于y轴对称横变号，关于原点横纵都变号，勿弄反；描点要准，连线顺序对应，别漏顶点。 31．（26-27八年级上·新疆·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)2，1；4，5；5，2 (3)如图，点P即为所求， 【分析】（1）分别作出三角形的三个顶点关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）根据图形写出点、、的坐标即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短求解． 【详解】（1）略； （2）解：由图可知，，，； （3）略． 32．（26-27八年级上·黑龙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出，，三点的坐标： ， ， ． (3)在（1）（2）的条件下，连接，，直接写出的面积为 ． 【答案】(1)如图，为所作； (2)、、 (3) 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，，，然后顺次连接即可； （2）根据图形写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得：、、． （3）解：连接，，如图所示： ． 33．（26-27八年级上·重庆·期中）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 【答案】(1)如图，即为所求； (2)，， (3)， 【分析】（1）根据轴对称图形的特征画出对应的点，连接成三角形即可； （2）结合坐标系直接写出点的坐标即可； （3）由关于坐标轴对称的点的坐标的特征写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，，，； （3）解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为． 34．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_________； (3)求的面积； 【答案】(1)解：即为所求作的三角形，如图所示：    由图可知：． (2)y轴； (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用轴对称的性质解决问题即可； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为； （3）解：． 35．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在格点上，直线l过且平行于y轴． (1)点A的坐标为_________，点与点B关于x轴对称，则_________，_________． (2)画出关于直线l的轴对称图形，并求出的面积． (3)在直线l上找到一点P，使得周长最小，请画出点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)，， (2) 如图即为所求，的面积． (3) 连接交直线l于点，连接，此时的周长，此时周长最小． 【详解】（1）解：根据题意得：点A的坐标为； 点B的坐标为， ∵点与点B关于x轴对称， ∴，． （2）略 （3）略 拔高·压轴破难 题型8 平面直角坐标系的性质求解（共5小题） 【模型】用坐标表示点，借距离、对称、象限等性质建立等式或不等式求解。 【步骤】先写出相关点坐标，利用到坐标轴距离、对称规律或象限符号，列方程或不等式，解出并检验。 【易错】距离取绝对值非负，到x轴看纵坐标，到y轴看横坐标，勿弄反；对称符号规律勿记错；象限边界点不属于任何象限。 36．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)若点A在x轴上； (2)若点A在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）根据点A在x轴上得到，求出，从而得到点A的坐标； （2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上得到，求出，从而得到点A的坐标． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 37．（25-26七年级下·新疆巴州·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点，点的坐标为，且直线轴， ∴点P的横坐标为2， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 38．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即， 解得； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 39．（25-26七年级下·河南漯河·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （3）根据题意，得出关于的方程，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （2）解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （3）解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 40．（25-26七年级下·广东珠海·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标________； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求的长度； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， ∴的长度为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型9 在平面直角坐标系中求图形的面积（共5小题） 【模型】将图形转化为坐标轴上的规则图形，用坐标差求底和高，再算面积。 【步骤】先写出关键顶点坐标，用坐标差求底与高，或用割补法分割成规则图形，分别算面积再加减求和。 【易错】底和高取坐标差绝对值，勿用坐标直接相减得负；割补须无重叠无遗漏；注意图形是否跨象限，面积单位别漏。 41．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足． (1)求出点，的坐标； (2)点在轴上，且，求出此时点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，即可得出结果； （2）先求出，结合题意可得，设，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴上， ∴设，则， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 42．（25-26七年级下·青海西宁·期中）如图：在平面直角坐标系中，已知，，三点，若、、满足关系式：． (1)求三角形的面积． (2)存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)15 (2)或 【分析】（1）根据非负数的性质求出、、的值，于是得出轴，轴，再根据三角形面积公式计算即可； （2）根据三角形的面积与三角形的面积相等计算即可． 【详解】（1）∵ ， 又∵，， ， ，，． ，，． ∴点的坐标是，点的坐标是． 轴，轴． ． 如图，过点作于点， ． ． （2）解：∵点的坐标是，轴，点的坐标是， ． ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ， 解得． ∴点的坐标是或． 43．（25-26七年级下·四川南充·期中）已知 (1)求的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍，并求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积的2倍，求出M点的坐标． 【答案】(1)9 (2)或 (3)或 【分析】（1）过点C作轴于点E，根据列式求解即可； （2）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案； （3）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； （3）解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或； 44．（25-26七年级下·广东江门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点． (1)若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标； (2)若为，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）先根据到坐标轴的距离相等列方程求出m，进而得到点M的坐标，再根据，且即可求出点N的坐标； （2）先判断，再根据三角形的面积公式解答即可； （3）先求出的面积，再设，然后根据的面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵到坐标轴的距离相等， ∴， 即， 解得：或， ∵为第三象限内一点， ∴． ∴点M的坐标是， ∵， ∴， ∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标是或； （2）解：∵为且为第三象限内一点， ∴， ∴的面积； （3）解：当时，的面积， 当的面积是的面积的2倍时，的面积， 设， 则的面积 ， 即 解得：或， ∴点的坐标是或． 45．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． (1)点的坐标为_____； (2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)当点满足时，求的值； (4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒后，轴，此时P，Q两点的横坐标相等，据此列方程求解即可； （4）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，，再结合梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，且轴， 点的横坐标为9， 点是第一象限的点，且点到轴的距离是5， 点的纵坐标为5， 点的坐标为； （2）解：过点作轴的平行线，动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动， 当时，点向左移动3个单位长度，且点的纵坐标为5， 点的坐标为，即； 动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动， 当时，点的坐标为； （3）解：设经过t秒，轴，此时P，Q两点的横坐标相等， 由题意可知，P、Q两点的横坐标分别为、t， 则， 解得： （4）解：设经过t秒，四边形的面积为30，此时，， ， ，， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为，即． $