江苏宿迁市沭阳县初二上学期第一次月考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期八年级第一次月考数学试卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 2.若△MNP≌△NMQ,且MN=5cm,NP=4cm,PM=2cm,则MQ的长为() A.5cm B.4cm C.2cm D.3cm 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出 了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图己知AB⊥AC,CD⊥BD,增加以下一个条件，仍不能判定△ABC与△DCB全等 的是( A.∠ABE=∠DCEB.AC=BD C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB=AC,BD=BC,则∠A的度数为() A.30° B.36 C.35° D.40° 6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，连接DE,若△CDE的 面积为6，则△BDC的面积为() A.12 B.9 C.6 D.3 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5,BC=6,则△ABD的 周长为() A.8 B.10 C.11 D.12 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 1/6 8.如图，在四边形ABCD,AC与BD相交于点E,BD⊥AD,AC⊥BC,AD=BD,且AC 平分∠DAB.下列结论：①∠ACD=45°；②AB-BD=DE;③BC=CD,其中结论正确的 有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 9.一个等腰三角形有一个角的度数是92°，则它的顶角的度数是 10.己知Rt△ABC,∠C=90°，∠A=30°，BC=5,点D是AB的中点，则CD= 11.如图，△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DE的长是 12.如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠EAC=90°，AB=3,则图中阴影部分的面积为 13.如图，E是AB延长线上一点，已知AD=AC,∠EAC=∠EAD,则图中全等三角形有对. 14.如图，在△ABC中，BC边上的点D在AB的垂直平分线上，连接AD,E是AD的 中点，连接CE,若CE⊥AD,AC=10,DE=6,则BC的长为. (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 15.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°，∠3=55°.则∠2= 16.已知一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么这个等腰三角形的底角度 数为 17.己知△ABC中，AB=15,BC=14,BC边上的高AD=12,点G是AC边的垂直平分线 上任一点，H是AB边上一动点，那么AG+GH的最小值是 18.如图，己知△ABC和△EDF都是等腰三角形，且△ABC≌△FED,等腰△ABC顶角 ∠C=36°，等腰△EDF的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动.将 线段DA绕点D按逆时针方向旋转36°得到线段DG,连接EG,FG若△EFG是以FG 为腰的等腰三角形，则∠FGE= B (第15题) (第17题) (第18题) 2/6 三、解答题（共10大题，计96分） 19.(本题8分)如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=35°，∠AED=70°.求证：ED1BC 20.(本题8分)已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E D B 21.(本题8分)如图在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点，过点O且平 行BC的直线分别交AB、AC于点D、E。AB=8,AC=6.求△ADE的周长， A 22.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O, ∠ABC=40°，∠C=60°.求∠AOB和∠DAE的度数. 0 B ▣ ED 3/6 23.(本题10分)如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按以下要 求画格点三角形， (1)在图1中，画出一个与△ABC全等（不包含△ABC)的△ABP, (2)在图2中，画出一点P使点P到AC、BC所在直线的距离相等且使PA=PB. A B 图1 图2 24.(本题10如图，∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC中点，且MN⊥BD于点N. 求证：BN=DN, 4 B 25.(本题10分)如图四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC (1)求证：CE平分∠BCD; (2)求证：AD+BC=CD. A D E B 4/6 26.(本题10分) 小南对发声物体的振动实验做了进一步探究，请认真阅读，并完成后面的任务： 课题：发声物体的振动实验的探究 工具：测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案：如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由 摆动，OA表示小球静止时的位置.当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从OA 摆动到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆动到OC位置时，OB与OC 恰好垂直（图中的点A,B,O,C在同一平面上），过点C作CE⊥OD于点E. 任务一：求证：∠COE=∠B. 任务二：经测量，得知点B到点D的距离是8cm,细绳OA的长是15cm,求AE的长 ○ E口 D 图1 图2 27.(本题12分) 【情景回顾】 己知：如图1，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D。根据“角 平分线上任意一点到角两边的距离相等”的性质，易知PC=PD,且△OCP≌△ODP,从而 得到OC=OD 【问题提出】 小颖所在的数学学习小组继续探究：点C、D分别在射线OA、OB上(C、D不重合)，且 点P仍在∠AOB的平分线上，试探究∠OCP、∠ODP的大小关系对线段OC、OD以及PC、 PD的大小有怎样的影响. 【探究任务】 (1)如图2，若∠OCP=∠ODP时，则PCPD,OCOD.(填=>”或“<) (2)如图3，若∠OCP+∠ODP=180时，求证：PD=PC. 5/6 (3)如图4：若∠ODP<∠OCP,且∠OCP与∠ODP均为锐角时，OC<OD,PC<PD.请 你比较OD一OC与PD-PC的大小，并说出理由， C D 图1 图2 ☒图3 图4 28.(本题12分)如图：在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别以AB,AC为边在△ABC 外作等边△ABD和△ACE,连接DE,CD,BE.CD与BE交于点F,连接FA并延长 交DE于点G· (1)求证：CD=BE: (2)求证：DA平分∠CDE; (3)求证：AF>AG G 6/62026-2027学年八年级第一次月考数学答题卡 姓名： 班级： 准考证号 缺考标记 注意事项 1 理专堂集我接鼠层的ì菁： 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂缺考 2、 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须角0.5毫米黑色字迹的签字笔填写， 标记！只能由监考 字体工整 老师负责用黑色字 4请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作 答无效。 迹的签字笔填涂。 5、保持卡面清洁， 不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例正确■]错误-[√][×] 一、 选择题：（共8小题， 每题3分)（请用2B铅笔填涂） 1.[A]B] IC][D] 4.[AB][C]D] 7.A][B][C]D] 2.[AB] [C]D] 5.[AB][C]D] 8.[A][B][C]D] 3.[A]B][C]D] 6.[A][B1[CD] 二.填空题： (共10小题，每题3分) 9 10 2 13 14 15. 16. 17 18. 三.解答题： (共10小题)（请在各试题的答题区内作答) 19.(本题8分) 20.(本题8分) D ⊙ A E 21.(本题8分) A 0 B C 22.(本题8分) A 0/ F B ED 23.(本题10分) : : A : 入 : : : B . : … : 中●●●0 0.00向eee●g0 B 24.(本题10分) A M D 25.(本题10分) A D E B C 26.(本题10分) 0 A● E D A 图1 图2 27.(本题12分) 图3 小 图4 28.(本题12分) D G E 小 初二第一次月考数学参考答案 一选择题（每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A B A C D 二、填空题（每空3分） 9. 92° 10. 5 11. 3 12. 4.5 13. 3 14. 22 15. 35° 16. 70° 或20° 17. 11.2 18. 72°或144° 三、解答题 19.证明：∵AD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠ABD=2×35°=70°………………….3分 ∵∠AED=70°， ∴∠AED=∠ABC…………………………………..6分 ∴ED//BC…………………………………………….8分 20.证明： 求出：AD＝AE，……………………………… .3分， 证出：△ABE≌△ACD（SAS），…………………..6分 ∴∠D＝∠E．…………………………………8分 21. 解： 求得：DB＝DO．EC＝EO。……………………………..4分 ∴AD+AE+DE＝AD+AE+DO+EO＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC＝8+6＝14（cm）； 即三角形ADE的周长为14cm．………………………..8分 22. 解： 求出：∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°．…………………………………4分 ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠OAB＝10°．…………………………………………8分 23. 略 第（1）题………………………………………4分 第（2）题……………………………………6分 24．证明：连接BM、DM， 证得：BM＝DM，…………………………………..5分 证得：BN=DN…………………………………….10分 25. 证明：（1）如图，作EM⊥CD垂足为M， ∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD， ∴AE＝EM， ∵AE＝EB， ∴EM＝EB， ∵EB⊥BC，EM⊥CD， ∴EC平分∠BCD．……………………………….5分 （2）由（1）可知：AE＝EM＝EB， 在Rt△DEA和Rt△DEM中，， ∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL）， ∴DA＝DM， 同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC（HL）， ∴CB＝CM， ∴CD＝DM+MC＝AD+BC．。……………………………10分 26.证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°， ∵BD⊥OA，∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B；..........................................................5分 （2）解：∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°， 在△COE和△OBD中，∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴OE＝BD＝8cm， ∴AE＝OA﹣OE＝15﹣8＝7cm；......................................10分 27.（1） = = …………………………………..2分 （2）证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F 证Rt△PCE≌Rt△PDF………………………5分 得PC=PD………………………………….7分 （3）OD-OC＞PD-PC 理由：在OB上取点M，使OM=OC，连接PM。 证△OCP≌△OMP 得PC=PM. MD＞PD-PM ………………………….9分 MD＞PD-PC MD=OD-OC ∴OD-OC＞PD-PC……………………………12分 28.（1）证△ADC≌△ABE得BE=CD…………………………4分 （2）∠DAC=150°，AD=AC 得∠ADF=∠ACD=15° ∠DAE=150°，AD=AE, 得∠ADE=∠AED=15° ∴∠ADC=∠ADE ∴DA平分∠CDE……………………………………………..8分 （3）过点A作AH⊥DF于点H， 证得：FD=FE,AD=AE，得点A在DE垂直平分线上 所以FA是DE的垂直平分线，即AG⊥DE……………….10分, ∵AH⊥DC，DA平分∠CDE ∴AG=AH, 在△AFH中∠AHF=90° ∴∠AHF＞∠AFH ∴AF＞AH, ∴AF＞AG…………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级第一次月考数学答题卡 姓名： 班级： 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂缺考 2 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写， 标记！只能由监考 字体工整 老师负责用黑色字 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作 答无效。 迹的签字笔填涂。 5、保持卡面清洁，. 不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例正确[■]错误[-][√」[] 一、 选择题： (共8小题，每题3分) (请用2B铅笔填涂) 1.[A[B][C[D] 4.A][B][C[D] 7.[A][B][CD] 2.[A][B][C]D] 5.[A][B][C][D] &.[A[B][C][D] 3.[A][B][C[D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题：（共10小题，每题3分） 9 10. 11. 12. 13. 14. 15 16. 17. 18. 三.解答题：（共10小题）（请在各试题的答题区内作答） 19.(本题8分) 山 C 20.(本题8分) D B A E A 21.(本题8分) 0 B 22.(本题8分) 0 B C ED 23.（本题10分) ! : A :: iB : ◆ 了■■■■■ ■■■g■0 : B 月id 24.（本题10分) A D C 25.（本题10分) A D E b C 26.(本题10分) 0 E C A● B D 图1 图2 27.（本题12分) y D 图3 A B D 图4 28.(本题12分) E 2026-2027学年度上学期八年级第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、单选题(共8题，每题3分，共24分) 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm 2．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为 （   ） A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（    ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图已知AB⊥AC，CD⊥BD，增加以下一个条件，仍不能判定△ABC与△DCB全等 的是( ) A．∠ABE=∠DCE B．AC=BD C．AB=DC D．∠ABC=∠DCB (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB=AC，BD=BC，则∠A的度数为（ ） A．30° B．36° C．35° D．40° 6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，连接DE，若△CDE的面积为6，则△BDC的面积为（  ） A．12 B．9 C． 6 D．3 7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C．若AB=5，BC=6，则△ABD的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．12 (第6题图) （第7题图） （第8题图） 8．如图，在四边形ABCD，AC与BD相交于点E，BD⊥AD，AC⊥BC，AD=BD，且AC平分∠DAB．下列结论：①∠ACD=45°；②AB-BD=DE；③BC=CD，其中结论正确的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 二、填空题(共10题，每题3分，共30分) 9．一个等腰三角形有一个角的度数是92°，则它的顶角的度数是__________． 10．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，点D是AB的中点，则CD=________． 11．如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则DE的长是 _______． 12．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠EAC=90°，AB=3，则图中阴影部分的面积为______． 13．如图，E是AB延长线上一点，已知AD=AC,∠EAC=∠EAD，则图中全等三角形有 对． 14．如图，在△ABC中，BC边上的点D在AB的垂直平分线上，连接AD，E是AD的中点，连接CE，若CE⊥AD，AC=10，DE=6，则BC的长为_______． ( （ 第 1 1 题） （第 1 2 题） （第 1 3 题） （第 14 题） ) 15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠3=55°．则∠2＝______． 16．已知一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么这个等腰三角形的底角度数为__________． 17．已知△ABC中，AB=15，BC=14，BC边上的高AD=12，点G是AC边的垂直平分线上任一点，H是AB边上一动点，那么AG+GH的最小值是 ． 18．如图，已知△ABC和△EDF都是等腰三角形，且△ABC≌△FED，等腰△ABC顶角 ∠C=36°，等腰△EDF的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动．将线段DA绕点D按逆时针方向旋转36°得到线段DG，连接EG，FG若△EFG是以FG为腰的等腰三角形，则∠FGE=                  ． ( （ 第 15 题 ） （第 17 题） （第 18 题） ) 三、解答题(共10大题，计96分) 19．(本题8分)如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=35°，∠AED=70°． 求证：ED//BC． 20．(本题8分)已知：如图，AB=AC，BD=CE．求证：∠D=∠E． 21． (本题8分)如图在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点，过点O且平行BC的直线分别交AB、AC于点D、E。AB=8,AC=6. 求△ADE的周长． 22．(本题8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝40°，∠C＝60°．求∠AOB和∠DAE的度数． 23．(本题10分)如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按以下要 求画格点三角形． （1）在图1中，画出一个与△ABC全等（不包含△ABC）的△ABP． （2）在图2中，画出一点P使点P到AC、BC所在直线的距离相等且使PA=PB． 图1 图2 24． (本题10如图，∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC中点，且MN⊥BD于点N． 求证：BN=DN． 25．(本题10分)如图四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC． (1)求证：CE平分∠BCD； (2)求证：AD+BC=CD． 26．（本题10分） 小南对发声物体的振动实验做了进一步探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题：发声物体的振动实验的探究 工具：测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案：如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从OA摆动到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆动到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OD于点E． 任务一：求证：∠COE＝∠B． 任务二：经测量，得知点B到点D的距离是8cm，细绳OA的长是15cm，求AE的长． 27．（本题12分） 【情景回顾】 已知：如图1，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。根据“角平分线上任意一点到角两边的距离相等”的性质，易知PC=PD，且△OCP≌△ODP，从而得到OC=OD． 【问题提出】 小颖所在的数学学习小组继续探究：点C、D分别在射线OA、OB上（C、D不重合），且点P仍在∠AOB的平分线上，试探究∠OCP、∠ODP的大小关系对线段OC、OD以及PC、PD的大小有怎样的影响． 【探究任务】 （1）如图2，若∠OCP=∠ODP时，则PC_____PD，OC______OD．（填“=”“＞”或“＜”） （2）如图3，若∠OCP+∠ODP=180°时，求证：PD=PC． ( 图1 图2 图3 图4 )（3）如图4：若∠ODP＜∠OCP，且∠OCP与∠ODP均为锐角时，OC＜OD，PC＜PD．请你比较OD－OC与PD－PC的大小，并说出理由． 28．（本题12分）如图：在ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和△ACE，连接DE，CD，BE．CD与BE交于点F，连接FA并延长交DE于点G ． （1）求证：CD=BE； （2）求证：DA平分∠CDE； （3）求证：AF＞AG． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $初二第一次月考数学参考答案 选择题（每题3分，共24分） 1 2 3 5 6 7 8 D c A A C D 二、填空题（每空3分） 9.92° 10._5 11.3 12.4.5 13.3 14.22 15.35° 16.70°或20° 17.11.2 18.72°或1449 三、解答题 19.证明：，AD平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABD=2X35°=70° .3分 :∠AED=70, ∠AED=∠ABC.6分 .ED/BC.8分 20.证明： 求出：AD=AE,…3分， 证出：△ABE≌△ACD(SAS), 6分 ∠D=∠E. 8分 21.解： 求得：DB=DO.EC=EO。 .4分 ..AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=8+6=14 (cm); 即三角形ADE的周长为14cm. .8分 22.解： 求出：∠AOB=180°-∠0OAB-∠OBA=120°， 。。。。。。 ..4分 .∴.∠DAE=∠BAD-∠OAB=10° .8分 23.略第(1)题.4分 第(2)题. 6分 24.证明：连接BM、DM, 证得：BM=DM, ..5分 证得：BN=DN.10分 25.证明：(1)如图，作EMLCD垂足为M, ,ED平分∠ADM,EA⊥AD,EM⊥CD, .'.AE=EM, ‘AE=EB, .'EM=EB, EB⊥BC,EM⊥CD, .EC平分∠BCD...5分 (2)由(1)可知：AE=EM=EB, DE=DE 在Rt△DEA和Rt△DEM中， AE=EM .'.Rt△DEA≌Rt△DEM(HL), ∴.DA=DM, 同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC(HL), ∴.CB=CM, ∴.CD=DM+MC=AD+BC.。...… …....10分 26.证明：，0B⊥OC,∴.∠B0D+∠C0E=90°， ,BD⊥OA,∴.∠BODH∠B=90°， ∴∠COE=∠B; 5分 (2)解：，BD⊥OA,CE⊥OA,∴∠CEO=∠ODB=90°， 在△COE和△OBD中，∴.△COE≌△OBD(AAS), ,∴.OE=BD=8cm, AE=OA-OE=15-8=7cmi...........10 27.(1) …2分 (2)证明：作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F 证Rt△PCE≌Rt△PDF...5分 得PC-PD7分 (3)OD-OC>PD-PC 理由：在OB上取点M,使OM=OC,连接PM。 证△OCP≌△OMP 得PC=PM. MD>PD-PM 9分 MD>PD-PC MD=OD-OC .0D-0C>PD-PC.....12分 28.(1)证△ADC≌△ABE得BE-CD 4分 (2)∠DAC=150°，AD=AC 得∠ADF=∠ACD=15° ∠DAE=150°，AD=AE, 得∠ADE=∠AED=15° ∴.∠ADC=∠ADE DA平分∠CDE.8分 (3)过点A作AH⊥DF于点H, 证得：FD=FE,AD=AE,得点A在DE垂直平分线上 所以FA是DE的垂直平分线，即AG⊥DE.10分， ,AH⊥DC,DA平分∠CDE ..AG=AH, 在△AFH中∠AHF=90° .∠AHF>∠AFH ..AF>AH, .AF>AG..12分