天津市杨村第八中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测 数学试卷

2026年10月九年级数学学科月练习 杨村八中 本卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题。（本题共12题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x(x-1)=x2 3.+=3 C.x2=3 D.x2+y2=3 2.已知关于x的方程x2+m-n=0的两根分别为名，名，且满足x+为=2，名为=-3，则m+n的值为 () A.1 B.4 C.4 -1 3.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（) A.铅笔的单价不变，总价y与支数x B.路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C.正方体的表面积y与它的棱长x D.速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 4.把抛物线的y=-2(x-1+3图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系 式是() A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+02+6 D.y=-2(x+i)2-6 5.已知点A(a,2),B(6,2),C(c,7)都在抛物线y=(x+)'-2上，且点A在点B左侧，则下列选项正确 的是() A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<G C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 6.二次函数y=2+bx的图象如图所示.若关于x的一元二次方程a2+bx+m=0有实数根，则m的最大 试卷第1页（共6页） 值为() A.-3 B.3 C.6 D.6 7.下表列出了函数y一a2+bx+c(a0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次 方程a2+bx+c-0(a40)的一个解在哪两个相邻的整数之间（) 2 -101 2 1 -2 1 A.1与2之间 B.2与1之间 C.1与0之间 D.0与1之间 8.函数y=m+b与y=2+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则 下列结论不正确的是() A.第一轮后共有(x+)个人患了流感 B.第二轮后又增加x(x+I)个人患流感 C.依题意可以列方程1+x+x(1+x)=21 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感 10.已知抛物线C:y=(3-a)x2-2x+1与坐标轴存在三个交点，则a可以取的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，四边形OABC是边长为25的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 y=m(a<0)的图象上，则a的值为() 试卷第2页（共6页） A.6 c D.月 12.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC, CD用篱笆，且这三边的和为40m,有下列结论： ①AB的长可以为9m: ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为168m2: ③菜园ABCD面积不能为220m2 其中正确的是()个 D A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 13.把一元二次方程x2-2x-3=0化成(x-h)=k的形式，则k= 14.已知(-3，m),(1,m)是抛物线y=-x2+x+3上的两个点，则b的值为 15.对于二次函数y=2x2+5,当-2<x<3时，y的取值范围是 16.已知(d+62-d2-b-6=0,求2+b的值为 17,某种植物的主干长出若干数目的支干，且每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，主 干、支干和小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列方程得： 18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 其项点为D,若△ABC与△MBD的面积相等，则m值为 试卷第3页（共6页） 三、解答题（本题共7题，19-20每题8分，21-25每题10分，共66分）) 19,解下列方程： (1)x2+4x-2=0 (2)xX2-1=2(x+0 20.已知关于x的一元二次方程2-26+k2-1=0. (1)不解方程，判断此方程根的情况： (2)若x=2是该方程的一个根，求代数式-2k+8歇+5的值。 21.已知二次函数y=2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： 3 y 0 4 0 (1)求这个二次函数的表达式： (②)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： ￥543 (3)当4<x<0时，直接写出y的取值范围： (4)当y>-3时，直接写出x的取值范围： -5-4-3-2-1 34 (5)当-3≤x<2时，关于x的一元二次方程 2+bx+c-1=0有实根，直接写出1的取值范围 试卷第4页（共6页） 22.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c(c为常数)， ()当c=-3时，求抛物线y=x2-2x+c的对称轴和顶点坐标； (2②)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点4.B,且O4=OB,求抛物线的解析式： 3 23.如图，已知抛物线y=(x+1)?+4与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C. (I)求点A、点B、点C的坐标. (2)设抛物线的顶点为M,判断aACM的形状。 (③)在抛物线是否存在一点P,使。P4B面积为8，若存在，直接写出点P的坐标：不存在，说明理由. B 试卷第5页（共6页） 24.某小区有一块长30如，宽20m的矩形空地，如图所示.社区计划在这块空地上建一个小型的停车场， 阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为416m2. (1)求通道的宽是多少m? 30 (2)该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元时，可全部 租出：当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位.当每个车位的日 20 租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元？ 25.设二次函数y=x2-2(m+1)x+3-m,其中m是实数. (1)若函数的图象经过点(1，·1)， ①求此函数的表达式： ②当0s☒时，·2Sy2,直接写出1的取值范围. (2)若-2s≤2，二次函数y=x2-2(m+1)x+3-m的最小值为1，求m的值 (3)已知A(-1,3),B(2,3),若该二次函数的图象与线段AB只有一个 试卷第6页（共6页）